Презентация на тему Общие методы решения квадратных уравнений

метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки

общего множителя, формул сокращенного умножения, способа группировки).

представим 2х в виде разности 3х и х.
3х²+3х-х-1=0,
3х(х+1)-(х+1)=0,
(х+1)(3х-1)=0,
Х+1=0 или

3х-1=0,
Х=-1 х=1/3

Ответ: х=-1, х=1/3
При решении более сложных квадратных уравнений нередко приходится использовать метод введения новой переменной. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной и позволяет свести решение к более простому случаю.

5х+3=t. Произведем замену переменной:
t²=3t-2,
t²-3t+2=0.
По теореме, обратной теореме Виета, подбираем

корни:
t=2, t=1.
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х.
Если t=1, то Если t=2, то
5х+3=1, 5х+3=2,
Х=-0,4, х=-0,2.
Ответ: х=-0,4, х=-0,2
Замечание: Перед решением уравнений сначала надо посмотреть, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.

метод (разложения на множители или введения новой переменной):
а) х²+16х+15=0
б)

(3х-1)²=4-12х