Презентация на тему Построение графиков

и построением их графического изображения,

представить систематизацию функций не

Цель элективного курса

нестандартных задач, связанных с построениями графиков соответствий;

привитие навыков употребления

Задачи элективного курса

OX
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие)

Содержание

системе координат графики функций
Путем сложения соответствующих
координат получаем искомый

х

у

МЕТОД

графики функции
и
Путем сложения соответствующих координат получаем искомый график
х
у
1
0

и
Путем умножения соответствующих координат получаем искомый график

на плоскости множество точек заданных уравнением:

1

у

1

-1

-1

-7

-5

5

7

х

Множества точек на плоскости.

Заметим, что график симметричен относительно осей координат.

Для I четверти система примет вид:

прием
Свойства функций
Параметр – «равноправная» переменная  отведем ему координатную

Общие признаки задач подходящих
под рассматриваемый метод

В задаче дан один
параметр а и одна
переменная х

Они образуют некоторые
аналитические выражения
F (x;a), G (x;a)

Графики уравнений
F(x;a)=0,G(x;a)=0
строятся несложно

1.Строим графический образ

2.Пересекаем полученный график прямыми
перпендикулярными параметрической оси

3.«Считываем» нужную информацию

Схема
решения:

уравнение равносильно совокупности
Выражая параметр а, получаем:
График этой совокупности

пересекает полученное
объединение в трех точках.

имеет ровно три корня?

Ответ:

1

2

3

4

5

-1

-2

-1

1

х

а

а = -1

Прямая

«считываем» ответ
х
а
0
- 1
1
Ответ:
Сколько решений имеет уравнение
в зависимости

График этой совокупности –объединение уголка и параболы.

которых уравнение

2

А

В

А(-4; 0), В(-2; 0) и координаты этих точек удовлетворяют уравнению

-1

Граничные линии
3. Координатная
плоскость
4. Знаки

1.ОДЗ
2. Корни
3. Ось
4. Знаки на
интервалах
5. Ответ.

Метод интервалов:

Метод областей:

ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ОБЛАСТЕЙ

на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных точках,

- 1

- 1

1

1

х

у

0

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству

а?
2
-2
2
-2
1
-1
1
Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром

4 решения при а = 1

Ответ:

решений нет, если

8 решений, если

4 решения, если

которых
множество решений неравенства
не содержит ни одного решения неравенства

.

Применим обобщенный метод областей.

Определим знаки в полученных областях, и получим решение данного неравенства.

По рисунку легко считываем ответ

Ответ:

Построим граничные линии

р = 3

р = 0

-1

1

2

3

1

2

имеет ровно четыре решения?

Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.

которых система
имеет хотя бы одно решение.
Запишем систему

Построим графический образ соответствий, входящих в систему.

3

3

4

4

Очевидно, что условие задачи выполняется при

Ответ: