Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему ычисление площадей плоских фигур с определенным интегралом

Содержание

Цели урока:- обучающие: повторить и обобщить типы задач на вычисление площадей фигур, в том числе фигур сложной геометрической конфигурации,классифицировать задачи, систематизировать способы решения, скорретировать знания, познакомиться с историей развития интегрального исчисления; - развивающая: научить мыслить и
Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»Учитель математикиКутенкова Т.В.ГБОУ Цели урока:- обучающие: повторить и обобщить типы задач на вычисление площадей фигур, План урока	I. Блиц – опрос. Повторение основных  теоретических знаний	II. Практическое применение Блиц - опросВ чем заключается геометрический смысл интеграла?Какую фигуру называют криволинейной трапецией?Как Задайте аналитически фигуруy = х², у = 0, х = -√2, х 123456Какие из заданных фигур являются криволинейными трапециями? Почему фигура на рис. 4 Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:1)2)3)4)5)6) Вычислите интегралы:1).2).3).4).10,51641 Задача II группыГрафик функции у=х² - параболаГрафик функции у=½ х² -параболаУ=2х – Выполним вычисления, применив свойство аддитивности интеграла Задача iiI группыSф = SВСD + SDСМ + SDMN + SMNF == Выполним вычисления, применив свойство аддитивности интеграла Постановка проблемы (обобщение)	Проблема: Как с помощью интеграла вычислить площадь фигуры, не являющейся Классификация задачФигура, полученная отсечением от криволинейной трапеции прямоугольникаФигура, ограниченная графиком непрерывной функции Что поможет упростить вычисление площадей фигур?Перемещение фигуры (сдвиг вдоль оси Оу)Применение свойств Пример.  Вычислите площадь фигуры, Немного истории«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)«восстанавливать» от латинского integro«целый» от латинского integerот Интеграл в древностиЭтот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для Исаак Ньютон (1643-1727) Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) впервые использован Лейбницем в конце XVII векаСимвол образовался Определенный интегралИ. НьютонГ. Лейбницгде Формула Ньютона - Лейбница Таким образом, уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то, что Итоги урока Символ интеграла  в жизни Лист самооценки СПАСИБО ЗА УРОК!Домашнее задание:п.58;№ 1017, 1018
Слайды презентации

Слайд 2 Цели урока:
- обучающие: повторить и обобщить типы задач

Цели урока:- обучающие: повторить и обобщить типы задач на вычисление площадей

на вычисление площадей фигур, в том числе фигур сложной

геометрической конфигурации,классифицировать задачи, систематизировать способы решения, скорретировать знания, познакомиться с историей развития интегрального исчисления;
- развивающая: научить мыслить и оперировать математическими знаниями, стимулировать мышление учащихся;
- воспитательная: развивать у учащихся коммуникативные компетенции (умение работать в группе, культуру общения), способствовать развитию интеллектуальной деятельности учащихся.

"


Слайд 3 План урока
I. Блиц – опрос. Повторение основных

План урока	I. Блиц – опрос. Повторение основных теоретических знаний	II. Практическое применение

теоретических знаний
II. Практическое применение знаний
III. Защита домашних задач

IY. Постановка проблемы (обобщение)
Y. Коррекция знаний по теме
YI. Историческая справка
YII. Подведение итогов
YIII. Домашнее задание


Слайд 4 Блиц - опрос
В чем заключается геометрический смысл интеграла?
Какую

Блиц - опросВ чем заключается геометрический смысл интеграла?Какую фигуру называют криволинейной

фигуру называют криволинейной трапецией?
Как найти площадь фигуры в случае,

если f(x)≤0 на [a;b]?

Интеграл от неотрицательной непрерывной функции есть площадь соответствующей криволинейной трапеции

Фигура, ограниченная отрезком оси абсцисс, прямыми x=a, x=b, графиком непрерывной функции f(x)≥0 на [a;b]


Слайд 5 Задайте аналитически фигуру
y = х², у = 0,

Задайте аналитически фигуруy = х², у = 0, х = -√2,

х = -√2, х = √2
y = 2 -

х², у =1

у = х², у = 2

у = х² , у = 2, у = 1

y = arccos x, у = 0, x = -1


Слайд 6 1
2
3
4
5
6
Какие из заданных фигур являются криволинейными трапециями?
Почему

123456Какие из заданных фигур являются криволинейными трапециями? Почему фигура на рис.

фигура на рис. 4 не является криволинейной трапецией?
Площадь каких

фигур можно найти как разность площадей криволинейных трапеций?

Площадь какой фигуры можно найти без помощи интеграла?

