Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Прикладная математика в жизни села

Содержание

Анализ и применение математических соотношений в практической деятельностиЦель работы:
Прикладная математика в жизни селаАвтор: Лавренова Анастасия СергеевнаРуководитель:Стюф Марина Алексеевна Анализ и применение    математических Изучить литературу по данной теме;Рассмотреть экстремальное свойство шестиугольных пчелиных сот;Проверить опытным путем Методы исследования:Моделирование;Анализ и синтез;Сравнение. «Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл не могли не привлечь Пчелиные соты представляют собой часть плоскости, покрытой правильными шестиугольниками.Какими же правильными многоугольниками Профиль пчелиной ячейки - правильный шестиугольник, и он Для наиболее рационального использования леса необходимо знать закономерности увеличения древесной массы Коэффициент полнодревесности  штабелей  Под коэффициентом полнодревесности (Δ) понимается отношение объёма Границы коэффициента полнодревесности Объём леса долготьём    1-й способ: брёвна грузят в кузов Объём поленицыОбъём поленицы можно найти по формуле:V=a·c·h. Вывод:  Брёвна и дрова на Математика на фермеВычисление вместимости желобаЗадача: Водопойные желоба для овец сбиваются из двух Задача: Для изготовления водопойного желоба на животноводческой ферме взяли три одинаковые доски Остальные случаи рассматриваются аналогично. Результаты приведены в таблице. Итак, при значении Математика в поле Площадь поля    Площадь поля находится в Найти площадь поля Объём стогов сенаДля приближения подсчёта объёма сена в скирде пользуются формулой В нашем совхозе для каждого вида скирды имеется своя Определение веса сена. Математика на заправочной станции. Задача. Выясним, насколько эмпирическая формула для вычисления площади поверхности испарения горючего в Для определения количества жидкости в цистерне, размеры которой: диаметр Прикладная математика домаЗадача: сколько потребуется килограммов краски для покраски пола кабинета?Решение: так Задача. Пол комнаты, имеющий прямоугольную форму со сторонами 5,5 и 6м, нужно Задача. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, для При изучении математики мне всегда хотелось узнать о её применении
Слайды презентации

Слайд 2 Анализ и применение

Анализ и применение   математических   соотношений

математических
соотношений

в практической
деятельности

Цель работы:


Слайд 3 Изучить литературу по данной теме;
Рассмотреть экстремальное свойство шестиугольных

Изучить литературу по данной теме;Рассмотреть экстремальное свойство шестиугольных пчелиных сот;Проверить опытным

пчелиных сот;
Проверить опытным путем коэффициент полнодревесности;
Исследовать зависимость объема желоба

от угла наклона прибиваемых досок;
Показать применение формул площади и объема;
Установить зависимость площади испарения в цистерне от глубины наполнения;
Рассчитать количество краски для ремонта;
Выполнить практический расчет необходимого количества плитки для облицовки стен.

Задачи работы


Слайд 4 Методы исследования:
Моделирование;
Анализ и синтез;
Сравнение.

Методы исследования:Моделирование;Анализ и синтез;Сравнение.

Слайд 5 «Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл

«Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл не могли не

не могли не привлечь внимание и не вызвать восхищение

людей, наблюдавших плоды их деятельности».
Герман Вейль
«Далее этой ступени совершенства в архитектуре, естественный отбор не мог вести, потому что соты пчёл,- насколько мы в состоянии судить, абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска».
Чарльз Дарвин


Геометрия пчелиных сот


Слайд 6 Пчелиные соты представляют собой часть плоскости, покрытой правильными

Пчелиные соты представляют собой часть плоскости, покрытой правильными шестиугольниками.Какими же правильными

шестиугольниками.
Какими же правильными многоугольниками можно замостить плоскость?
Пусть плоскость

замощена правильными n-угольниками, причём правильная вершина является общей для x таких же многоугольников. Тогда имеем . Находим,что Учитывая, что x-целое число, получаем n=3,4,6.
Почему же пчёлы используют шестиугольник?
Пользуясь формулой находим периметры данных многоугольников.



Слайд 7
Профиль пчелиной ячейки

Профиль пчелиной ячейки - правильный шестиугольник, и он

- правильный шестиугольник, и он из всех возможных многоугольников

с данной площадью имеет наименьший периметр, поэтому в результате эволюции сложилось так,
что пчелы используют
шестиугольник

Слайд 8 Для наиболее рационального использования леса необходимо знать

Для наиболее рационального использования леса необходимо знать закономерности увеличения древесной

закономерности увеличения древесной массы в дереве с течением времени.

