Слайд 2
Упорядоченный посев и пуассонер –
высокоточная техника количественной микробиологии
МЕДИЦИНА.
XXI ВЕК
№ 2 (11) 2008, c. 92-97
Слайд 3
Распределение Пуассона
Распределение числа событий, происходящих в фиксированном временнóм
или пространственном интервале (объеме),
при условии,
что эти события
независимы и что
вероятность совпадения (попадания в одну точку пространства) или одновременного наступления двух и более событий пренебрежимо мала.
Симеон Дени Пуассон (Siméon Denis Poisson, 21.06.1781—25.04.1840)
Слайд 4
Распределение Пуассона
P(k) = e-λλk/k!
e = 2,71828 – основание
натурального логарифма
k! = 1·2·…(k-1)·k – факториал
Характеристическое свойство раcпределения Пуассона
– его математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия равны друг другу:
Ek* = Dk* = λ,
т.е. это распределение имеет всего лишь один параметр λ.
Слайд 5
Пуассонер, упорядоченный посев
Н. Н. Хромов-Борисов, Jenifer Saffi ,
Joao A. P. Henriques
Упорядоченный посев и пуассонер – высокоточная
техника
количественной микробиологии
Слайд 6
Сравнение упорядоченного посева с обычным методом
Слайд 8
Распределения числа колоний дрожжей на десяти чашках Петри,
порожденные пуассонером, и их сравнение с распределением числа колоний,
полученных традиционным методом посева.
Слайд 10
Среднеквадратичное отклонение
(стандартная ошибка среднего)
Поскольку математическое ожидание (среднее значение)
и дисперсия распределения Пуассона равны друг другу:
Ek* = Dk*
= λ,
то его среднеквадратичное отклонение есть:
SE = √Dk* = √λ
Слайд 11
Элементы планирования экспериментов
Слайд 12
Счетная камера Горяева (гемацитометер)
Слайд 14
Как подсчитывать клетки в камере Горяева
N ± √N
Сколько
клеток надо подсчитать, чтобы относительная ошибка составила 5%?
Ответ: ~
400
Решение:
SE = √400 = 20
20 : 400 = 0,05
Слайд 15
Так сколько же клеток надо подсчитать, чтобы относительная
ошибка составила 1%?
Ответ: ~ 10 000
Решение:
SE = √10 000
= 100
100 : 10 000 = 0,01
Слайд 17
Leonard Leibovici, Университет Тель-Авива, Израиль
Основные научные интересы:
Бактериальные
инфекции и антибиотикотерапия;
Компьютеризация медицинских исследований;
Медицинская этика;
Доказательная медицина.
Слайд 18
Leonard Leibovici Effects of remote, retroactive intercessory prayer
on
outcomes in patients with bloodstream infection: randomised controlled trial
// BMJ, 2001. – Vol. 323. – P. 1450-1451.
Методы
Выборку из 3393 пациентов с заражением крови (с сепсисом) рандомизированно, т.е. случайным образом разбили на две группы – контрольную (1702 пациента) и опытную (1691 пациент).
Перечень имен пациентов во второй группе был передан человеку, который произносил краткую молитву за улучшение здоровья и полное выздоровление всей этой группы целиком.
Пациенты, за которых молились, об этом не знали.
Слайд 19
Основные характеристики двух групп пациентов
Слайд 20
Результаты
Связь между молитвой и смертностью от сепсиса статистически
незначима (Pval = 0,19 > 0,05). Полученное значение бейзова
фактора (BF01 = 12,7) показывает, что примерно в 13 раз более правдоподобно получить такие данные, когда эта связь действительно отсутствует, чем когда она есть. Молитва, скорее всего, не влияет на смертность при сепсисе.
