Презентация на тему Проект по теме Сколько средних линий в трапеции?

скрывается приключение мысли…»
В.Произволов

трапеция, FE-высота, FE= а AC┴ BD
Найти: MN
MN=1/2(AB+CD)
MN=a

особенности средних линий в трапеции
исследовать задачи о средних линиях

трапеции, действующие в математической литературе
разобрать конкретные вопросы о средних линиях трапеции

Цель исследования:
установить, сколько средних линий имеет трапеция
Обьект исследования: трапеция
Предмет исследования: средние линии трапеции

ново, поскольку в школьной программе по математике данное направление

не рассматривалось более глубоко и основательно.
В процессе собственных информационных поисков получены не известные факты для школьников о второй средней линии трапеции.
Данные исследования будут полезны при подготовке к математическим олимпиадам и конкурсам, более углубленного изучения геометрии, а также поможет обычным школьникам стать более успешными в математике, поскольку данная тема является важной при подготовке к ОГЭ.

Гипотеза: Если знать в совершенстве основные особенности средних линий трапеции, то их применение будет хорошим подспорьем ученикам в практическом направлении материала

они делятся пополам

KO = OS
MO = ON
KN || BD

и KN=½ BD

MS || BD, MS=½BD

МК || АС, MK=½ AC

NS || AC, NS=½ AC

пересекаются в одной точке

~



~
BK=KC

k (OB+ OC)=k OK
△AOD △BOC

Прямая, содержащая вторую

среднюю линию трапеции проходит через точку пересечения прямых, содержащих боковые стороны

~

O OS

FE
В равнобокой трапеции вторая средняя

линия перпендикулярна ее основаниям

FE AB

FE CD

Если средние линии трапеции равны, то ее диагонали перпендикулярны

сумма углов при меньшем основании равна 270º. Найти длину

второй средней линии, если основания AD и BC соответственно равны а и в (а >в)

C

D

A

N

B

F

M

NF = MF – MN =
(a – b)/2

произведению второй средней линии на сумму перпендикуляров, проведенных к

этой средней линии (или её продолжению) из двух противоположных вершин трапеции

C

D

F

E

B

A

N

M

Дано: ABCD – трапеция, EF – вторая средняя линия, СN EF, AM EF.
Доказать:

Доказательство: Рассмотрим △ AEF и△ ECF

углов при основании AD равна 90º. Докажите, что отрезок,

соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований



 

C

D

A

N

B

F

M

Решение: AF=FD, BN=NC

AD, BC – гипотенузы прямоугольных
△ AMD и △BMC

FN =½ AD –½ BC =½ (AD – BC)

проходит через точку пересечения диагоналей
и середину одного основания

трапеции, то и второе основание
она делит пополам?

Диагонали трапеции и вторая средняя линия пересекаются в одной точке

линия KS= 4 см, основания равны 12 см и

8 см, угол между средними линиями 30º.
Найти площадь трапеции.

M

B

N

K

O

C

D

S

H

A

KH=2 см

△KHS- прямоугольный

линию трапеции

и ее вторая средняя линия делится диагональю в отношении

1:2.




 

C

D

A

O

B

S

K

Рассмотрим ∆КОС и ∆SOA. Они подобны по стороне и прилежащим углам. Значит Так как точка К середина отрезка ВС, то КС= 8 см, а АS= 16cм. Следовательно, AD=32cм.

её основаниям.
△АОD и △ВОС равнобедренные
ОМ и ОК медианы

M


KM┴BC, KM┴AD

известные факты для школьников о второй средней линии трапеции.
2.

Изучены особенные свойства средней линии
3. Рассмотрены практическое решение
математических задач с использованием свойств средней линии трапеции.
4. Составлены собственные математические задачи и их решение.
5. Получены новые для меня знания и умения, повысилась заинтересованность к изучению математики.