В лесоведении различают два вида прироста: средний и текущий. Текущим приростом в возрасте n лет называют величину zn=Vn-Vn-1; где Vn и Vn-1-объём дерева соответственно в возрасте n и n-1 лет. Средним приростом в возрасте n лет называют величину tn=Vn/n. При нормальных условиях средний прирост в первый период жизни возрастает(у хвойных-до 50-60 лет), а затем убывает.

Математика в лесу


Слайд 9 Коэффициент полнодревесности штабелей
Под коэффициентом полнодревесности (Δ)

Коэффициент полнодревесности штабелей Под коэффициентом полнодревесности (Δ) понимается отношение объёма древесины

понимается отношение объёма древесины в штабеле(Vдр) к геометрическому объёму

штабеля(Vшт). Δ= Vдр/ Vшт.
Найдём Δ, считая все брёвна одинаковыми цилиндрами R=40 см.; h(Длина брёвен)=4 м.; m(количество брёвен в ряду)=4; n(количество рядов)=3.
Vдр=πR2h; Vдр=3,14•0,42•4=5,024 м.;
Vшт=mn•(2R)2•h; Vшт=4•3•4•0,42•4=30,72 м3;
Δ=12•5,024/19,2•4=0,785.

Слайд 10 Границы коэффициента полнодревесности

Границы коэффициента полнодревесности

Поленница, которую мы рассматриваем,
представляет собой «лежащую на боку»
правильную треугольную призму.
Если в первом ряду поленницы уложено n чурок, то во втором ряду их n-1, в третьем n-2, в последнем 1. Общее количество чурок в поленнице k=n+(n-1)+…+1=n(n+1)/2. Δ=kπr2l/Sl=n(n+1) πr2/2S, где l-длина, r-радиус чурки, S-площадь поперечного сечения поленницы. Так как АВ=АD+DE+BE, а AD=BE=r•ctg30°= , DE=2(n-1)r, то АВ=2r(n-1+ ).
Следовательно, и
Значит, Δ не зависит от радиуса чурок, а зависит от количества, определяемого числом n чурок в 1-ом ряду. Пусть Δn-коэффициент полнодревесности, соответствующий данному n. Покажем, что последовательность(Δn) возрастающая. >0, откуда и вытекает, что Δn+1 > Δn.
Для возрастающей последовательности верно соотношение Δn Δ1. У нас Δ1=
= >0,60. Мы получили для Δ оценку снизу: Δ >0,60.
Для получения оценки сверху заметим, что предел a возрастающей последовательности, очевидно, больше любого члена последовательности: Δn













Слайд 11 Объём леса долготьём
1-й способ:

Объём леса долготьём  1-й способ: брёвна грузят в кузов машины,

брёвна грузят в кузов машины, измеряют длину, ширину и

высоту кузова и находят объём кузова по формуле V=a·b·c, где a-длина, b-ширина, c-высота. Для более точного объёма умножают найденный объём на коэффициент 0,8.
2-й способ: существует множество таблиц, по которым, зная длину бревна, диаметр в верхнем и нижнем спиле можно найти объём бревна.

Слайд 12 Объём поленицы
Объём поленицы можно найти по формуле:V=a·c·h.

Объём поленицыОбъём поленицы можно найти по формуле:V=a·c·h.

Задача.Найти

объём поленицы, если известно, что a=1,5,b=2,3, h=1метр.
Решение.V=1,5·2,5·1=3,75(м3).
Ответ.V=3.75 кубических метров.

Слайд 13 Вывод:

Вывод: Брёвна и дрова на складах лесоматериалов укладываются

Брёвна и дрова на складах лесоматериалов укладываются в штабеля

различной формы. Учёт уложенных в штабеля лесоматериалов ведётся с помощью коэффициента полнодревесности штабеля, который зависит от вида штабеля и от количества брёвен.

