Презентация на тему Решение задач на построение графиков алгебраических функций

гавань он плывет, для того нет попутного ветра. Сенека.
Главной целью

данной темы является: научить строить графики функций разных видов, используя характерные особенности функции, формировать навыки построения графиков функций, содержащих модуль; обратить внимание на геометрический смысл модуля.
В параграфах 28, 29, 30, 31 (Мордкович А. Г. и др. Алгебра. 7 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений) рассматривается линейная функция

по точкам коммуникативные УУД обеспечивают социальную компетентность и учёт

позиции других учащихся, партнёров по общению или деятельности;
умение слушать и вступать в диалог;
участвовать в коллективном обсуждении проблем;
интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности. К ним относятся: •

планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий (построение графиков функций и определение некоторых свойств ) ; • прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик (взаимное расположение графиков функций); • контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; • коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

свойства функции – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные; -

моделирование; - использование знаково-символической записи математического понятия; - овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств; - использование индуктивного умозаключения; - выведение следствий из определения понятия; - умение приводить контрпримеры

(саморегуляция, стимулирование, достижение и др.); - формирование математической компетентности.

Таким образом,

материал параграфа учебника удовлетворяет требованиям современных стандартов образования, позволяет прививать учащимся навыки УУД.

и прямой
y = ‒ 2x+2.
Познавательные УУД: - моделирование; -

использование знаково-символической записи математического понятия; - овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств; - использование индуктивного умозаключения;
Личностные УДД: - формирование математической компетентности.
Логические УДД: - анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); - синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов

A(1;5), B(-1;1), C(1,5;6), D(7;12).
Лежат ли они на одной

прямой?

Познавательные УУД: - осознание, что такое свойства функции - моделирование; - использование знаково-символической записи математического понятия; - использование индуктивного умозаключения; - выведение следствий из определения понятия; Личностные УДД: - формирование математической компетентности. Регулятивные УУД: - умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;

УУД: - осознание, что такое свойства предмета – общие, различные,

существенные, несущественные, необходимые, достаточные; - моделирование; - использование знаково-символической записи математического понятия; - овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств; - использование индуктивного умозаключения; - выведение следствий из определения понятия; - умение приводить контрпримеры. Коммуникативные УУД: - умение выражать свои мысли; - владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации; - совершенствование навыков работы в группе (расширение опыта совместной деятельности). Личностные УДД: - формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение и др.); - формирование математической компетентности. Регулятивные УУД: - умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их; - овладение приёмами контроля и самоконтроля усвоения изученного; - работа по алгоритму, с памятками, правилами – ориентирами по формированию общих приёмов учебной деятельности по усвоению математических понятий.

другой способ построения графиков линейных функций, который представляет собой

более содержательный и смыслово нагруженный алгоритм, а также дает возможность непосредственно перейти от построения графиков к их чтению и использованию в решении задач и исследовании функций.
Начинается освоение нового алгоритма с анализа уже построенных табличным способом простейших линейных функций.
Рассмотрим график функции y=x .

с точки (0,0) начала координат, через которую он проходит.

Видим, что при сдвиге на одну единицу вправо по оси Х, значение функции у=х вырастает также на единицу. За каждый шаг вправо на единицу (то есть в направлении оси абсцисс) график поднимается вверх на единицу.
Таким образом, получается характерная “лесенка” ступенек, формирующих график
функции: вправо на 1
–вверх на 1 и т.д.

построения графика линейной функции каждый раз достаточно построить несколько

“ступенек” соответствующей графической “лесенки” и провести прямую.

“Лесенка” всегда идет вправо (в сторону роста х);
Если в

формуле, задающей функцию y=kx+b коэффициент k>0, то “лесенка” идет вверх;
Если k<0, то “лесенка” идет вниз;
Высота каждой ступеньки одинакова и определяется числовым значением коэффициента k (чем k больше, тем выше ступенька);
За каждую единицу по х функция вырастает по у на k, то
Есть k – это скорость роста функции;
Скорость роста линейной функции не меняется, ступеньки нашей “лесенки” всегда одной высоты, именно поэтому функция и представляет собой прямую.

чтения графиков линейных функций легко и достаточно быстро усваивается.

Учащиеся начинают отличать по графику возрастающие и убывающие функции, определять графики с большей, меньшей или одинаковой скоростью роста функции.
Эти навыки, помимо владения названной темой,
готовят учащихся к восприятию
понятия производной, к
исследованию и анализу более
сложных функциональных
зависимостей.