Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений. (10 класс)

Содержание

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Устная работа.Решите уравненияА) 3 х – 5 = 7 Б) х2 – РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Устная работаУпростите выраженияА) (sin a – 1) (sin a + 1)Б) sin2 Обратные тригонометрические функции. Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos t Арксинус Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2), что Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (0;π), Формулы корней простейших тригонометрических уравнений1.cost = а , где |а| ≤ 1илиЧастные Формулы корней простейших тригонометрических уравнений2.  sint = а, где | а Формулы корней простейших тригонометрических уравнений3. tgt = а, аЄR t = arctg Повторение1 вариантsin (-π/3)cos 2π/3tg π/6ctg π/4 cos (-π/6)sin 3π/4 arcsin  √2/2arccos ПовторениеОтветы 1 вариант- √3/2- 1/2 √3/3   1 √3/2 √2/2 π/4 При каких значениях х имеет смысл выражение:1.arcsin(2x+1)2.arccos(5-2x)3.arccos(x²-1)4.arcsin(4x²-3x)1) -1≤ 2х+1 ≤1 Примеры:cost= -   ;2) sint = 0;3) tgt = 1;t= ±arccos(-1/2)+2πk, Решение простейших уравненийtg2x = -1   2x = arctg (-1) + Виды тригонометрических уравнений1.Сводимые к квадратным Решаются методом введения новой переменной  a∙sin²x 2.Однородные1)Первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx) и методом введения 2) Однородные уравнения второй степени:Решаются делением на cos² х (или sin²x) и Виды тригонометрических уравнений3. Уравнение вида:А sinx + B cosx = C. Виды тригонометрических уравнений4. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной  тригонометрической подстановкиРешаются Формулы.         Универсальная подстановка.х ≠ Правила.Увидел квадрат – понижай степень.Увидел произведение – делай сумму. Увидел сумму – делай произведение. 1.Потеря корней: делим на g(х).опасные формулы (универсальная подстановка).Этими операциями мы сужаем область Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмамВариант 1.На «3»3 sin x+ 5 cos Спасибо Завнимание!
Слайды презентации

Слайд 2 РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Слайд 3 Устная работа
Упростите выражения
А) (sin a – 1) (sin

Устная работаУпростите выраженияА) (sin a – 1) (sin a + 1)Б)

a + 1)
Б) sin2 a – 1 + cos2

a
В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a

Г)

Ответы
- cos2 a
0
2

|1- tg х|


Слайд 4 Обратные тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции.

Слайд 5 Арккосинус

0
π
1
-1
arccos(-а)
Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t

Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos

из [0;π], что
cos t = а.
Причём, | а

|≤ 1.

arccos(- а) = π- arccos а

Примеры:

1)arccos(-1)

= π



2)arccos( )




Слайд 6 Арксинус

Арксинус









Примеры:


а









- а

arcsin(- а)= - arcsin а

Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.



Слайд 7 Арктангенс

0
arctgа = t
Арктангенсом числа а называется
такое число (угол)

Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2),

t из (-π/2;π/2),
что tg t = а .
Причём,

а Є R.

arctg(-а) = - arctg а




arctg(-а )

Примеры:

1) arctg√3/3 =

π/6

2) arctg(-1) =

-π/4



Слайд 8 Арккотангенс

у
х


0
π
arcctg а = t
Арккотангенсом числа а называется
такое число

Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из

(угол) t из (0;π),
что ctg t = а.
Причём,

а ЄR .

arcctg(- а) = π – arcctg а

- а

arcctg(- а)

1) arcctg(-1) =

Примеры:

3π/4

2) arcctg√3 =

π/6



Слайд 9 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
1.cost = а ,

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений1.cost = а , где |а| ≤

где |а| ≤ 1


или

Частные случаи
1) cost=0
t = π/2+πk‚

kЄZ

2) cost=1
t = 2πk‚ kЄZ

3) cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ






Слайд 10 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений



2. sint =

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений2. sint = а, где | а

а, где | а |≤ 1


или

Частные случаи
1) sint=0

t = πk‚ kЄZ

2) sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

3) sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ



Слайд 11 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений






3. tgt = а,

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений3. tgt = а, аЄR t =

аЄR
t = arctg а + πk‚ k ЄZ
4.

ctgt = а, а ЄR

t = arcctg а + πk‚ kЄZ



Слайд 12 Повторение
1 вариант
sin (-π/3)
cos 2π/3
tg π/6
ctg π/4
cos (-π/6)
sin

Повторение1 вариантsin (-π/3)cos 2π/3tg π/6ctg π/4 cos (-π/6)sin 3π/4 arcsin √2/2arccos

3π/4
arcsin √2/2
arccos 1
arcsin (- 1/2 )
arccos (-

√3/2)
arctg √3

2 вариант
cos (-π/4 )
sin π/3
ctg π/6
tg π/4
sin (-π/6)
cos 5π/6
arccos √2/2
arcsin 1
arccos (- 1/2)
arcsin (- √3/2)
arctg √3/3


Слайд 13 Повторение
Ответы 1 вариант
- √3/2
- 1/2
√3/3

ПовторениеОтветы 1 вариант- √3/2- 1/2 √3/3  1 √3/2 √2/2 π/4

1
√3/2
√2/2
π/4
0
- π/6


5π/6
π/3

Ответы 2 вариант
√2/2
√3/2
√3
1
- 1/2
- √3/2
π/4
π/2
2π/3
- π/3
π/6



Слайд 14 При каких значениях х имеет смысл выражение:
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)