Слайд 14 Математика на ферме
Вычисление вместимости желоба
Задача: Водопойные желоба для

Математика на фермеВычисление вместимости желобаЗадача: Водопойные желоба для овец сбиваются из

овец сбиваются из двух одинаковых досок. Под каким углом

следует сбивать доски, чтобы получить желоб наибольшего объёма?
Решение: Пусть доски имеют ширину а, и сбиты под углом α(0< α<180). Объем желоба пропорционален площади треугольника. ;поскольку sin α 1;при любом α,
то объем поилки максимален при α=90о.
Итак, для наибольшего объёма желоба доски нужно сбивать под прямым углом.

Слайд 15 Задача: Для изготовления водопойного желоба на животноводческой ферме

Задача: Для изготовления водопойного желоба на животноводческой ферме взяли три одинаковые

взяли три одинаковые доски длиной 4 метра и шириной

25 сантиметров каждая. При каком значении α получится желоб наибольшей вместимости?
Решение: Вместимость V(м3) желоба равна произведению площади трапеции (поперечное сечение) ABCD и длины желоба. Зададим формулой зависимость вместимости желоба от угла α при основании ВС трапеции ABCD и заполним таблицу:



Рассмотрим случай , когда α=100о, d=4м, а=25см,
то в поперечном сечении желоб будет иметь
форму правильной трапеции. Площадь трапеции
можно найти по формуле
, где АН-высота.
АН=ВА*cos100=25*0.9848=24.62см;
ВС= 2ВН+AD= 2(sin100)*25+25=33.6846см;
S=1/2*(33.6846+25)24.62=0.0721м2;
V=0.0721*4=0.2884м3.


Слайд 16 Остальные случаи рассматриваются аналогично. Результаты приведены в

Остальные случаи рассматриваются аналогично. Результаты приведены в таблице. Итак, при

таблице. Итак, при значении угла α=1200,получается желоб наибольшей вместимости.

Это подтвердил нам работник фермы Неупокоева Надежда Михайловна - летние поилки сбиваются именно под этим углом.

Слайд 17 Математика в поле
Площадь поля

Математика в поле Площадь поля  Площадь поля находится в зависимости

Площадь поля находится в зависимости от его формы. Если

форма поля нестандартная (т.е. представима в виде простейших геометрических фигур), то его разбивают на простейшие геометрические фигуры, площади которых находятся уже по известным формулам.

Слайд 18 Найти площадь поля

Найти площадь поля

Так как ΔАВС -прямоугольный, то его площадь
можно найти по формуле
S=AB•BC •1/2,
если АВ=6,5м, ВС=3,6м,
тоS=6,5 • 3,6 • 1/2=11,7м2.
Так как CDAN прямоугольник, то SANDC=DC • DN, если DC=4,7м, DN=7,5м,то SANDC=7,5•4,7=32,25м2.
Аналогично находятся S3, S4, S5.
S=S!+S2+S3+S4+S5=11,7+32,25+14,25+10,64+7,625= =76,46м2.
Ответ:Площадь поля равна 76,46м2.


Слайд 19 Объём стогов сена
Для приближения подсчёта объёма сена

Объём стогов сенаДля приближения подсчёта объёма сена в скирде пользуются

в скирде пользуются формулой V (0,52k-0,44c)cl, где k-длина,

l-длина скирды, с-её ширина.


Поперечное сечение скирды имеет форму, близкую к изображённой на рисунке.
Пусть AD=c,CD=h, EF=h1. Тогда АВ+ВЕ+ЕС+CD=R. Обозначается ЕВ=ЕС=l.
Площадь многоугольника SABECD=1/2ch1+ch=c(h+h1*1/2).Воспользуемся и тем,
что скирды островерхими не бывают, значит
Если ВЕС=90°, тогда h1=0,5с, l1=0,71с. Тогда k=2h+2 l1=2h+1,42c. Отсюда р=0,50л-0,71с, а S=c(0,50л-0,46с). Тогда объём скирды V=cl(0,50k-0,46c). Если ВEC=120°,то ЕСВ= ЕВС=30°. Отсюда h=0,50k-0.58c, h1=0,29c. Отсюда S=c(0,50k-0,43c), а V=cl(0,50k-0,43c).



Слайд 20 В нашем совхозе для каждого

В нашем совхозе для каждого вида скирды имеется своя

вида скирды имеется своя формула для вычисления объёма сена

в скирде.
Плосковерхая скирда.
О=(0,52П-0,44Ш)*Ш*Д

Кругловерхая скирда.
О=(0,52П-0,46Ш)*Ш*Д

Островерхая скирда.


