Презентация на тему Примеры иррациональных уравнений

их решений.
Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом

материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.
Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

б)

в)

г)

д)

знаком корня или под знаком операции возведения в дробную

степень.

х + √ х = 2

б) х + √ х = 0
в) х √7 = 11+х г) у² - 3 √ 2 = 4
д) у + √ у²+9 = 2 е ) √ х – 1 = 3

обеих частей уравнения в одну и ту же чётную

степень, расширение области определения и др.
По этим причинам необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка, либо использование области определения заданного уравнения.

ту же степень
Преобразовать обе части уравнения к виду


2.

Возвести обе части в n-ую степень


3. Учитывая, что получаем:


4. Решить полученное уравнение и выполнить проверку (или ОДЗ)

приходится возводить в квадрат несколько раз:

корни
Вернуться к первоначальному неизвестному

упрощению уравнения.
Чаще всего в качестве новой переменной используют

входящий в уравнение радикал.
При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

тогда исходное уравнение примет вид:

У1 = -7, у2 = 6

иррационального уравнения, не прибегая к преобразованиям.
Например, уравнения

не имеют решения.

положении: “Если функция

возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение.”

Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется:
Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении.
Записать область определения данной функции.
Доказать ее монотонность в области определения.
Угадать корень уравнения.
Обосновать, что других корней нет.
Записать ответ.

что подкоренные выражения должны быть неотрицательными.
Поэтому сначала найдем

область допустимых значение переменной х

Очевидно, что левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного х. Таким образом, вопрос о решении уравнения снимается – ведь нельзя же осуществить операцию сложения в левой части уравнения, так как не существует сама сумма. Каков же вывод? Уравнение не может иметь решений, так как левая часть не существует ни при одном значении неизвестного х.

функция является монотонно возрастающей.

эта функция будет принимать наименьшее значение при

, а далее только возрастать.

Число 5 принадлежит области значения, следовательно, согласно утверждению .

Проверкой убеждаемся, что это действительный корень уравнения..

№ 419 (а, б),
422 (а, б)