Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Модуль числа

Содержание

2. ПланОпределение модуляСвойства модуляРешение уравнений с модулемГеометрический смысл
3. Определение модуляМодулем действительного числа а называется число,
4. Примеры| – 3 | = –(–3) =
5. Свойства модуляИз определения модуля вытекает, что |
6. 7. Из определения арифметического корня из неотрицательного
7. Примеры|x – 2 |= 0
8. 5. 1 /| х | = 0
9. 9. | x | >
10. Уравнения с модулемРешите уравнение | х –
11. | х – 2 | = 2х
12. Значение х = 1/3 подставим в первое
13. Из уравнения найдем х = – 3.
14. Уравнения с модулемРешите уравнение | x –
15. Геометрический смысл модуляОтметим на координатной прямой начало
16. Число –x изображается точкой N, симметричной точке
17. Уравнение | x | = a Модуль
18. Отметим на координатной прямой две точки А(х1)
19. Решение уравнения с использова- нием геометрического смыслаРешите
20. Алгебраический способРешите уравнение | x + 3
21. Решение неравенств с использова- нием геометрического смыслаРешите неравенство | x | < 1.Ответ: (1;1).
22. Решите неравенство | x  1| < 2.Ответ: (1; 3).103
23. График модуляy = |x|0
24. y = |x - 1| + 2Вершина Аимеет координаты(1; 2) 0А(1; 2)
25. y = |x + 2| - 1А(-2; -1)0
26. y = -|x + 1|xy0А(-1; 0)
27. График функции вида у = а| x
28. Число а отвечает за сжатие к оси
29. Самостоятельная работа 1 вариант
30. Скачать презентацию
31. Похожие презентации

ПланОпределение модуляСвойства модуляРешение уравнений с модулемГеометрический смысл модуляРешение неравенств с модулемГрафик функции вида у = а| x - b | + cСамостоятельная работа

Модуль числаАвтор Календарева Н.Е.© 2011 г.

Определение модуляМодулем действительного числа а называется число, равное а, если а положительно

Свойства модуляИз определения модуля вытекает, что | а |  0.| а

7. Из определения арифметического корня из неотрицательного числа имеемгде а – любое

Уравнения с модулемРешите уравнение | х – 2 | = 2х +

Значение х = 1/3 подставим в первое неравенство: 1/3 –2 <

Из уравнения найдем х = – 3. Подставим в неравенство, получим: –3

Уравнения с модулемРешите уравнение | x – 1 | = | x

Геометрический смысл модуляОтметим на координатной прямой начало отсчета – точку O. Возьмем

Число –x изображается точкой N, симметричной точке M относительно точки O, и

Уравнение | x | = a Модуль х с геометрической точки зрения

Отметим на координатной прямой две точки А(х1) с координатой х1 и В(х2)

Решение уравнения с использова- нием геометрического смыслаРешите уравнение | x – 2

Алгебраический способРешите уравнение | x + 3 | = 2.Решение. х +

Решение неравенств с использова- нием геометрического смыслаРешите неравенство | x | < 1.Ответ: (1;1).

Решите неравенство | x  1| < 2.Ответ: (1; 3).103

y = |x - 1| + 2Вершина Аимеет координаты(1; 2) 0А(1; 2)

График функции вида у = а| x - b | + cПри

Число а отвечает за сжатие к оси Оу: а > 1 «

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант| x + 1

Слайды презентации

Слайд 2 План
Определение модуля
Свойства модуля
Решение уравнений с модулем
Геометрический смысл модуля
Решение

ПланОпределение модуляСвойства модуляРешение уравнений с модулемГеометрический смысл модуляРешение неравенств с модулемГрафик

неравенств с модулем
График функции вида у = а| x

- b | + c
Самостоятельная работа

Слайд 3 Определение модуля
Модулем действительного числа а называется число, равное

Определение модуляМодулем действительного числа а называется число, равное а, если а

а, если а положительно или равно нулю, и минус

а, если а отрицательно:
а, если а > 0;
| а | = 0, если а = 0;
– а, если а < 0.

Слайд 4 Примеры
| – 3 | = –(–3) = 3;
|

7 – 1 | = | 6 | =

Слайд 5 Свойства модуля
Из определения модуля вытекает, что
| а

Свойства модуляИз определения модуля вытекает, что | а |  0.|

|  0.
| а | = 0 

а = 0;
| –a | = | a |;
| а · b| = | a | · | b |;

, где b  0;
| а |2 = а2.
| k∙ a | = k | a |, где k > 0.

Слайд 6 7. Из определения арифметического корня из неотрицательного числа

7. Из определения арифметического корня из неотрицательного числа имеемгде а –

имеем
где а – любое действительное число.

Примеры

;

| 2 – х | = | х – 2 |;
| 2 ∙ х | = 2| х | .

Слайд 7 Примеры
|x – 2 |= 0
Ответ:

х = 2.
2. | 3 + х | =

0
Ответ: х = -3.
3. | х | = 5
Ответ: х1 = 5; х2 = -5.
4. | х - 3 | = - 3
Ответ: Ø

Слайд 8 5. 1 /| х | = 0

Ответ: Ø
6. | 1 - х | = 0

Ответ: х = 1
7. | х - 1| = 2
Ответ: х1 = 3; х2 = -1.
8. | х | ≥ 0
Ответ: R

Слайд 9 9. | x | > 0

Ответ: х ≠ 0 или R

\ {0}.
10. |1 - х | < 0
Ответ: Ø.
11. | х - 2 | ≤ 0
Ответ: х = 2.
12. | х | ≤ 0
Ответ: х = 0.

Слайд 10 Уравнения с модулем
Решите уравнение | х – 2

| = 2х + 1.
Решение. Чтобы раскрыть модуль, разберемся,

в какой части числовой оси выражение под знаком модуля неотрицательно, а в какой отрицательно.
x – 2 < 0 при х  ( – ∞; 2) и
x – 2  0 при х  [2; + ∞).
Поэтому далее рассмотрим два случая.

Слайд 11 | х – 2 | = 2х +

1
I сл. x – 2 < 0.
Используя определение

модуля, получим
| х – 2 | = – (х – 2) = 2 – х.
Подставим в исходное уравнение
2 – х = 2х + 1.
Так как есть еще неравенство, то получим систему x – 2 < 0;
2 – х = 2х + 1.
х = 1/3.

Слайд 12 Значение х = 1/3 подставим в первое неравенство:

1/3 –2 < 0, неравенство верно.

Сл-но, х = 1/3 – решение уравнения.
II сл. x – 2  0. Поступаем аналогично. Имеем систему
x – 2  0,
х – 2 = 2х + 1.

Слайд 13 Из уравнения найдем х = – 3. Подставим

Из уравнения найдем х = – 3. Подставим в неравенство, получим:

в неравенство, получим: –3 – 2  0. Неравенство

неверно, поэтому во втором случае система, а следовательно, и исходное уравнение не имеют решения.
Ответ: х = 1/3.

Слайд 14 Уравнения с модулем
Решите уравнение | x – 1

| = | x + 3 |.
Решение. Используем нестандартный

метод решения – возведение в квадрат
(х – 1)2 = (х + 3)2,
у которого такие же корни, как и у исходного.
Раскрывая скобки и приводя подобные члены, будем иметь
8х + 8 = 0,
откуда находим х = – 1.
Ответ: – 1 .

Слайд 15 Геометрический смысл модуля
Отметим на координатной прямой начало отсчета –

Геометрический смысл модуляОтметим на координатной прямой начало отсчета – точку O.

точку O.

Возьмем произвольное число x и отметим его

на координатной прямой.
При x > 0 число x изображается на прямой точкой M так, что длина отрезка OM равна x: |OM| = x. Поэтому модуль |x| = |OM|.

Слайд 16

Число –x изображается точкой N, симметричной точке M

Число –x изображается точкой N, симметричной точке M относительно точки O,

относительно точки O, и тогда |-x| = |ON|

= |OM|.

Слайд 17 Уравнение | x | = a
Модуль х

Уравнение | x | = a Модуль х с геометрической точки

с геометрической точки зрения есть расстояние от начала отсчета

до точки х.
Тогда уравнение | x | = a имеет два решения: х1 = а и х2 = а.
При а = 0 уравнение | x | = 0 имеет единственное решение: х = 0.
При a < 0 уравнение не имеет решений.

Слайд 18 Отметим на координатной прямой две точки А(х1) с

Отметим на координатной прямой две точки А(х1) с координатой х1 и

координатой х1 и В(х2) с координатой х2.
Расстояние между

двумя точками, расположенными на координатной прямой, вычисляется по формуле
| AB | = | x1 – x2|
при любом расположении точек А и В.
| x | – это расстояние от точки х до 0.

Слайд 19 Решение уравнения с использова- нием геометрического смысла
Решите уравнение |

Решение уравнения с использова- нием геометрического смыслаРешите уравнение | x –

x – 2 | = 1.

Ответ: 1, 3.

Слайд 20 Алгебраический способ
Решите уравнение | x + 3 |

= 2.
Решение. х + 3 = ± 2, т.е.

х + 3 = 2 или х + 3 = 2,
т.е. х = 1 или х = 5.
Ответ: 1, 5.

Слайд 21 Решение неравенств с использова- нием геометрического смысла
Решите неравенство

| x | < 1.

Ответ: (1;1).

Слайд 22 Решите неравенство | x  1|

2.

Ответ: (1; 3).

1
0
3

Слайд 23 График модуля
y = |x|

0

Слайд 24 y = |x - 1| + 2
Вершина А
имеет

координаты
(1; 2)
0
А(1; 2)

Слайд 25 y = |x + 2| - 1
А(-2; -1)
0

Слайд 26 y = -|x + 1|
x
y
0
А(-1; 0)

Слайд 27 График функции вида у = а| x - b

| + c
При a > 0 ветви графика направлены

вверх;
при a< 0 ветви графика направлены вниз.
Вершина модуля имеет координаты (b; c).
Число с – смещение графика вдоль оси у, т.е. при положительном с перемещаем график параллельным переносом вверх, при отрицательном – вниз.