Замечание: ширина, длина и окружность измеряются на высоте 1 метр.

Объём стогов сена


Слайд 21 Определение веса сена.

Определение веса сена.

Слайд 22 Математика на заправочной станции.

Математика на заправочной станции.

Слайд 23 Задача. Выясним, насколько эмпирическая формула для вычисления площади

Задача. Выясним, насколько эмпирическая формула для вычисления площади поверхности испарения горючего

поверхности испарения горючего в резервуарах цилиндрической формы, расположенных горизонтально,

удовлетворяет потребностям практики.
Решение. Выясним насколько целесообразно применять эту формулу на практике.
Пусть длина цистерны AD= l. Тогда следует, что S=AB·l.
Если пользоваться данной формулой, то
Такое соотношение выполняется при или
а это имеет место при или . При , а
следовательно, и . При
Глубину слоя горючего, наполняющего резервуар, принято называть стрелкой.
Таким образом,данная формула выведена в расчёте,что стрелка или
Совершенно очевидно, что такой уровень горючего в резервуаре может оказаться лишь в отдельных случаях. Выясним, насколько существенно отличается площадь испарения от указанной в формуле при значениях стрелки, отличных от указанных выше.

Произведенное исследование позволяет сделать вывод, что при формула приемлема. При и , и по мере удаления значений стрелки КМ от d/4 и 3d/4 отклонения действительной площади испарения от площади, указанной в данной формуле, быстро растут и становятся весьма значительными.



Слайд 24 Для определения количества жидкости в

Для определения количества жидкости в цистерне, размеры которой: диаметр

цистерне, размеры которой: диаметр d=200см, длина l=500см, достаточно измерить

высоту столба жидкости «h» и воспользоваться графиком.
Задача. Найдём, используя график: сколько литров жидкости в цистерне, если высота столба жидкости равна:
а)15 см; б) 25 см.
Решение. Воспользуемся графиком







0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 h,см
Ответ: а)V=10гл, б)V=18гл.

Слайд 25 Прикладная математика дома
Задача: сколько потребуется килограммов краски для

Прикладная математика домаЗадача: сколько потребуется килограммов краски для покраски пола кабинета?Решение:

покраски пола кабинета?

Решение: так как пол кабинета математики имеет

форму прямоугольника, то его площадь можно найти по формуле S=a*b, где а - длина, b - ширина. Измерив длину и ширину пола, получаем а=8,55м, b=6,1м. Sк=52,155м2.
На этикетке каждой банки краски написано, сколько краски требуется на квадратный метр. Средний расход краски равен 200г на 1м2.
Если количество нужной краски обозначить за К, то
К= Sк*расход краски.
К=52,155*0,2=10,431кг.

Ответ: для покраски пола потребуется 10,431 килограммов краски.

Слайд 26 Задача.
Пол комнаты, имеющий прямоугольную форму со сторонами

Задача. Пол комнаты, имеющий прямоугольную форму со сторонами 5,5 и 6м,

5,5 и 6м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина

каждой дощечки паркета 30см, ширина 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия всего пола?

Решение.
Так как форма пола - прямоугольник, то его площадь можно найти по формуле S=a*b. Sпола=5,5*6=33м2=33000см2;
так как форма дощечки паркета прямоугольная то её площадь можно найти по формуле S=a*b. Sдощечки=30см*5см=150см2;
Обозначим количество дощечек за К. К= Sпола/ Sдощечки
К = 33000см2/150см2=2200


Ответ.
Для покрытия пола паркетом нужно 2200 паркетных дощечек.

Слайд 27 Задача.
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со

Задача. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см,

стороной 15 см, для облицовки части стены, если длина

стены 3 метра, высота 2,7 метра.
Решение.
Найдем площадь плитки: так как плитка имеет форму квадрата, то её площадь равна S=a2. Sплитки = 152 = 225см2=0,0225м2. Так как стена имеет форму прямоугольника, то её площадь равна S=a*b, Sстены=3*2,7=8,1м2.
Обозначим количество плиток за К.
К= Sстены/ Sплитки
К= 8,1м2/0,0225м2=360.
Ответ.
Для облицовки стены потребуется 360 плиток

  • Имя файла: prikladnaya-matematika-v-zhizni-sela.pptx
  • Количество просмотров: 33
  • Количество скачиваний: 0