Презентация на тему Элллипсоид и эллиптический параболоид

в подходящей системе координат удовлетворяют уравнению вида:

метод сечений. Суть этого метода состоит в следующем. Рассмотрим

сечения поверхности плоскостями, параллельными координатным плоскостям (эти плоскости имеют уравнения вида x=h , y=h и z=h, где h - некоторая константа). В сечениях получаются
кривые, вид которых мы распознаем. Проведя достаточно много таких сечений, мы в итоге получим представление о форме поверхности.

о следующем. Мы будем рассматривать кривые, получающиеся в сечении

той или иной поверхности плоскостями с уравнениями вида w=h, где w - одна из букв x , y и z. Для экономии места мы вместо записи общего уравнения полученнной кривой вида

его уравнением полученной кривой внутри плоскости w = h

(или просто «плоскостным»
уравнением этой кривой).
Рассмотрим сечение эллипсоида плоскостями вида
z = h. Получим кривую, которая внутри этой плоскости задается уравнением

|h|=c - точкой, а при|h|

(равные a и b), с ростом|h| они уменьшаются и

стремятся к 0 при|h| →c. Абсолютно аналогично устроены сечения эллипсоида плоскостями вида x=h и y =h
(надо только соответствующим образом заменить неизвестные и параметры a,b,c в уравнении получающегося эллипса).

«вытянутая» (или,
наоборот, «сплющенная» - смотря вдоль какой оси смотреть)

сфера.
Говоря нематическим языком, можно сказать, что эллипсоид имеет форму яйца.

координаты которых в подходящей системе координат удовлетворяют уравнению вида:

В сечении плоскостью y= h получается кривая с «плоскостным»

уравнением

вверх, т. е. в
положительном направлении оси Oz. При h=0

ее вершина совпадает с началом координат, с увеличением|h|она поднимается вдоль оси Oz.
Аналогичным образом устроено сечение плоскостью x = h : это парабола с
«плоскостным» уравнением

параметр которой равен b^2, а вершина совпадает с началом координат при h=0 и поднимается вдоль оси Oz с ростом|h|.

семейство параллельных парабол с ветвями, направленными вверх, вершины которых

описывают параболу, с ветвями, также направленными вверх Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы с параболическим зеркалом, прожекторы, автомобильные фары и т. д. Поверхность жидкости в равномерно вращающемся сосуде является параболоидом вращения