Презентация на тему Погрешности измерений, обработка результатов, выбор средств измерений в авиастроении. (Лекция 3)

установлено 20 мировых рекордов дальности полёта и высоты с

различной полезной нагрузкой.

Самолёты Ил-18 по причине своей экономичности, уровню комфорта и безопасности вызвали интерес на мировом рынке, поэтому многие зарубежные компании приобрели эти самолёты. Самолёт стал первым советским пассажирским самолётом, пользовавшимся широким спросом на мировом рынке: для 17 иностранных компаний было построено свыше 100 самолётов.

в Антарктиду: в пассажирской кабине были установлены дополнительные топливные

баки, что позволило довести запас топлива до 31 000 литров.

Большая часть катастроф ИЛ-18 зарубежных авиаперевозчиков связана с тем, что лайнер из-за его неприхотливости эксплуатировали в заведомо неблагоприятных условиях: низкое техническое обслуживание и диспетчерское сопровождение полетов, нарушались нормативы допустимой нагрузки и метеоусловий, при которых допустимы взлёт и посадка, ресурс необоснованно продляли, приближая к предельно допустимому

измерений
Лекция 3 (2 часа)

Изучаемые вопросы:

3.1. Погрешности измерений, их

классификация.
3.2. Методы оценки погрешностей измерения и нормирования метрологических характеристик средств измерений.
3.3. Обработка результатов однократных измерений.
3.4. Обработка результатов многократных измерений.
3.5. Выбор средств измерений по точности.

Лектор – к.ф.м.н., доцент Кобзарь В.А.

чем ближе результат измерения оказывается к истинному значению. Количественной

характеристикой качества измерений является погрешность измерения, определяемая как разность между измеренным Хизм и истинным Хист значениями измеряемой величины
Погрешностью результата измерения называется отклонение найденного значения от истинного значения измеряемой физической величины
Погрешность средства измерения представляет собой разность между показаниями средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины
Позитивной характеристикой качества измерений является точность измерения. Точность и погрешность связаны обратной зависимостью - измерение тем более точно, чем меньше его погрешность. Количественно точность выражается числом, равным обратному значению, относительной погрешности.

Основной постулат метрологии гласит: определить истинное значение измеряемой величины невозможно или отсчет является случайным числом

форме представления

Приведенные


По условиям
возникновения
По способу
измерения

Дополни
тельные

Основные



Косвенные

Прямые

систематическая составляющая погрешности опаснее случайной погрешности (случайная погрешность имеет

вариацию (разброс) результатов, систематическая – устойчиво их искажает). Результаты измерений, содержащие систематическую погрешность, относятся к неисправленным. Постоянные систематические погрешности можно обнаружить только путем сравнения результатов измерений с другими более точными.

Методы исключения систематических погрешностей

До начала
измерений
(профилактика)

В процессе
измерений

После
окончания
измерений

Автоматической
компенсации

Замещения

Рандомизации

Противопоставления

Симметричных
измерений

Введения
поправок

Анализа знаков
случайных
погрешностей

Графический
метод

введения поправок позволяет достаточно просто вычислять и исключать из

результата измерения систематические погрешности. Поправка С – величина, одноименная с измеряемой xи, вводимая в результат измерения x = xи + Δc + C с целью исключения систематической погрешности. В случае принимают С = - Δc и систематическая погрешность полностью исключается из результата измерения. Поправки определяют экспериментально или путем специальных теоретических исследований и задают в виде формул, графиков или таблиц.
Метод анализа знаков неисправленных случайных погрешностей. Когда знаки неисправленных случайных погрешностей чередуются с некоторой закономерностью, имеет место переменная систематическая погрешность. Если у случайных погрешностей последовательность знаков «+» сменяется последовательностью знаков «-» или наоборот, то присутствует монотонно изменяющаяся систематическая погрешность. Если же у случайных погрешностей группы знаков «+» и «-» чередуются, то имеет место периодическая систематическая погрешность.
Графический метод является наиболее простым методом, используемым для обнаружения переменной систематической погрешности в ряде результатов наблюдений. При этом методе рекомендуется построить график, на котором нанесены результаты наблюдений в той последовательности, в какой они были получены. На графике через точки наблюдений проводят плавную линию, которая выражает тенденцию результата измерения, если она существует. Если тенденция не прослеживается, то переменную систематическую погрешность считают практически отсутствующей.

