Презентация на тему Скалярное произведение векторов

данных вектора. Отложим от произвольной точки О векторы ОА

= a и ОВ=b. Если векторы a и b не сонаправленные ,то лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. Градусную меру угла обозначим буквой @ и будем говорить ,что угол между векторами a и b равен @. Если векторы a и b сонаправлены , в частности один из них или оба нулевые, то будем считать, что угол между векторами a и b равен 0 градусов . Угол между векторами
a и b обозначается так : a b

O1

A1

A

B

a

O

a

a

B1

b

b

b

@

@

угол между ними равен 90 градусов. На рисунке b

c , b d, b f.

30

f

d

c

b

a

называется произведение их длин на косинус угла между ними.
II

Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда и только тогда ,когда эти векторы перпендикулярны.

III Скалярное произведение a * a называется скалярным квадратом вектора a и обозначается a . Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длинны.

2

;y } и b {x ; y } выражается

формулой a * b = x x + y y.

1

2

2

2

2

1

1

1

{x ;y } и b {x ;y }
перпендикулярны тогда

и только тогда,
когда x x + y y =0.

Косинус угла @ между ненулевыми векторами
a {x ;y } и b {x ;y } выражается формулой
cos @ = x x +y y

x +y

2

2

1

1

x + y

*

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2