Презентация на тему Правильный многогранник

многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной

симметрией.
Многогранник называется правильным, если:
1.он выпуклый;
2.все его грани являются равными правильными многоугольниками;
3.в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У

тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

называемых Платоновых тел.
Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12

рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник.

Число ребер равно 30, число вершин -- 12.

грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и

призмы.

правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных

пятиугольников.
Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра)

вычисляется, как площадь правильного p-угольника, умноженная на число граней

Г:



Объём правильного многогранника вычисляется, как умноженный на число граней объём правильной пирамиды, основанием которой служит правильный p-угольник, а высотой — радиус вписанной сферы r:

модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в

период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь

их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о

них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Для возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»

последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают

структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников.

найти связь между пятью известными на тот момент планетами

Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В «Тайне мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.

поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит

форма некоторых кристаллов

Шеелит (пирамида)

Хрусталь (призма)

Поваренная соль (куб)

Алмаз (октаэдр)