Слайд 21
Основные меры эффекта в таблицах 2х2
Разность долей (рисков)
– RD (Risk Difference)
Отношение рисков (долей) – RR (Risk
Ratio)
Отношение оддов (шансов за/против) – OR (Odds Ratio)
Число подлежащих воздействию – NNT (Number Needed to Treat)
Слайд 23
Принципы построения бейзовских статистических оценок
Слайд 24
Бейзовский Доверительный (правдоподобный) Интервал (ДИ)
Слайд 25
Использованные программы
Моделирование подбрасывания монет:
http://www.random.org/coins/
и
http://www.random.org/coins/
Построение графиков бета-распределения:
http://keisan.casio.com/has10/SpecExec.cgi
Вычисление бейзовских доверительных
интервалов для долей:
Программа LePAC version 2.0.38
http://www.univ-rouen.fr/LMRS/Persopage/Lecoutre/PAC.htm
и
http://www.causascientia.org/math_stat/ProportionCI.html
Слайд 26
Порождение распределения для доли выпадения орлов φ(H)
Нет информации
Beta(a* = 1, b* = 1)
Слайд 27
Точечные и интервальные статистические оценки доли выпадения орлов
φ(H)
3 H : 7 T; n = 10 Beta(a*
= 4, b* = 8)
Плотность бета распределения
Beta(a = 4, b = 8)
Слайд 28
Точечные и интервальные статистические оценки доли выпадения орлов
φ(H)
47 H : 53 T; n = 100; Beta(a*
= 48, b* = 54)
527 H : 473 T; n=1000; Beta(a* = 528, b* = 474)
Слайд 29
Точечные и интервальные статистические оценки доли выпадения орлов
φ(H)
5111 H : 4889 T; n = 10 000;
Beta(a*
= 5112, b* = 4890)
Более тонкий масштаб
Слайд 30
Оценка доли скончавшихся в контрольной группе, φ1 в
программе LePAC
http://www.univ-rouen.fr/LMRS/Persopage/Lecoutre/PAC.htm
Слайд 31
Плотность распределения и 99,9%-й ДИ для оцениваемой доли
скончавшихся в контрольной группе, φ1
φ1 = 0,270,300,34
Слайд 32
Оценка доли скончавшихся в группе подвергнутых воздействию молитвы
φ2 в программе LePAC
Слайд 33
Плотность распределения и 99,9%-й ДИ для доли скончавшихся
в группе подвергнутых воздействию молитвы, φ2
φ2 = 0,250,280,32
Слайд 34
Плотности распределения для долей скончавшихся от сепсиса в
группах пациентов, подвернутых (φ1) и не подвергнутых молитве (φ2)
Слайд 35
Оценка неизвестной разности долей
RDunkn = δ =
φ1 - φ2 в программе LePAC
Слайд 36
Плотность распределения и 95%-й ДИ для оцениваемой разности
долей RDunkn = δ = φ1 - φ2
RD =
-0,0090,0210,052
Слайд 37
Плотность распределения для оцениваемой разности долей δ =
φ1 - φ2 = RD в допустимых границах от
-1 до +1
Слайд 38
95%, 99% и 99,9% ДИ для оцениваемой разности
долей RDunkn = δ = φ1 - φ2
Когда
доли равны (φ1 = φ2) , то их разность равна нулю: RD = δ = φ1 - φ2 = 0.
Все три полученных ДИ для оцениваемой разности долей RDunkn содержат значение RD = 0.
Это дает нам основание утверждать, что, скорее всего, оцениваемое этими интервалами неизвестное нам значение RDunkn статистически не отличается от нуля и, соответственно, первая и вторая доли статистически одинаковы.
Основной вывод: Молитва, скорее всего, не влияет на смертность при сепсисе.
Слайд 39
Что такое отношение рисков, RR = τ ?
Это
есть отношение двух условных вероятностей (долей), например, доли скончавшихся
в контрольной группе φ1 к доле скончавшихся в опытной группе φ2:
RR = φ1 / φ2
Слайд 40
Оценка неизвестного отношения долей (рисков) RRunkn = τ
= φ1 / φ2 в программе LePAC
Слайд 41
Плотность распределения и 95%-й ДИ для оцениваемого отношения
долей (рисков) RRunkn = τ = φ1 / φ2
RR
= 0,971,081,19
Слайд 42
95%, 99% и 99,9% ДИ для оцениваемого отношения
долей RRunkn = τ = φ1 / φ2
Когда доли
равны (φ1 = φ2), то их отношение равно единице:
RR = τ = φ1 / φ2 = 1.
Все три полученных ДИ для оцениваемого отношения долей RRunkn содержат значение RR = 1.
Это дает нам основание утверждать, что, скорее всего, оцениваемое этими интервалами неизвестное нам значение RRunkn статистически не отличается от 1, соответственно, первая и вторая доли статистически одинаковы.
Основной вывод: Молитва, скорее всего, не влияет на смертность при сепсисе.
Слайд 43
Что такое «отношение шансов», OR?
