Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Объём пирамиды

Содержание

ВСПОМНИТЬ, ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДАНАУЧИТЬСЯ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ФОРМУЛОЙ НАХОЖДЕНИЯ ОБЪЁМА ПИРАМИДЫЦель работы:
Работу выполнили:Шабалина Мария и Ганджалян ЖаннаПреподаватель геометрии: Хайбрахманова Г.Ф.ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ ВСПОМНИТЬ, ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДАНАУЧИТЬСЯ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ФОРМУЛОЙ НАХОЖДЕНИЯ ОБЪЁМА ПИРАМИДЫЦель работы: ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДАТЕОРЕМАДОКАЗАТЕЛЬСТВОСЛЕДСТВИЕЗАМЕЧАНИЕЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯВЫВОДПлан: ПИРАМИДАПирамида – это многогранник, одной из граней которой служит многоугольник, а остальные Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высотуТеорема ДоказательствоРассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объёмом V,площадью основания S и высотой h. А1В1 параллельна АВ, поэтому треугольники ОА1В1 И ОАВ подобны. Следовательно, А1В1/АВ=ОА1/ОА. Прямоугольные Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0, b=h, получаем Докажем теперь терему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью основания Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны В ходе доказательства теоремы об объеме пирамиды мы установили, что в сечении №1 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а Мы вспомнили, что такое пирамида, научились пользоваться формулой нахождения объема пирамиды.Вывод СПАСИБО ЗА ПРОСМОТР!!! The всё!!!
Слайды презентации

Слайд 2 ВСПОМНИТЬ, ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДА
НАУЧИТЬСЯ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ФОРМУЛОЙ НАХОЖДЕНИЯ ОБЪЁМА

ВСПОМНИТЬ, ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДАНАУЧИТЬСЯ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ФОРМУЛОЙ НАХОЖДЕНИЯ ОБЪЁМА ПИРАМИДЫЦель работы:

ПИРАМИДЫ

Цель работы:


Слайд 3
ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДА
ТЕОРЕМА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
СЛЕДСТВИЕ
ЗАМЕЧАНИЕ
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ВЫВОД

План:

ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДАТЕОРЕМАДОКАЗАТЕЛЬСТВОСЛЕДСТВИЕЗАМЕЧАНИЕЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯВЫВОДПлан:

Слайд 4 ПИРАМИДА
Пирамида – это многогранник, одной из граней которой

ПИРАМИДАПирамида – это многогранник, одной из граней которой служит многоугольник, а

служит многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей

вершиной. В зависимости от числа боковых граней делятся на треугольные, четырехугольные и т.д. Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость ее основания называется высотой.

Слайд 5 Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высотуТеорема

на высоту
Теорема


Слайд 6 Доказательство
Рассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объёмом V,площадью основания

ДоказательствоРассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объёмом V,площадью основания S и высотой

S и высотой h. Проведем ось Ох, где ОМ

– высота пирамиды и рассмотрим сечение А1 В1 С1 пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через х абсциссу точки М1 пересечения этой плоскости с осью Ох, а через S(х) – площадь сечения. Выразим S(х) через S,h и х. треугольники А1 В1 С1 и АВС подобны.

Слайд 7 А1В1 параллельна АВ, поэтому треугольники ОА1В1 И ОАВ

А1В1 параллельна АВ, поэтому треугольники ОА1В1 И ОАВ подобны. Следовательно, А1В1/АВ=ОА1/ОА.

подобны. Следовательно, А1В1/АВ=ОА1/ОА. Прямоугольные треугольники ОА1М1 и ОАМ также

подобны ( они имеют общий острый угол с вершиной О). Поэтому ОА1/ОА=ОМ1/ОМ=x/h. Таким образом, А1В1/АВ=х/h. Аналогично доказывается, что В1С1/ВС=x/h и C1A1/CA=x/h. Итак, треугольники АВС и АВС подобны с коэффициентом подобия x/h. Следовательно, S (x)/S=x2/h, или

Слайд 8 Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел

Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0, b=h,

при а=0, b=h, получаем



Слайд 9 Докажем теперь терему для произвольной пирамиды с высотой

Докажем теперь терему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью

h и площадью основания S. Такую пирамиду можно разбить

на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель 1/3h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S основания исходной пирамиды. Таким образом, объем исходной пирамиды равен 1/3Sh. Теорема доказана.

Слайд 10 Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h,

Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований

а площади оснований равны S и S1, вычисляется по

формуле

Следствие


Слайд 11 В ходе доказательства теоремы об объеме пирамиды мы

В ходе доказательства теоремы об объеме пирамиды мы установили, что в

установили, что в сечении треугольной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости

основания, получается треугольник, подобный основанию. Оказывается, имеет место и более общее свойство. Рассмотрим какую-нибудь фигуру Ф, лежащую в плоскости а, и точку О, не лежащую в этой в этой плоскости. Проведем через каждую точку М фигуры Ф прямую ОМ и рассмотрим множество Ф1 точек пересечения этих прямых с плоскостью а1, параллельной плоскости а. можно доказать, что фигура Ф1 подобна фигуре Ф. это свойство широко используется на практике. Например, на нем основано устройство кинопроектора, фотоаппарата, телескопа и других оптических приборов.

Замечание


Слайд 12 №1 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой

№1 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см,

равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.
№2

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен а, а сторона основания х. найдите объем пирамиды.
№3 Найдите объем пирамиды с высотой h, если h=2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ


Слайд 13 Мы вспомнили, что такое пирамида, научились пользоваться формулой

Мы вспомнили, что такое пирамида, научились пользоваться формулой нахождения объема пирамиды.Вывод

нахождения объема пирамиды.
Вывод


Слайд 14 СПАСИБО ЗА ПРОСМОТР!!!

СПАСИБО ЗА ПРОСМОТР!!!

  • Имя файла: obyom-piramidy.pptx
  • Количество просмотров: 89
  • Количество скачиваний: 0