Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей. Проверь себя

Содержание

Перпендикулярные прямые в пространствеДве прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикуляр-ными), если угол между ними равен 90°.Обозначается a ┴ bПерпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
Перпендикулярность прямых Перпендикулярность  прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостейПроверь себяПреподаватель математики ОГБОУ ПЛ №1 г.ИвановоМочалова Е.В. Перпендикулярные прямые в пространствеДве прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикуляр-ными), если Перпендикулярные прямые в пространствеТеорема.Если две пересекающиеся прямые в пространстве параллельны соответственно двум Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной  к плоскости, если она Свойства :  1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, Свойства :4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, Перпендикуляр и наклонная  Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, Перпендикуляр и наклоннаяКонец отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием наклонной. Отрезок, соединяющий Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости проведены Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного Теорема о трех перпендикулярахЕсли прямая, проведенная на плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то Теорема о трех перпендикулярахДоказательство:1)АВ- перпендикуляр, 2) Проводим СА´║АВ.( по свойству перпендикулярных прямой Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равныЧерез центр вписанной в Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекающиеся плоскости, для которых выполняется Признак перпендикулярности плоскостейЕсли прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости, то Свойства перпендикулярных плоскостей1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная прямой пересечения перпенди-кулярных плоскостей, пересекает их по 3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости4 Две 5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кулярным прямым (eсли α Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом этого двугранного Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляраОбщим перпендикуляром двух скрещивающихся Проверь себяКакие прямые в пространстве называются перпендикулярными?Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости.Сформулируйте
Слайды презентации

Слайд 2 Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые в пространстве называются

Перпендикулярные прямые в пространствеДве прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикуляр-ными),

перпендикулярными (взаимно перпендикуляр-ными), если угол между ними равен 90°.
Обозначается

a ┴ b
Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.


Слайд 3 Перпендикулярные прямые в пространстве
Теорема.
Если две пересекающиеся прямые в

Перпендикулярные прямые в пространствеТеорема.Если две пересекающиеся прямые в пространстве параллельны соответственно

пространстве параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже

перпендикулярны.

Через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.



Слайд 4 Перпендикулярность прямой и плоскости
Прямая называется перпендикулярной

Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она

к плоскости, если она перпендикулярна
к любой прямой,

лежащей в этой плоскости.









Прямая a, перпендикулярная
плоскости α (a⊥α), означает,
что a ⊥b, a ⊥c, где b ⊂ α, c ⊂ α.


Слайд 5 Свойства :
1. Если плоскость перпендикулярна одной

Свойства : 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,


из двух параллельных прямых,
то она перпендикулярна другой


прямой. (a ⊥ α b и a II b => b ⊥ α)

2 Если две прямые перпендикулярны
одной и той же плоскости,
то они параллельны. (a ⊥ α и b ⊥ α => a II b)

3 Если прямая перпендикулярна
одной из двух параллельных
плоскостей, то она перпендикулярна
и другой плоскости. (α II β и a ⊥ α => a ⊥ β)

Слайд 6 Свойства :
4 Если две различные плоскости
перпендикулярны одной

Свойства :4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же

и той же прямой,
то эти плоскости параллельны.
(a ⊥

α и a ⊥ β => a II β)

5 Через любую точку пространства можно
провести прямую, перпендикулярную
данной плоскости, и притом только одну.

6 Через любую точку прямой можно
провести плоскость, перпендикулярную ей
и притом только одну.


Слайд 7 Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр, опущенный из данной точки

Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость,

на плоскость, - отрезок, лежащий на прямой, проходящей через

эту точку перпендикулярно плоскости, соединяющий данную точку с точкой плоскости.
Конец этого отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием перпендикуляра.

Наклонная, проведенная из данной точки к плоскости, - любой отрезок, соединяющей данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.


Слайд 8 Перпендикуляр и наклонная
Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют

Перпендикуляр и наклоннаяКонец отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием наклонной. Отрезок,

основанием наклонной.
Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных

из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

Свойства:


1 Перпендикуляр короче наклонной, проведенной из одной точки AO2. Из данной точки, не лежащей на плоскости, можно провести только один перпендикуляр к плоскости и бесконечное множество наклонных.


Слайд 9 Перпендикуляр и наклонная.
3. Если из одной точки

Перпендикуляр и наклонная. 3. Если из одной точки к одной плоскости

к одной
плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные,

то:
- равные наклонные имеют равные проекции (если AB=AC, то BO=CO);
Если проекции наклонных равны, то сами наклонные равны (если BO= CO, то AB=AC);


Большая наклонная имеет большую проекцию (если AB>AC, то BO>CO);
Из двух наклонных больше та, которая имеет большую проекцию (если BO>CO, то AB>AC).


Слайд 10 Перпендикуляр и наклонная.
Расстоянием от точки до плоскости

Перпендикуляр и наклонная. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра,

называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.