1) -1≤

При каких значениях х имеет смысл выражение:1.arcsin(2x+1)2.arccos(5-2x)3.arccos(x²-1)4.arcsin(4x²-3x)1) -1≤ 2х+1 ≤1

2х+1 ≤1
-2≤ 2х ≤0

-1≤ х ≤0
Ответ: [-1;0]

2) -1≤ 5-2х ≤1
-6≤ -2х ≤ -4
2≤ х ≤3
Ответ: [2;3]






1.arcsin(2x+1)

3.arccos(x²-1)

1) -1≤ 2х+1 ≤1
-2≤ 2х ≤0
-1≤ х ≤0
Ответ: [-1;0]


Слайд 15 Примеры:
cost= - ;

2) sint = 0;
3)

Примеры:cost= -  ;2) sint = 0;3) tgt = 1;t= ±arccos(-1/2)+2πk,

tgt = 1;

t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ

t= ±

+ 2πk, kЄZ

Частный случай:
t = πk, kЄZ


t = arctg1+πk, kЄZ

t = + πk, kЄZ.





Слайд 16 Решение простейших уравнений
tg2x = -1

2x

Решение простейших уравненийtg2x = -1  2x = arctg (-1) +

= arctg (-1) + πk, kЄZ
2x

= -π/4 + πk, kЄZ
x = -π/8 + πk/2, kЄZ

Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.

2) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

3) sin(π – x/3) = 0
упростим по формулам приведения
sin(x/3) = 0
частный случай
x/3 = πk, kЄZ
x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.



Слайд 17 Виды тригонометрических уравнений
1.Сводимые к квадратным
Решаются методом введения

Виды тригонометрических уравнений1.Сводимые к квадратным Решаются методом введения новой переменной a∙sin²x

новой переменной
a∙sin²x + b∙sinx + c=0
Пусть sinx

= p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0
Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.



Слайд 18 2.Однородные
1)Первой степени:
Решаются делением на cos х (или

2.Однородные1)Первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx) и методом

sinx) и методом введения новой переменной.
a∙sinx + b∙cosx =

0
Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx). Получим: простое уравнение
a∙tgx + b = 0 или tgx = m

Виды тригонометрических уравнений

Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0.
Решение: Разделим обе части уравнения на cosx.

Получим








Ответ:



Слайд 19 2) Однородные уравнения второй степени:
Решаются делением на cos²

2) Однородные уравнения второй степени:Решаются делением на cos² х (или sin²x)

х (или sin²x) и методом введения новой переменной.
a∙sin²x +

b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

Виды тригонометрических уравнений

П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
 
   Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
 
                             sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,
 
                             tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,
 
                             корни этого уравнения:  y1 = −1,  y2 = −3,  отсюда
                           1)   tg x = –1,  2)   tg x = –3,

Ответ:



Слайд 20 Виды тригонометрических уравнений
3. Уравнение вида:
А sinx + B

Виды тригонометрических уравнений3. Уравнение вида:А sinx + B cosx = C.

cosx = C. А,

В, С ≠ 0




  sin x + cos x = 1 .
    Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения
влево: 
                      sin x + cos x – 1 = 0 ,



Слайд 21 Виды тригонометрических уравнений
4. Решение тригонометрических уравнений с помощью

Виды тригонометрических уравнений4. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановкиРешаются

универсальной
тригонометрической подстановки

Решаются с помощью введения вспомогательного аргумента.


А

sinx + B cosx = C

















Слайд 22 Формулы.

Формулы.     Универсальная подстановка.х ≠ π + 2πn;


Универсальная подстановка.
х ≠ π + 2πn;

Проверка обязательна!

Понижение степени.
= (1 + cos2x ) : 2
= (1 – cos 2x) : 2

Метод вспомогательного аргумента.



Слайд 23 Правила.
Увидел квадрат – понижай степень.

Увидел произведение – делай

Правила.Увидел квадрат – понижай степень.Увидел произведение – делай сумму. Увидел сумму – делай произведение.

сумму.

Увидел сумму – делай произведение.


Слайд 24 1.Потеря корней:

делим на g(х).
опасные формулы (универсальная

1.Потеря корней: делим на g(х).опасные формулы (универсальная подстановка).Этими операциями мы сужаем

подстановка).

Этими операциями мы сужаем область определения.

2. Лишние корни:



возводим в четную степень.
умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).

Этими операциями мы расширяем область определения.

Потеря корней, лишние корни.



Слайд 25 Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам
Вариант 1.
На «3»
3

Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмамВариант 1.На «3»3 sin x+ 5

sin x+ 5 cos x = 0
5 sin2 х

- 3 sinх cos х - 2 cos2х =0
На «4»
3 cos2х + 2 sin х cos х =0
5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1
На «5»
2 sin x - 5 cos x = 3
1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0

Вариант 2.
На «3»
cos x+ 3 sin x = 0
6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0
На «4»
2 sin2 x – sin x cosx =0
4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1
На «5»
2 sin x - 3 cos x = 4
2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0


  • Имя файла: reshenie-trigonometricheskih-uravneniy-10-klass.pptx
  • Количество просмотров: 125
  • Количество скачиваний: 0