Презентация на тему Применение симметрии при решении алгебраических задач

практическое применение.

Задачи:
• изучить виды симметрии, преобразования;
• изучить понятие

котором сохраняется расстояние между точками.
Существуют

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х из множества Х соответствует единственное значение переменной у из множества Y.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

если её область определения симметрична относительно 0;
Чётная функция: f(х)=f(-х)

Монотонность функции.
Функция у=f(х) монотонно возрастает на промежутке I, если для любых х1 и х2 из I таких, что х1<х2, выполняется неравенство f(х1)Функция у=f(х) монотонно убывает на промежутке I, если для любых х1 и х2 из I таких, что х1<х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2).

от параметра а
Решение систем нелинейных уравнений с параметром графически

решений;

если а= или а=1, то решений

а
Ответ: а=2,5

Решение некоторых уравнений аналитическими методами, основанных на симметрии

части уравнения на
Пусть
,
получим
Возвращаясь к уравнению замены, получим
,
Решение

корни исходного уравнения равны
и
.
.
(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=5

делая замену
.
Решить
x=y+3
, тогда, пусть
, получим
.
,где

n Є N

.

D(y)=R

X=0 не является корнем уравнения

Ответ: данное уравнение не может иметь три корня.

Уравнения с параметром

дана функция g(x)=2,3+f(x-9)
и нечетная функция f(x) , найти значение

,

,

.

,

,

f(-1)=-f(1)

f(-x)=-f(x)

f(-3)=-f(3)

Ответ: g(6)+g(8)+g(10)+g(12)=9,2

f(x), определенную на всей действительной оси, в виде суммы

Решение: y=f(x), D(y)=R
f(x)=g(x)+h(x), где g(x)- четная функция,
h(x)- нечетная функция
f(-x)= g(-x)+h(-x),
f(-x)= g(x)-h(x), составим систему уравнений

Получим,

Ответ: