Презентация на тему Морской пейзаж

познакомиться с преобразованиями графиков элементарных функций с

дальнейшим применением их на практике.

Задачи:
закрепить знания о видах функций;
познакомиться с правилами преобразования графиков;
научиться строить графики функций с модулем с помощью преобразований;
познакомиться с понятием кусочной функции;
использовать компьютерные технологии для защиты проекта.

по этапам (построение графиков);
работа над презентацией проекта.
работа в Paint

по оформлению работы.

Используемые источники:
материалы элективного курса «Графики улыбаются»;
учебник «Алгебра», 9 класс;
журнал «Математика в школе»;

y=kx
у
х
х
х
х
у
у
у
k>0
k=0, y= b
k

+ –

квадратичная функция,
где х – независимая переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a не равно нулю.

проходит

через начало координат

По определению модуля, функцию у = | х |
можно задать, следующим образом:

у = | х |= х, при х≥0
- х, при х≤0

на различных участках числовой прямой, например


у =

4, -5 ≤ х ≤ 1
(х-3)2 , 1 ≤ х ≤ 4

Чтобы построить график кусочной функции, нужно:
1.Построить в одной системе координат графики входящих функций;
2.Провести прямые x=-5, x=1, , x=4, где -5, 1, 4 - граничные точки;
3. На каждой составляющей области определения [-5; 1], [1; 4]
выбрать тот график, который соответствует входящей функции на этой составляющей;

в)2 = R2 -

окружность с центром в точке

О (а; в) и радиусом R

вдоль оси ОУ.
Если А > 0, то

параллельный перенос графика вдоль оси ОУ вверх.

Если А < 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОУ вниз.

перенос вдоль оси ОХ,

Если а > 0, то

параллельный перенос графика вдоль оси ОХ в положительном направлении,

Если а < 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОХ в отрицательном направлении

у= f(х)
относительно ОХ

графика функции у = - |1,5(х + 1)| +

8 ,
Для этого сначала построили график у = - |1,5х| и выполнила преобразования по следующей схеме.
1. Параллельный перенос вдоль оси ОХ на 1 единицу влево и
параллельный перенос вдоль оси ОУ на 8 единиц вверх, получим у = - |1,5(х + 1)| + 8 на промежутке [-6; 4]

|1,5(х + 1)| + 8

10 на промежутке [-10; -3]

у = -| 1,5( х

+12 ) | + 11 на промежутке [-16; -9]

х |.
Преобразования выполним по следующей схеме.
1. Параллельный

перенос вдоль оси ОУ на 11 единиц вверх получим
у =| х |+ 11 на интервале [-1; 1]
2. Параллельный перенос вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и
параллельный перенос вдоль оси ОУ на 12 единиц вверх, получим у =| х – 2 | + 12 на интервале [1; 3]
Аналогично
у =| х – 1 | +14 - на интервале [0; 2]
у =| х – 4 |+ 16 - на интервале [3; 5]
у =| х + 2 |+ 13 - на интервале [-3; -1]
у =| х + 1 |+ 16 - на интервале [-2; 0].

Таким образом, изобразила шесть чаек.

16)2 = 4.
Центр окружности точка О(12;16) и радиус

R=2.
Лучи
1ый луч: у = 16 прямая параллельная оси ОХ. Построим на промежутке
[6; 10] U[14; 18]
2ой луч: Прямая у = х + 4.
Для того чтобы найти интервалы ограничения найдем точки пересечения с окружностью.

(х – 12)2 + (у – 16)2 = 4
у = х + 4