AO

– расстояние от точки A до плоскости α.

Слайд 11 Теорема о трех перпендикулярах
Если прямая, проведенная на плоскости,

Теорема о трех перпендикулярахЕсли прямая, проведенная на плоскости, перпендикулярна проекции наклонной,

перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна наклонной (если a

⊥ BO, то a ⊥ AB).


Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и
проекции наклонной
(если a ⊥ AB, то ⊥ BO).


Слайд 12 Теорема о трех перпендикулярах





Доказательство:
1)АВ- перпендикуляр,
2) Проводим СА´║АВ.
(

Теорема о трех перпендикулярахДоказательство:1)АВ- перпендикуляр, 2) Проводим СА´║АВ.( по свойству перпендикулярных

по свойству перпендикулярных прямой и плоскости)
3) АВ и А´С

определяют

4)

(признак перпендикулярности прямой и плоскости)

5)

Если

то

следовательно

6)Аналогично, если

и

следовательно

АС- наклонная,


Слайд 13 Задача
Т.е. расстояния от S до сторон треугольника

Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равныЧерез центр вписанной

равны
Через центр вписанной в треугольник окружности
проведена прямая, перпендикулярная

плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника.

Решение:

1)А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью,

то по теореме о трех перпендикулярах: SА- перпендикуляр к этой стороне

О- центр окружности,

S- точка на перпендикуляре

2) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника,








3)По теореме Пифагора:

где r-радиус вписанной окружности

4)

5)

А

О

С

В

S



Слайд 14 Перпендикулярность двух плоскостей




Перпендикулярные плоскости – две пересекающиеся

Перпендикулярность двух плоскостей Перпендикулярные плоскости – две пересекающиеся плоскости, для которых

плоскости, для которых выполняется условие, что третья плоскость, перпендикулярная

линии их пересечения, пересекает их по перпендикуляр-ным прямым.

Плоскости α и β перпендику-лярны (α ⊥β), если плоскость Υ ⊥ c, Υ пересека-ет α и β по взаимноперпен-дикулярным прямым a и b,
(a ⊥ b).


Слайд 15 Признак перпендикулярности плоскостей




Если прямая, лежащая в одной плоскости,

Признак перпендикулярности плоскостейЕсли прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости,

перпендикулярна другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны
(если a ⊂

α, a ⊥ β, то α ⊥ β).

Слайд 16 Свойства перпендикулярных плоскостей
1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная прямой пересечения перпенди-кулярных

Свойства перпендикулярных плоскостей1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная прямой пересечения перпенди-кулярных плоскостей, пересекает их

плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.
(если α∩β=c, α

⊥β, α∩Υ=a, γ∩β=b и γ ⊥ c, то a ⊥b)

2. Если прямая лежащая в одной из
двух перпендикулярных плоскостей,
перпендикулярна прямой их пересече-ния, то она перпендикулярна и другой плоскости.
(если α ⊥β, α ∩β=b, a€α и a ⊥b,
то a ⊥ β)

Слайд 17 3. Через любую точку прост-ранства можно провести
плоскость,

3. Через любую точку прост-ранства можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости4

перпендикулярную данной плоскости
4 Две плоскости, перпендику-лярные третьей плоскости, или

параллельны, или пересекаются по прямой, перпендикулярной третьей плоскости.

Свойства перпендикулярных плоскостей


Слайд 18 5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем

5. Три попарно перпендику-лярные плоскости пересе-каются по трем перпенди-кулярным прямым (eсли

перпенди-кулярным прямым (eсли α ⊥β, β ⊥ y, y

⊥ α, То a ⊥ b, b ⊥ c, a ⊥ c)


Свойства перпендикулярных плоскостей

6 .Через данную прямую некоторой плоскости можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости.


Слайд 19 Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и

Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с

двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной

плоскости.
Полуплоскости называются гранями, а прямая, их ограничиваю-щая, - ребром двугранного угла.

Двугранные углы.

α и β – грани двугранного угла
a – ребро двугранного угла


Слайд 20 Двугранные углы.
Линейный угол двугранного угла – угол,

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом этого

являющийся разрезом этого двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру (угол

между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими на гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало).

Мера двугранного угла – мера соответствующего ему линейного угла.
Мера двугранного угла находится в переделах от 0 до 180 градусов.


Слайд 21
Расстоянием между
скрещивающимися прямыми
называется длина их
общего

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляраОбщим перпендикуляром двух

перпендикуляра

Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок с концами

на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них.

Утверждение: две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.



  • Имя файла: perpendikulyarnost-pryamyh-perpendikulyarnost-pryamoy-i-ploskosti-perpendikulyarnost-ploskostey-prover-sebya.pptx
  • Количество просмотров: 136
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Верблюды