плотность распределения случайной величины
Алгоритм построения гистограммы распределения
плотности вероятности

случайной величины

1. Расположить результаты
измерения x1,x2…xn
в порядке возрастания

2. Определить размах ряда
x=xmax-xmin

3. Разделить размах ряда на k
равных интервала Δx=x/k

4. Подсчитать количество
наблюдений, попадающих
в каждый интервал

5. Изобразить графически
результаты – гистограмму
(по оси абцисс - границы
интервалов, ординат – относитель-
ную частоту попаданий nk/n)

Гистограмма дает представление о плотности распределения результатов наблюдений (случайной величины) в данном опыте.
Если распределение случайной величины х статистически устойчиво, то при повторных сериях наблюдений той же величины, в тех же условиях, относительные частоты попаданий в каждый интервал будут близки к первоначальным

сгруппированных в таблице. В первый и последующие интервалы попадает

соответственно 0,1; 0,2; 0,36; 0,22 и 0,12 от общего количества наблюдений. При этом сумма этих чисел равна единице

случайной величины

применяют моменты случайных величин: начальные и центральные. (некоторые средние

значения). Причем, если усредняются величины, отсчитываемые от начала координат, моменты называются начальными, а если от центра закона распределения - то центральными.

Начальный момент
k-ro порядка

Центральные моменты k-го порядка рассчитываются по формулам

относительно оси ординат;
Погрешности, одинаковые по величине, но противоположные

по знаку, имеют одинаковую плотность вероятностей, т.е. при большом числе наблюдений встречаются одинаково часто;
Математическое ожидание случайной погрешности равно нулю

случайных погрешностей и установления границ случайной погрешности результата измерения

могут использоваться: предельная погрешность, интервальная (квантильная) оценка, числовые характеристики закона распределения

Предельная погрешность Δm - погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может появиться.

Квантильные оценки (интервальные). Площадь, заключенная под всей кривой плотности распределения погрешностей, отражает вероятность всех возможных значений погрешности и по условиям нормирования равна единице. Эту площадь можно разделить вертикальными линиями на части. Абсциссы таких линий называются квантилями.

Квантильная оценка погрешности представляется доверительным интервалом от -Δx(РД) до +Δx(РД), на котором с заданной доверительной вероятностью РД встречаются Р·100% всех возможных значений случайной погрешности. Доверительные границы случайной погрешности Δx(РД), соответствующие доверительной вероятности РД, находят по формуле.
Числовые характеристики – m, σ, D.

измерений и взаимозаменяемости средств измерений их метрологические характеристики нормируют.

Нормировать – означает указать ее номинальное значение и допускаемые (предельные) отклонения от него. Для каждого вида СИ нормируют свой комплекс метрологических характеристик.

Выбор вида нормирования погрешности зависит от характера ее изменения по диапазону измерения. Если СИ имеет аддитивную составляющую, то нормируют абсолютную либо приведенную погрешность, если СИ имеет мультипликативную - нормируют по относительной, если аддитивная и мультипликативная, то по более сложной зависимости

разность между показаниями СИ и истинными (действительными) значениями ФВ.

Все погрешности СИ в зависимости от внешних условий делятся на основные и дополнительные.
Основная погрешность — это погрешность СИ при нормальных условиях эксплуатации. Как правило, нормальными условиями эксплуатации являются: температура 293±5 К или 20±5 °С, относительная влажность воздуха 65±15% при 20 °С, напряжение в сети питания 220 В±10% с частотой 50 Гц±1%, атмосферное давление от 97,4 до 104 кПа, отсутствие электрических и магнитных полей (наводок). При отклонениях от нормальных условий возникают дополнительные погрешности измерений.

Если значение погрешности не изменяется во всем диапазоне измерения (линия 1), то эта погрешность называется аддитивной.
Если погрешность изменяется пропорционально измеряемой величине (линия 2), то ее называют мультипликативной

Учет всех нормируемых метрологических характеристик СИ при оценки погрешностей сложная и трудоемкая процедура, оправданная при измерениях повышенной точности. При решении инженерных задач требуется информация о возможной инструментальной погрешности – такая информация содержится в классе точности СИ.