Вычислите площади фигур
I гр. на рис. 2
II гр. на рис 3
III гр. на рис 5


Слайд 7 Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных

Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:1)2)3)4)5)6)

на рисунках:
1)
2)
3)
4)
5)
6)


Слайд 8 Вычислите интегралы:
1).
2).
3).
4).
10,5
1
64
1

Вычислите интегралы:1).2).3).4).10,51641

Слайд 12 Задача II группы
График функции у=х² - парабола



График функции

Задача II группыГрафик функции у=х² - параболаГрафик функции у=½ х² -параболаУ=2х

у=½ х² -парабола



У=2х – прямая



Sф = SОАЕ+SЕАВ =
(SОАД -

SОЕД) +(S ДАВС – SДЕВС)















E


Слайд 13 Выполним вычисления, применив свойство
аддитивности интеграла


Выполним вычисления, применив свойство аддитивности интеграла

Слайд 14 Задача iiI группы
Sф = SВСD + SDСМ +

Задача iiI группыSф = SВСD + SDСМ + SDMN + SMNF

SDMN + SMNF =
= SABCD – SABD + SDCM

+ SDMN + SMNFK - SMKF

Слайд 15 Выполним вычисления, применив свойство аддитивности интеграла

Выполним вычисления, применив свойство аддитивности интеграла

Слайд 16 Постановка проблемы (обобщение)
Проблема: Как с помощью интеграла вычислить

Постановка проблемы (обобщение)	Проблема: Как с помощью интеграла вычислить площадь фигуры, не

площадь фигуры, не являющейся криволинейной трапецией?



Задачи на вычисление площадей

фигур с помощью интеграла можно классифицировать по виду геометрических фигур, площади которых необходимо вычислить

Решение проблемы


Слайд 17 Классификация задач
Фигура, полученная отсечением от криволинейной трапеции прямоугольника
Фигура,

Классификация задачФигура, полученная отсечением от криволинейной трапеции прямоугольникаФигура, ограниченная графиком непрерывной

ограниченная графиком непрерывной функции f(x)≤0 на [a;b]
Фигура, ограниченная графиками

непрерывных функций y=f(x), y=g(x), f(x)≥g(x) ≥0 и прямыми x=a, x=b
Фигура, ограниченная графиками непрерывных функций, заданных различными формулами на различных промежутках


Слайд 18 Что поможет упростить вычисление площадей фигур?
Перемещение фигуры (сдвиг

Что поможет упростить вычисление площадей фигур?Перемещение фигуры (сдвиг вдоль оси Оу)Применение

вдоль оси Оу)
Применение свойств интеграла (свойство аддитивности)
Свойство симметрии фигуры


Слайд 19 Пример. Вычислите площадь фигуры,

Пример. Вычислите площадь фигуры,     ограниченной линиями

ограниченной линиями

y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2.

x

y

0

1

2

5

5

y = x

y = 5 - x

A

B

C

D


Слайд 20 Немного истории
«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)
«восстанавливать» от латинского

Немного истории«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)«восстанавливать» от латинского integro«целый» от латинского

integro
«целый» от латинского integer

от латинского
primitivus – начальный,
ввел


Жозеф Луи Лагранж
(1797г.)

«Примитивная функция»,


Слайд 21 Интеграл в древности
Этот метод был подхвачен и развит

Интеграл в древностиЭтот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался

Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного

расчёта площади круга.

Евдокс Книдский

Архимед

Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.


Слайд 22 Исаак Ньютон (1643-1727)
Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений

Исаак Ньютон (1643-1727) Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится

содержится в
«Методе флюксий...»
(1670–1671, опубликовано в 1736).
Переменные

величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл)

Скорость изменения флюент – флюксии (производная)


Слайд 23 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
впервые использован Лейбницем в конце

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) впервые использован Лейбницем в конце XVII векаСимвол


XVII века
Символ образовался из буквы
S — сокращения слова
 summa

(сумма)

Слайд 24 Определенный интеграл
И. Ньютон
Г. Лейбниц
где
Формула Ньютона - Лейбница

Определенный интегралИ. НьютонГ. Лейбницгде Формула Ньютона - Лейбница

Слайд 25 Таким образом, уже Архимед успешно находил площади фигур,

Таким образом, уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то,

несмотря на то, что в математике его времени не

было понятия интеграла
Но лишь интегральное исчисление дает общий метод решения всех подобных задач
Недаром даже поэты воспевали интеграл




Слайд 26 Итоги урока



Итоги урока


Что сделали

Что планировали

Обобщить знания по теме «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла»

1.Классифицировали задачи
2.Систематизировали способы решения
3.Скорректировали знания
4.Совершили экскурс в историю
5. Подготовились к контрольной работе по данной теме.


Слайд 27 Символ интеграла в жизни

Символ интеграла в жизни

Слайд 28 Лист самооценки

Лист самооценки

  • Имя файла: ychislenie-ploshchadey-ploskih-figur-s-opredelennym-integralom.pptx
  • Количество просмотров: 118
  • Количество скачиваний: 0