Слайд 2
Тангенс и котангенс острого угла
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к
прилежащему.Тангенс угла А обозначается tg A.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему. Котангенс угла А обозначается сtg A.
По определению,
Слайд 3
Тригонометрические функции
Синус, косинус, тангенс и котангенс называют тригонометрическими
функциями острого угла.
Из определения тригонометрических функций следует:
1) катет
прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла;
2) катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла;
3) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на тангенс противолежащего угла;
4) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на котангенс прилежащего угла.
Слайд 4
Вопрос 1
Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
Ответ: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего
к этому углу катета к гипотенузе.
Слайд 5
Вопрос 2
Как обозначается синус угла A?
Ответ: Синус
угла А обозначается sin A.
Слайд 6
Вопрос 3
Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
Ответ:
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к
этому углу катета к гипотенузе.
Слайд 7
Вопрос 4
Как обозначается косинус угла A?
Ответ: Косинус угла
А обозначается cos A.
Слайд 8
Вопрос 5
Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
Ответ:
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к
этому углу катета к прилежащему.
Слайд 9
Вопрос 6
Как обозначается тангенс угла A?
Ответ: Тангенс угла
А обозначается tg A.
Слайд 10
Вопрос 7
Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
Ответ:
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к
этому углу катета к противолежащему.
Слайд 11
Вопрос 8
Как обозначается котангенс угла A?
Ответ: Котангенс угла
А обозначается ctg A.
Слайд 12
Вопрос 9
Что называется тригонометрическими функциями острого угла?
Ответ: Тригонометрическими
функциями острого угла называются синус, косинус, тангенс и котангенс.
Слайд 13
Вопрос 10
Чему равен катет, лежащий против угла в
30о?
Ответ: Катет, лежащий против угла в 30о равен половине
гипотенузы.
Слайд 14
Упражнение 1
Найдите значения тригонометрических функций угла в 30о.
Слайд 15
Упражнение 2
Найдите значения тригонометрических функций угла в 45о.
Слайд 16
Упражнение 3
Найдите значения тригонометрических функций угла в 60о.
Слайд 17
Упражнение 4
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного
на рисунке.
Слайд 18
Упражнение 5
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного
на рисунке.
Слайд 19
Упражнение 6
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного
на рисунке.
Слайд 20
Упражнение 7
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного
на рисунке.
Слайд 21
Упражнение 8
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного
на рисунке.
Слайд 22
Упражнение 9
На клетчатой бумаге изобразите угол, тангенс которого
равен: а) 1; б) 0,5; в) 2; г) 3.
Слайд 23
Упражнение 10
От луча OA отложите угол, тангенс которого
равен: а) 1/2; б) 1/3; в) 2.
Слайд 24
Упражнение 11
Может ли синус (косинус) угла быть равен
?
Ответ: Нет, значения синуса и косинуса
меньше единицы.
Слайд 25
Упражнение 12
Может ли тангенс (котангенс) угла быть равен
?
Ответ: Да.
Слайд 26
Упражнение 13
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и
5 см. Найдите все тригонометрические функции его меньшего угла
A.
Слайд 27
Упражнение 14
В треугольнике ABC угол C равен 90о,
CH – высота, AC = 5, AH = 4.
Найдите:
а) sin B;
б) cos B.
Ответ: а) 0,8.
б) 0,6.
Слайд 28
Упражнение 15
В треугольнике ABC угол C равен 90о,
CH – высота, BC = 5, BH = 3.
Найдите:
а) sin A;
б) cos A.
Ответ: а) 0,6;
б) 0,8.
Слайд 29
Упражнение 16
В треугольнике ABC угол C равен 90о,
AC = 5, высота CH равна 3. Найдите sin
B.
Ответ: 0,8.
Слайд 30
Упражнение 17
В треугольнике ABC угол C равен 90о,
BC = 5, высота CH равна 4. Найдите sin
A.
Ответ: 0,6.
Слайд 31
Упражнение 18
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна
8 см, основание равно 12 см. Найдите синус и
косинус угла A при основании треугольника.
