Презентация на тему Параметрические и непараметрические методы проверки статистических гипотез

и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.
Статистические критерии –

это МЕТОД расчета определенного числа.
Статистические критерии – это ЧИСЛО.

расчета параметры распределения (среднее и дисперсии).
Непараметрические критерии – это

критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами.

в средних, полученных в двух выборках (t-критерий Стьюдента)
Позволяют прямо

оценить различия в дисперсиях (критерий F-Фишера)
Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию (дисперсионный однофакторный анализ)
Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов и их влияние на изменение признака (двухфакторный дисперсионный анализ)

двум, а иногда трем, условиям:
а) значения признака измерены по

интервальной шкале;
б) распределение признака является нормальным;
в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейке комплекса.
Если перечисленные условия выполняются, то параметрические критерии оказываются более мощными, чем непараметрические.

тенденции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке

А встречаются более высокие, а в выборке Б – более низкие значения признака (критерии Розенбаума, Манна-Уитни, угловое преобразование Фишера и др.).
Позволяют оценить лишь различия в диапазонах вариативности признака (критерий угловое преобразование Фишера).
Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию при любом распределении признака (критерии тенденций Пейджа, Джонкира).

двух и более факторов.
Экспериментальные данные могут НЕ ОТВЕЧАТЬ ни

одному из условий параметрической статистики:
а) значения признака могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований;
б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке;
в) требование равенства дисперсий отсутствует.

критическое значение.
Эмпирическое значение критерия – это число, полученное

по правилу расчета критерия.
Критическое значение критерия – это число, которое определено для данного критерия при заданных переменных (например, количества человек в выборке), выделяющее зону значимости и незначимости для признака. См. Таблицы критических значений критерия.
По соотношению эмпирического и критического значений критерия выявляется уровень статистической значимости и делается вывод о том, подтверждается или опровергается нулевая гипотеза.

данных вычислить эмпирическое значение критерия Кэмп
2) по соответствующим критерию

таблицам найти критические значения К1кр и К2кр, которые отвечают уровням значимости в 5% и 1%
3) записать критическое значение в виде:
К1кр для p ≤ 0 05 и К2кр для p ≤ 0 01

значения К1кр и К2кр на оси значимости (ось абсцисс

Ох декартовой системы координат, на которой выделено три зоны: левая (незначимости), средняя (неопределенности, р ≤ 0,05), правая (значимости, р ≤ 0,01)

находится в зоне незначимости, то принимается гипотеза Н0 об

отсутствии различий;
если Кэмп находится в зоне неопределенности, то есть вероятность принятия ложного решения (необходимо увеличить выборку или воспользоваться другим критерием);
если Кэмп находится в зоне значимости, то гипотеза об отсутствии различий Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о наличии различий

различий значимыми ЭМПИРИЧЕСКОЕ (полученное) ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ должно ПРЕВЫШАТЬ КРИТИЧЕСКОЕ

(табличное) в соответствии с числом степеней свободы для двух независимых выборок df = (n1 + n2) – 2, для двух зависимых выборок df = (n1 + n2) – 1 или объемом выборки (n).
Исключение: критерий U-Манна-Уитни, критерий G-знаков, критерий T-Вилкоксона, в которых нужно придерживаться противоположного правила.

выборки, в которых каждому респонденту одной выборки поставлен в

соответствие по определенному признаку респондент другой выборки.
Независимые выборки – это те выборки, в которых вероятность отбора любого респондента одной выборки не зависит от отбора любого из респондентов другой выборки.

что средние значения двух генеральных совокупностей из которых извлечены

независимые выборки, отличаются друг от друга.
Исходные предположения:
Одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, другая – из другой (значения измеренных признаков гипотетически не должны коррелировать между собой).
В обеих выборках распределение приблизительно соответствует нормальному закону.
Дисперсии признаков в двух выборках примерно одинаковы.

признак(и) измерен у респондентов, каждый из которых принадлежит к

одной из сравниваемых выборок.
Ограничения:
Распределения существенно не отличаются от нормального закона в обеих выборках.
При разной численности выборок дисперсии статистически достоверно не различаются (проверяется по критерию F-Фишера или по критерию Ливена).

первой выборки
– среднее значение второй выборки

– стандартное отклонение по первой выборке
– стандартное отклонение по второй выборке

-

что средние значения двух генеральных совокупностей, их которых извлечены

сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от друга.
Исходные предположения:
Каждому представителю одной выборки поставлен в соответствие представитель другой выборки.
Данные двух выборок положительно коррелируют.
Распределение в обеих выборках соответствует нормальному закону.
Структура исходных данных: имеется по два значения изучаемого признака(ов).

выборок. Его относят к критериям рассеяния.
*Имеет смысл перед использованием критерия

t-Стьюдента предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться критерием t-Стьюдента (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках).
Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности распределения признака.

регрессионных моделей.
В частности, он используется в шаговой регрессии для проверки

целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.
В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.

(пересекаются) два ряда значений измеренного признака (ов).

Условия для применения:
Распределение

хотя бы в одной выборке отличается от нормального вида.
Небольшой объем выборки (больше 100 человек – используют параметрические критерии, меньше 10 человек – непараметрические, но результаты считаются предварительными).
Нет гомогенности дисперсий при сравнении средних значений.

величин разностей (сдвигов) значений признака в каждой паре его

измерений.
Идея критерия заключается в подсчете вероятности получения минимальной из положительных и отрицательных разностей при условии, что распределение положительных или отрицательных разностей равновероятно и равно

оценки различий по степени выраженности анализируемого признака одновременно между

тремя, четырьмя и более выборками.
Позволяет выявить степень изменения признака в выборках, не указывая на направление этих изменений.

шкале порядка, интервалов или отношений.
Выборки должны быть независимыми.
Допускается разное

число респондентов в сопоставляемых выборках.
При сопоставлении трех выборок допускается, чтобы в одной из них было n=3, а в двух других n=2. Но в этом случае различия могут быть зафиксированы только на уровне средней значимости.

предназначен для сопоставления двух рядов выборочных значений по частоте

встречаемости какого-либо признака.
Этот критерий можно применять на любых выборках – зависимых и независимых. А также можно оценивать частоту встречаемости признака и количественной, и качественной переменной.

в любой шкале.
Характеристики выборок могут быть любыми.
Нижняя граница –

в одной из выборок может быть только 2 наблюдения, при этом во второй должно быть не менее 30 наблюдений. Верхняя граница не определена.
При малых объемах выборок, нижние границы выборок должны содержать не менее 5 наблюдений каждая.