Презентация на тему Основы анализа данных. Метод наименьших квадратов. (Лекция 6)

линейной функции
Метод наименьших квадратов
для квадратичной функции
Матричный вид метода

наименьших квадратов

Фильтр Калмана

математический метод, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых

функций от искомых переменных, применяемый для нахождения параметров функции аппроксимации.

 

 

Функция неправдоподобия

которой соответствует наилучшему значению параметров интерполяции.


 
 
Условие максимального правдоподобия
 
Теорема: Не

существует другого метода обработки результатов эксперимента, который дал бы лучшее приближение к истине, чем метод максимального правдоподобия.

линейной функции
Метод наименьших квадратов
для квадратичной функции
Матричный вид метода

наименьших квадратов

Фильтр Калмана

двух уравнений с двумя неизвестными.

 
 
 
Функция неправдоподобия:

значением статистики хи-квадрат.

линейной функции
Метод наименьших квадратов
для квадратичной функции
Матричный вид метода

наименьших квадратов

Фильтр Калмана

отклонений в точке.
В других точках может наблюдаться эффект

переобучения.
Вычислительная сложность.

Решение:
Увеличение количества измерений

линейной функции
Метод наименьших квадратов
для квадратичной функции
Матричный вид метода

наименьших квадратов

Фильтр Калмана

 
Ковариация ошибок наблюдений:
 
 
 

линейной функции
Метод наименьших квадратов
для квадратичной функции
Матричный вид метода

наименьших квадратов

Фильтр Калмана

оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и

зашумленных измерений.

Предположения фильтра Калмана:
гауссовые априорные и апостериорные плотности вероятности вектора состояния на любой момент времени (в том числе начальный)
гауссовые формирующие шумы
гауссовые шумы наблюдений
белые шумы наблюдений
линейность модели наблюдений
линейность модели формирующего процесса