Слайд 32
Упражнение 19
В треугольнике ABC AC = BC =
5, AB = 8. Найдите tg A.
Ответ: 0,75.
Слайд 33
Упражнение 20
В треугольнике ABC AC = BC, AB
= 5, высота AH равна 4. Найдите sin A.
Ответ:
0,8.
Слайд 34
Упражнение 21
В треугольнике ABC AC = BC, AB
= 5, высота AH равна 4. Найдите cos A.
Ответ:
0,6.
Слайд 35
Упражнение 22
В треугольнике ABC AC = BC, AB
= 5, AH – высота, BH = 3. Найдите
cos A.
Ответ: 0,6.
Слайд 36
Упражнение 23
В треугольнике ABC AC = BC, AH
– высота, sin A = 0,8. Найдите косинус угла
BAH.
Ответ: 0,8.
Слайд 37
Упражнение 24
В треугольнике ABC AC = BC, AH
– высота, sin A = 0,8. Найдите синус угла
BAH.
Ответ: 0,6.
Слайд 38
Упражнение 25
В треугольнике ABC AB = BC, AC
= 10, CH – высота, AH = 8. Найдите
sin C.
Ответ: 0,6.
Слайд 39
Упражнение 26
В треугольнике ABC AB = BC, CH
- высота, sin C = 0,4. Найдите косинус угла
ACH.
Ответ: 0,4.
Слайд 40
Упражнение 27*
Найдите синус угла в 18о.
Слайд 41
Упражнение 28*
Найдите синус угла в 54о.
Слайд 42
Упражнение 29*
Найдите косинус угла в 18о.
Слайд 43
Упражнение 30*
Найдите косинус угла в 54о.
Слайд 44
Упражнение 31
Ответ: 37о.
Мальчик прошел от дома по
направлению на восток 800 м. Затем повернул на север
и прошел 600 м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)
Слайд 45
Упражнение 32
Ответ: 37о.
Грибник, войдя в лес, в
течение двух часов шел в направлении на север, а
затем с той же скоростью в течение полутора часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)
Слайд 46
Упражнение 33
Ответ: 14о.
Маятник AB длиной 50 см
отклонили от положения равновесия на расстояние CD, равное 12
см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение AC маятника с положением равновесия AB
Слайд 47
Упражнение 34
Ответ: 2о.
Горная железная дорога поднимается на
1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу
тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Слайд 48
Упражнение 35
Ответ: 5о.
Человек, пройдя вверх по склону
холма 1000 м, поднялся на 90 м над плоскостью
основания холма. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Слайд 49
Упражнение 36
Ответ: 2о.
Использую таблицу тригонометрических функций, найдите
приближенное значение угла, под которым виден столб высотой 3
м, находящийся от наблюдателя на расстоянии 100 м. В ответе укажите целое число градусов.
Слайд 50
Упражнение 37
Ответ: 50о.
Высота башни главного здания МГУ имени
М.В. Ломоносова равна 240 м. Под каким углом видна
эта башня с расстояния 200 м? В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу градусов.
Слайд 51
Упражнение 38
Ответ: 15о.
Высота Останкинской телевизионной башни –
540 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол в
градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м.
Слайд 52
Упражнение 39
Ответ: 34о.
Строение высоты 30 м бросает
тень длиной 45 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите
угол наклона солнечных лучей. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Слайд 53
Упражнение 40
Ответ: 64о.
Используя таблицу тригонометрических функций, найдите
угол наклона солнечных лучей, если длина тени стоящего человека
в два раза меньше его роста. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Слайд 54
Упражнение 41
Ответ: 31о.
Лестница имеет ступеньки, ширина которых
равна 30 см, а высота – 18 см. Используя
таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема лестницы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Слайд 55
Упражнение 42
Ответ: 53о.
Ширина дачного домика равна 6
м, ширина одного ската его двускатной крыши равна 5
м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол между стропилами крыши и потолком.
Слайд 56
Упражнение 43
Ответ: 37о.
Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам.
Расстояние от 11-метровой отметки до линии ворот равно 12
ярдам. Найдите угол, под которым видны ворота с 11-метровой отметки. В ответе укажите целое число градусов.
