Презентация на тему Предикаты

бинарным предикатом или просто отношением;
в) если

, то Р называется отношением между элементами множества А.
Примеры
1) Пусть . Свойство определяется условием:  – четное число, тогда Р={...;-4;-2;0;2;4;...}.
2) , , определяется условием: – иррациональное число. Тогда ,


3)  – множество всех людей, определим так:
– мужчина

а

– равносторонний

треугольник
Определение 3
Пусть  – бинарный предикат. Тогда предикат называется обратным к Р, если для любых и

Обозначим через следующий бинарный предикат:
IА называется диагональным отношением или отношением равенства или просто равенством на множестве А.
Очевидно, что .

бинарные предикаты, тогда предикат определяется следующим условием: для любых существует , такой, что

называется суперпозицией предикатов Р и Q.
Пример 1
A={1,2,3},B={a, b, c},C={x, y, z};
P={(1;a);(1;c);(2;b);(2;c);(3;a)}⊆A х B;
Q={(a; x);(a; y);(b; y);(b; z);(c; x);(c; z)} ⊆B х C;
={(1;x);(1;y);(1;z);(2;x);(2;y);(2;z);(3;x);(3;y)}=
=(A х C)/{(3;z)}.

, тогда
а)

;
б) .
Доказательство
а) Возьмем существует
. Но влечет X=Z , значит
, то есть . Теперь возьмем , тогда можно написать , то есть существует такое , что , значит .
Аналогично доказывается пункт б).