Презентация на тему Параллельное проектирование

они изображаются в виде плоских фигур. Каким же образом

следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.

плоскость π в направлении прямой ℓ. Если точка А

принадлежит прямой ℓ, то параллельной проекцией А на плоскость π считается точка пересечения прямой ℓ с плоскостью π. Такое соответствие называется параллельным проектированием. (рис. 1)

её точек на плоскость π образует фигуру Ф`, которая

называется параллельной проекцией фигуры Ф на плоскость π в направлении прямой ℓ. (рис. 2)

прямой ℓ, то её проекцией в направлении этой прямой

является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой ℓ, то её проекцией является прямая. (рис. 3)

точка или отрезок в зависимости от того, лежит он

на прямой, параллельной или совпадающей с прямой ℓ, или нет. Отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, сохраняется. В частности, середина отрезка при параллельном проектировании переходит в середину соответствующего отрезка. (рис. 4)

прямой ℓ, то их проекции в направлении ℓ могут

быть или параллельными прямыми, или одной прямой. (рис. 5)

чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку,

не принадлежащую этой прямой? Решение. Рассмотрим все возможные случаи. Если прямые пересекаются и ни одна из них не параллельна направлению проектирования, то они проектируются в пересекающиеся прямые (рис. 6); если же одна из них параллельна направлению проектирования, то плоскость, которая определяется этими прямыми, проектируется в одну прямую (в этом случае плоскость параллельна направлению проектирования). (рис. 7)

две параллельные прямые (их плоскость не параллельна направлению проектирования)

(рис. 8), или в одну прямую (их плоскость параллельна направлению проектирования, но сами они не параллельны направлению проектирования) (рис. 9), или в две точки (прямые параллельны направлению проектирования). (рис. 10)

направлению проектирования, то они проектируются соответственно в прямую и

не принадлежащую ей точку. (рис.11)

плоскости проектирования. Найди длину его параллельной проекции. Решение. Пусть параллельными

проекциями точек А, В будут соответствовать точки А', В'. Тогда четырехугольник АВВ'А' будет параллелограммом (АА' параллельна ВВ', АВ параллельна А'В'). Следовательно, АВ=А'В'= а. Таким образом, длина параллельной проекции отрезка, лежащего в плоскости, параллельной плоскости проектирования, равна длине отрезка. (рис. 12)