Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание

2. Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые
3. Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком дифференциального уравнения.
4. Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п
5. Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка
6. задача Коши (дополнительные условия задаются в одной
7. Пример:
8. Решение задачи Коши. сущность метода конечных разностей.
9. 2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется
10. Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его
11. Метод Эйлера. Рассмотрим уравнение
12. 1. выбирается достаточно малый шаг и строится система равноотстоящих точек2. Вычисляются
13. При этом искомая интегральная кривая проходящая через
14. Для оценки погрешности на практике пользуются двойным
15. Рассмотрим систему двух уравнений первого порядкас начальными условиями
16. Приближенные значения вычисляются для этой системы по формулам
17. Модификации метода Эйлера. 1) Метод Эйлера-Коши
18. Оценка погрешности в точке
19. 2) другая модификация метода Эйлера заключается в
20. Далее строится итерационный процессИтерации продолжают до тех
21. Как правило, при достаточно малом h итерации
22. Метод Рунге-Кутта.Рассмотрим уравнение
23. Если известно значение в
25. Скачать презентацию
26. Похожие презентации

Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х). Их можно записать в виде где х — независимая переменная.

Главная
Математика
Обыкновенные дифференциальные уравнения

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.Задача Коши.

Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных

Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком дифференциального уравнения.

Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п раз дифференцируемая функция

Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n произвольных постоянных

задача Коши (дополнительные условия задаются в одной точке) краевая задача (дополнительные условия

Решение задачи Коши. сущность метода конечных разностей. состоит в следующем: 1. область

2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной

Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или разностной

1. выбирается достаточно малый шаг и строится система равноотстоящих точек2. Вычисляются

При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку

Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h и

Рассмотрим систему двух уравнений первого порядкас начальными условиями

Приближенные значения вычисляются для этой системы по формулам

Модификации метода Эйлера. 1) Метод Эйлера-Коши

Оценка погрешности в точке , полученная с помощью двойного

2) другая модификация метода Эйлера заключается в итерационном уточнении значения

Далее строится итерационный процессИтерации продолжают до тех пор, пока для двух последовательных

Как правило, при достаточно малом h итерации быстро сходятся. Если после трех-четырех

Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле

Слайды презентации

Слайд 2 Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат

Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько

одну или несколько производных от искомой функций у =

у(х).

Их можно записать в виде

где х — независимая переменная.

Слайд 3
Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной

называется порядком дифференциального уравнения.

Слайд 4
Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п раз

дифференцируемая функция

, которая после ее подстановки в уравнение превращает его в тождество.

Слайд 5 Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1)

Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n произвольных

содержит n произвольных постоянных C1, С2, ... , Сn:

Частное решение дифференциального уравнения получается из общего, если произвольным постоянным придать определенные значения.

Слайд 6
задача Коши (дополнительные условия задаются в одной точке)

краевая задача (дополнительные условия задаются в более чем одной

точке)

Слайд 7 Пример:

Слайд 8 Решение задачи Коши.

сущность метода конечных разностей. состоит

Решение задачи Коши. сущность метода конечных разностей. состоит в следующем: 1.

в следующем:

1. область непрерывного изменения аргумента (например, отрезок)

заменяется дискретным множеством точек - узлами. Эти узлы составляют разностную сетку.

Слайд 9 2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией

2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на

дискретного аргумента на заданной сетке (сеточной функцией).

3. Исходное дифференциальное

уравнение заменяется разностным уравнением относительно сеточной функции.

Слайд 10 Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией

Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или

на сетке (или разностной аппроксимацией).

Таким образом, решение дифференциального

уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки.

Слайд 11
Метод Эйлера.

Рассмотрим уравнение

с начальным условием

для определенности будем считать, что решение нужно получить для значений х > x0.

Слайд 12
1. выбирается достаточно малый шаг и

строится

система равноотстоящих точек

2. Вычисляются

Слайд 13 При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку

заменяется

ломанной с вершинами .

Слайд 14 Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом:

Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h

с шагом h и шагом h/2.

Погрешность более точного значения

(при шаге h/2) оценивают приближенно так:

где - значение точного решения уравнения при
,
-приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h .

- приближенное значение полученное с шагом h/2.

Слайд 15
Рассмотрим систему двух уравнений первого порядка

с начальными

условиями

Слайд 16
Приближенные значения вычисляются для этой системы по формулам

Слайд 17
Модификации метода Эйлера.
1) Метод Эйлера-Коши

Слайд 18 Оценка погрешности в точке ,

Оценка погрешности в точке , полученная с помощью двойного пересчета,

полученная с помощью двойного пересчета, имеет вид:

где

- значение точного решения уравнения при
,
-приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h .

- приближенное значение полученное с шагом h/2.