перпендикулярными (взаимно перпендикуляр-ными), если угол между ними равен 90°.
Обозначается
a ┴ bПерпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
Через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.
Прямая a, перпендикулярная
плоскости α (a⊥α), означает,
что a ⊥b, a ⊥c, где b ⊂ α, c ⊂ α.
Наклонная, проведенная из данной точки к плоскости, - любой отрезок, соединяющей данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.
1 Перпендикуляр короче наклонной, проведенной из одной точки AO
Большая наклонная имеет большую проекцию (если AB>AC, то BO>CO);
Из двух наклонных больше та, которая имеет большую проекцию (если BO>CO, то AB>AC).
Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и
проекции наклонной
(если a ⊥ AB, то ⊥ BO).
4)
(признак перпендикулярности прямой и плоскости)
5)
Если
то
следовательно
6)Аналогично, если
и
следовательно
АС- наклонная,
Решение:
1)А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью,
то по теореме о трех перпендикулярах: SА- перпендикуляр к этой стороне
О- центр окружности,
S- точка на перпендикуляре
2) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника,
3)По теореме Пифагора:
где r-радиус вписанной окружности
4)
5)
А
О
С
В
S
Плоскости α и β перпендику-лярны (α ⊥β), если плоскость Υ ⊥ c, Υ пересека-ет α и β по взаимноперпен-дикулярным прямым a и b,
(a ⊥ b).
Свойства перпендикулярных плоскостей
Свойства перпендикулярных плоскостей
6 .Через данную прямую некоторой плоскости можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости.
Двугранные углы.
α и β – грани двугранного угла
a – ребро двугранного угла
Мера двугранного угла – мера соответствующего ему линейного угла.
Мера двугранного угла находится в переделах от 0 до 180 градусов.
Утверждение: две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.