обобщенная МХ (присваивается прибору при разработке по результатам государственных

приемочных испытаний), определяемая пределами основных и дополнительных погрешностей СИ.
Если СИ предназначены для измерения одной и той же физической величины, но в разных диапазонах, или — для измерения разных физических величин, то этим СИ могут присваиваться разные классы точности как по диапазонам, так и по измеряемым физическим величинам
Класс точности СИ включает систематическую и случайную погрешности. Однако он не является непосредственной характеристикой точности измерений, выполняемых с помощью этих СИ, поскольку точность измерения зависит и от метода измерения, взаимодействия СИ с объектом, условий измерения и т.д.

Положения об установлении классов точности
в качестве норм служат пределы допускаемых погрешностей, включающие систематические и случайные составляющие;
основная δосн и все виды дополнительных погрешностей δдоп нормируются порознь

2; 2,5; (3); 4; 5 и 6; n=1,0,-1,-2

В виде ряда чисел

А = 1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5 и 6; n=1,0,-1,-2

при неизменных границах, двучленом Δ= ± (а + bх)

— при линейном изменении границ абсолютной погрешности, т.е. при совместном проявлении аддитивной и мультипликативной составляющих, или в виде таблицы, графика функции при нелинейном изменении границ

0,70

0,55

0,45

0,35

0,20

0,10

0

-0,10

-0,20

Погрешность Δ, В

75

70

60

50

40

30

20

10

0

Показания СИ, В

Пределы допускаемой абсолютной погрешности вольтметра М-366

Класс точности через относительную погрешность СИ назначается двумя способами.
• Если погрешность СИ имеет в основном мультипликативную составляющую, то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле

следующие вопросы:
Классификация видов измерений. Как различаются измерения по способу

получения результата? Поясните ответ аналитическими выражениями.
Как классифицируются измерения по характеру результата измерений? Поясните ответ аналитическими выражениями.
Многократные измерения. Какие статистические характеристики погрешности измерений позволяет многократное измерение ФВ?
В каком документе изложена стандартная методика выполнения прямых измерений с многократными, независимыми наблюдениями и каков алгоритм обработки многократных измерений? Приведите поясняющие аналитические выражения.
Как осуществляется качественная и количественная проверка принадлежности результатов измерений к нормальному распределению? Приведите поясняющие аналитические выражения и кривые распределения плотности вероятности.
Какой метод применяется для оценки погрешностей при совместных измерениях? Поясните суть данного метода.
Какие условия применения метода наименьших квадратов Вы знаете?
Как, используя метод наименьших квадратов, построить экспериментальную линейную аппроксимацию? В чем суть правила нахождения коэффициентов а и b методом χ2 ?

следующие вопросы:
1. Поясните суть терминов качество, погрешность и точность

измерения. В чем причины появления погрешностей?
2. По каким признакам классифицируют погрешности измерений?
3. Поясните аналитическим и графическим способами разницу между аддитивной и мультипликативной погрешностями?
4. Какими свойствами обладают систематические и случайные погрешности? Что называют грубыми погрешностями (промахами)?
5. В чем причина инструментальных, методических и личных погрешностей?
6. Какими выражениями описываются абсолютные, относительные и приведенные погрешности?
7. Поясните понятия основная и дополнительная погрешность.
8. В чем разница между погрешностями взаимодействия и динамической погрешностью?
9. Какие источники возникновения систематических погрешностей Вы знаете? Приведите примеры источников.
10 В чем различие переменных и постоянных систематических погрешностей? Дайте определение и приведите примеры.

Какое необходимо выполнить условие для обнаружения систематической погрешности?
12. Какие

меры профилактики систематических погрешностей Вы знаете?
13. Какие методы снижения систематических погрешностей в процессе измерений Вы знаете? В чем суть методов замещения и компенсации погрешности по знаку?
14. В чем суть методов снижения систематической погрешности: рандомизации, противопоставления и автоматической компенсации? Приведите поясняющие примеры.
15. Какие методы снижения переменной систематической погрешности Вы знаете? Поясните суть метода и способы обработки результатов измерений.
16. Какие методы снижения систематической погрешности после проведения измерений Вы знаете? В чем суть этих методов.

[2] - А.С. Сигов, В.И. Нефедов. Метрология, стандартизация и технические измерения. – М.: Высшая школа, 2008. Стр. 124-137