Это «трехэтажное» отношение:
1. Вероятность
есть отношение количества исходов k, благоприятствующих данному событию (A)
к общему количеству исходов N:
P(A) = k / N
2. Шансы (Odds) суть ставки за и против, т. е. отношение вероятности данного события P(A) к вероятности противоположного события P(nonA) = 1 – P(A):
Odds = P(A) : [1 - P(A)] = k / (N – k)
3. Отношение шансов (OR – Odds Ratio) есть отношение шансов за и против события A к шансам за и против события B:
OR = {P(A) / [1 - P(A)]} : {P(B) / [1 - P(B)]}
Слайд 44
Оценка неизвестного отношения оддов (шансов за/против)
ORunkn =
ω = [φ1 / (1 - φ1)] : [φ2
/ (1 - φ2)] в программе LePAC
Слайд 45
Плотность распределения и 95%-й ДИ для оцениваемого отношения
оддов (шансов за/против),
ORunkn = ω = [φ1 /
(1 - φ1)] : [φ2 / (1 - φ2)]
OR = 0,961,111,28
Слайд 46
95%, 99% и 99,9% ДИ для оцениваемого отношения
оддов (шансов за/против) OR = ω = [φ1 /
(1 - φ1)] : [φ2 / (1 - φ2)]
Когда доли равны, то отношение оддов равно единице: OR = ω = [φ1 / (1 - φ1)] : [φ2 / (1 - φ2)] = 1.
Все три полученных ДИ для оцениваемого отношения оддов ORunkn содержат значение OR = 1.
Это дает нам основание утверждать, что, скорее всего, оцениваемое этими интервалами неизвестное нам значение ORunkn статистически не отличается от 1, соответственно, первая и вторая доли статистически одинаковы.
Основной вывод: Молитва, скорее всего, не влияет на смертность при сепсисе.
Слайд 47
Результаты
Смертность в опытной группе была примерно на 2%
ниже, чем в контрольной, однако наблюдаемое различие между долями
φ1 и φ2 является статистически незначимым, т.е. оказывается кажущимся.
φ1 = 0,270,300,34
φ2 = 0,250,280,32
RD = δ = φ1 – φ2 = -0,0300,0210,072 содержит значение 0.
RR = τ = φ1 / φ2 = 0,901,071,28
OR = ω = [φ1(1- φ1)] / [φ2(1-φ2)] = 0,861,111,42 – оба содержат значение 1.
Слайд 48
Что такое NNT –
количество подлежащих воздействию?
NNT –
Number Needed to Treat
Среднее количество пациентов, которых надо подвергнуть
(данному) воздействию, дабы предотвратить один неблагоприятный исход
(или получить один дополнительный благоприятный исход)
по сравнению с контрольной группой (без данного воздействия).
Слайд 49
Прочувствуйте разницу
Утверждение:
«необходимо подвергнуть данному воздействию 50 пациентов,
чтобы предотвратить один неблагоприятный исход»
информативнее и понятнее, нежели:
«данное воздействие
снижает риск неблагоприятного исхода на 0,02»
Слайд 50
Относительные меры эффекта OR, RR, часто приводят к
впечатляющим цифрам, даже когда абсолютные эффекты воздействия (RD) оказываются
малыми
Примеры:
1. φ1 = 0,6; φ2 = 0,1; RR = 6; OR = 13,5;
RD = 0,5; NNT = 2
2. φ1 = 0,06; φ2 = 0,01; RR = 6; OR = 110,06; но
RD = 0,05 и NNT = 20
Слайд 51
Программа Visual Rx http://www.nntonline.net/visualrx/
Слайд 52
Верхняя граница ДИ для NNT - неопределенная
Слайд 54
Надежность доверительных интервалов (ДИ)
Слайд 55
Возможные словесные интерпретации для градаций Se и Sp
Слайд 56
Возможные словесные интерпретации для градаций PPV и NPV
Слайд 57
Принятые словесные интерпретации для градаций LR[+] и LR[-]
Слайд 58
Словесные интерпретации для градаций AUC
Слайд 59
Традиционная интерпретация
значений Pval и шкала Michelin
Слайд 60
Калибровка Р-значений
Для наглядности значения в таблице округлены
до первой значащей цифры. Более точно значения для P(H0)
(сверху вниз) равны 29%, 11% и 1,8%.
Posavac E.J. Using p values to estimate the probability of statistically significant replication // Understanding Statistics, 2002. – Vol. 1. – No. 2. – P. 101-112.
Слайд 61
Интерпретация убедительности
Бейзовых факторов, BF10 и BF01
Слайд 62
Интерпретация стандартизированного размера эффекта по Коуэну dC
http://www.sportsci.org/resource/stats/
Слайд 63
Словесная интерпретация для градаций модуля разности долей |RD|
и для числа субъектов, подлежащих воздействию NNT
Слайд 64
Словесная интерпретация
(вербальная шкала) градаций для отношения долей
Слайд 65
Словесная интерпретация
(вербальная шкала) градаций для отношения шансов