Презентация на тему Оптимальное планирование эксперимента

инженерного эксперимента: Конспект лекций. Под общ. Ред. Н.А. Спирина.

Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004.-257с
Джонсон Н. Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента. – М.: Мир, 1981. – 520 с.
Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. – Мн.: Изд-во БГУ, 1982. – 302 с.

опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию

об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности

наблюдений, направленных на получений информации об исследуемом объекте [1]
Опыт

– воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов [1]
Фактор – переменная величина, по предположению зависящая влияющая на результат эксперимента
Отклик – наблюдаемая случайная переменная, по предположению зависящая от факторов [1]
Функция отклика – зависимость мат. ожидания отклика от факторов [1]

факторов [1]

отклика
Уравнение (*), используется для описания функции отклика в

связи с ее априорной неизвестностью
x, x – переменные факторы при i=1,…k; u=1,…k; i!=u (k-число факторов)

коэффициенты влияния факторов

регрессионная модель (коэффициенты регрессии определяются экспериментально)

Полнофакторный эксперимент (ПФЭ) – эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней независимых факторов

выполняется планирование эксперимента
Осуществляется реализация опыта по заранее составленному исследователем

плану, т.е. осуществляется сам активный эксперимент
Выполняется обработка результатов измерений

планы 1-ого и 2-ого порядков. Планы более высоких порядков

применяются редко из-за их большой вычислительной сложности

Планы 1-ого порядка – это планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащее только первые степени факторов и их произведения

Планы 2-ого порядка – это планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащие вторые степени факторов

и управляемые факторы (переменные)
Обеспечивается возможность независимого изменения каждого из

факторов и поддержание его на определенном уровне
Для каждого фактора указывается интервал (+/-), в пределах которого ставится исследование

факторами)
Табличное (матричное) представление
Геометрическое представление
Уравнением регрессии
b0, b1, b2, b3 –

коэффициенты регрессии
xi*xu – члены двойного взаимодействия
x1*x2*x3 – члены тройного взаимодействия

сумма элементов вектор-столбца каждого фактора равна нулю (за исключением

столбца, соответствующего свободному члену)

2. Свойство нормирования – сумма квадратов каждого столбца равна числу опытов

3. Свойство ортогональности – скалярное произведение всех вектор-столбцов (сумма почленных произведений элементов любых вектор столбцов) равно нулю

i = номер фактора, j – номер опыта

наименьших квадратов находятся оценки b коэффициентов
Получаем

порядком получается недостаточным (например, процесс носит нелинейный характер)
Каждый фактор

варьируется не менее чем на трех уровнях – полный эксперимент содержит 3^k (k – количество факторов) опытов.

План 2-ого порядка при k=2 n=1

Опыты проводятся
В «крайних точках» - как в планировании 1-ого порядка
В «звездных точках» - xi=(+/-)a, xj=0, 1,…,n; 1,…,n; i!=j
В «центре» - xi=0, j=1,2,3,…,n

Уравнение регрессии для эксперимента с 2-мя факторами

после преобразований (*)
Эти преобразования позволяют усреднить случайные погрешности

Тогда уравнение

регрессии

В итоге уравнение регрессии преобразуется к виду