Презентация на тему Решение логических задач методом рассуждений

говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же

вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели. Они высказали следующие утверждения: Лев: «Вчера был один из дней, когда я лгу». Единорог: «Вчера был один из дней, когда я тоже лгу». Что это был за день?»

запрятал её в одну
из трёх комнат, а в

две другие посадил по тигру. Колдун сообщил принцу, что только
одно из высказываний, написанных на дверях комнат является истинным.
У принца есть только одна попытка открыть дверь. И если с первого раза принц угадает
комнату, то он спасёт принцессу. Удачи!!!

приятелей, Саша, Петя, Витя, Дима, Миша и Кирилл, встретившись

через 10 лет после окончания школы, выяснили, что двое из них живут в Москве, двое — в Санкт-Петербурге, а двое — в Перми. Известно, что
(1) Витя ездит в гости к родственникам в Москву и Санкт-Петербург.
(2) Петя старше Саши.
(3) Дима и Миша летом были в Перми в командировке.
(4) Кирилл и Саша закончили университет в Санкт-Петербурге и уехали в другие города.
(5) Самый молодой из них живет в Москве.
(6) Кирилл редко приезжает в Москву.
(7) Витя и Дима часто бывают в Санкт-Петербурге по работе.
Определите, кто где живет.

купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая

девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил: “Оля купила груши. Маша точно не груши. Юля — не сливы”.
Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?

ДЗ: Логика1.doc

Логика (от древнегреческого λογικος — “наука о рассуждении”) —

это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.
В естественном языке рассуждения всегда связаны с конкретными предметами и утверждениями, и поэтому исследовать все это многообразие достаточно сложно.
Древнегреческий философ Аристотель стал основоположником формальной логики, которая отвлекается от конкретного содержания и изучает общие правила построения верных выводов из известной информации, которая считается истинной. Формальная логика изучает высказывания.
Высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, что оно истинно или ложно.

Здесь и далее использованы материалы с сайта К.Ю. Полякова, представленные в открытом доступе http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

России.
Индийский океан омывает Великобританию.
Земля – это самая близкая к

Солнцу планета.
Ты пойдешь сегодня в кино?
Не шумите, пожалуйста.
Передай, пожалуйста, соль.
Информатика – это самый интересный предмет.

сложные высказывания. Например:
(Идёт снег) И (Дует ветер)
(Сегодня вечером пойдем

в кино) ИЛИ (Завтра утром пойдём на аттракционы)
НЕ идёт дождь
Если я завтра пойду в школу, то я встречусь со своим другом
В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0.
Простые высказывания назвали логическими переменными, а сложные - логическими функциями. Значения логической функции также только 0 или 1. Для простоты записи высказывания обозначаются латинскими буквами А, В, С.

операции, можно записать любое высказывание в виде логического выражения.

Например, пусть система сигнализации должна дать аварийный сигнал, если вышли из строя два из трех двигателей самолета. Обозначим высказывания:
А — “Первый двигатель вышел из строя”.
B — “Второй двигатель вышел из строя”.
C — “Третий двигатель вышел из строя”.
X — “Аварийная ситуация”.
Тогда логическое высказывание X можно записать в виде формулы
X =(A и B) или (A и C) или (B и C)
Таким образом, мы выполнили формализацию.
Формализация — это переход от конкретного содержания к формальной записи с помощью некоторого языка.

математические методы. Позже этот раздел математики получил название алгебра

логики, или булева алгебра.
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Ā, not A.













Диаграмма Эйлера

Эйлера
Пересечение множеств

Эйлера
Объединение множеств

→




Эквивалентность, логическое тождество, ~, ≡, ↔
A B

номера запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет

поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &.
зайцы & кролики
зайцы & (кролики | лисицы)
зайцы & кролики & лисицы
кролики | лисицы
Задача:
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &.
кролики | лисицы
(зайцы & кролики) | (лисицы & волки)
зайцы & кролики & лисицы & волки
зайцы & кролики

человек. Ученики этого класса посещают математический (М), физический (Ф)

и химический (Х) кружки, причём
М посещают 18 человек, ф – 14, х – 10. Кроме того известно, что 2 человека посещают все три кружка,8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический,3 – и физический и химический.
Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?
Задача:
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:





Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
(Москва | комедия) & театр?

нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте

Интернета:





Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Гомер & Одиссея & Илиада?

указать приоритеты выполнения логических операций:
A v B & C

=> A & C v B & C
A & B v C ↔  A v C & A &B

{2=3} и С = {4

(A v B) & C → (A & C) v (B & C)
(A & B) v C ↔  (A v C) & (A &B )
Для имени МИХАИЛ определить истинность логического выражения:
(Первая буква согласная ∨ Вторая буква гласная) → В слове 4 буквы?
Для города Дюссельдорф определить истинность выражения:
(Первая буква гласная ∧ Последняя буква гласная) ~ Название содержит букву «м»)?
Для Х=3 определить истинность логического выражения:
((X < 4) → (X < 3)) ∧ ((X < 3) → (X < 1))

де Моргана для «ИЛИ», используя диаграммы Эйлера.
Задача:
Доказать, что операцию

СЛЕДОВАНИЯ можно выразить через базовые функции:

Задача:
Доказать, что операцию ТОЖДЕСТВО можно выразить через базовые функции:

изучается условие задачи;
вводится система обозначений для логических высказываний;

составляется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями в условии задачи;
определяются значения истинности этой логической формулы.

какое место занял, они ответили:
Володя сказал: «Я –

2, Антон – 1»;
Антон сказал: «Я – 2, Сергей – 3»;
Сергей сказал: «Я – 4, Дима – 2».
Как распределились места, если каждый обманул 1 раз?
Решение: Составим выражение: (В2+А1)(А2+С3)(С4+Д2)=
=(В2А2+В2С3+А1А2+А1С3)(С4+Д2)=(В2С3С4+В2С3Д2+А1С3С4+А1С3Д2)=(А1С3Д2)
Места:
Антон – 1
Дима – 2
Сергей – 3
Володя - 4

олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении

мест, они дали три таких ответа:
1) Сергей - первый, Роман - второй;
2) Сергей - второй, Виктор - третий;
3) Юрий - второй, Виктор - четвертый.
Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

в EXCEL
Задача:
Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то

из них съел всё варение. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:
Петя: “Я не ел. Маша тоже не ела”.
Вася: “Маша действительно не ела. Это сделал Петя”.
Маша: “Вася врет. Это он съел”.
Кто съел варенье? Если известно, что двое из них (не известно кто) оба раза сказали правду, а третий их них один раз соврал, а один раз сказал правду
Решение:
Обозначим:
П - Петя съел варенье
В – Вася съел варенье
М – Маша съела варенье
Составим логические высказывания:
Что сказал Петя:
F1: не П F2: не М
Что сказал Вася:
F3: не М F4:П
Что сказала Маша:
F5: В F6: не(не М и П)

что двое из них оба раза сказали правду, а

третий один раз соврал, а один раз сказал правду. Т.е. нам надо найти значения функций 11, 11, 01. К этому условию подходит только одна строка из таблицы.

из задержанных сделал по два заявления
А: «Я не делал

этого, В не делал этого»
В: «А не делал этого, С сделал это»
С: «Я не делал этого, сделал это А»
Было установлено: один дважды сказал правду, другой дважды солгал, третий раз солгал, раз сказал правду.
Кто совершил преступление?

Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель высказал

предположения:
1) Если пойдут Вика и Сергей, то Вика пойдёт в кино;
2) Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;
3) Если Вика пойдёт в кино, то Сергей пойдёт в кино.

Оказалось, что учитель ошибся и только два из его трёх утверждений истинны.
Сколько ребят пошли в кино?

мы поняли, формальная логика представляет собой правила выполнения операций

с нулями и единицами, то есть с двоичными кодами. Как вы помните, именно такой способ используется в компьютерах для кодирования всех видов информации. Поэтому обработку информации оказалось возможным свести к выполнению логических операций.

нужно много разных логических элементов.
Однако, как мы видели, любую

логическую функцию можно представить с помощью операций “НЕ”, “И” и “ИЛИ” (такой набор элементов называется полным). Именно эта классическая “тройка” используется в книгах по логике, а также во всех языках программирования.

Логические элементы компьютера

Простейшие элементы
В компьютерах все вычисления выполняются с помощью логических элементов — электронных схем, выполняющих логические операции. Обозначения простейших элементов: