Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Связь музыки и математики

Содержание

Настоящая наука и настоящая музыка требует однородного мыслительного процесса. А Энштейн. Существует распространенное мнение, что Математика и Музыка – два полюса человеческого восприятия и две противоположные системы мышления… Как в музыке важна Логика, так и в
Связь музыки и математики Настоящая наука и настоящая музыка требует однородного мыслительного процесса. А Энштейн. Существует В наслаждении красотою есть элемент наслаждения мышлением. ГармонияЕще древнегреческий философ и математик Пифагор утверждал, что мир это Гармония, а Непостижимая гармонияПриятная для слуха слаженность звуков (музыкально-эстетическое понятие: то же, что «благозвучие»; МАТЕМАТИКА И МУЗЫКАПифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два Изобретение Пифагором прототипа современного музыкального строяПифагор заметил, что отношение частот двух соседних Законы пифагорейской музыки В основе этой музыкальной системы были два закона, Некоторые понятия теории музыки1. Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков, расположенных от Некоторые интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были названы Математическое описание построения музыкальной гаммы1. Основой музыкальной шкалы–гаммы пифагорейцев был интервал – 2. У древних греков существовал и другой способ построения музыкальной гаммы, кроме Длина струны l3, соответствующая квинте, по второму закону Пифагора-Архита будет средним гармоническим Итак, частота колебаний квинты является средним арифметическим частот колебаний основного тона w1 Браво, Пифагор! Избавил музыкантов от головной боли! Однако одновременно создал проблему: в Пифагорийская школаПифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки. Он не колебался относительно Использованные ресурсыwww.erudition.ruwww.rus-lib.ruexsolver.narod.rurevolution.allbest.rufestival.1september.ru
Слайды презентации

Слайд 2 Настоящая наука и настоящая музыка требует однородного мыслительного

Настоящая наука и настоящая музыка требует однородного мыслительного процесса. А Энштейн.

процесса. А Энштейн.
Существует распространенное мнение, что Математика и Музыка

– два полюса человеческого восприятия и две противоположные системы мышления… Как в музыке важна Логика, так и в математике важно образное мышление и воображение…
Мы живем во времена экономической, политической, культурной и информационной интеграции. Математика и Музыка являются воплощением таких понятий, как Интеграция и Гармония.



Слайд 3 В наслаждении красотою есть элемент наслаждения мышлением.

В наслаждении красотою есть элемент наслаждения мышлением.

Аристотель

Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.
Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика даёт возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира.


Слайд 4 Гармония
Еще древнегреческий философ и математик Пифагор утверждал, что

ГармонияЕще древнегреческий философ и математик Пифагор утверждал, что мир это Гармония,

мир это Гармония, а гармония – это число. Ученики

и последователи пифагорейской школы отмечали то, что: «Можно заметить, что природа и сила числа действует не только в демонических и божественных вещах, но также повсюду во всех человеческих делах и отношениях, во всех технических искусствах и в музыке». Филолай.
«Все то, что природа систематически сложила во вселенной, кажется в своих частях, как и в целом, определенным и слаженным в стройный аккорд при помощи числа…»


Слайд 5 Непостижимая гармония
Приятная для слуха слаженность звуков (музыкально-эстетическое понятие:

Непостижимая гармонияПриятная для слуха слаженность звуков (музыкально-эстетическое понятие: то же, что

то же, что «благозвучие»; нем. Harmonie)
Гармония это: • объединение

звуков в созвучия и их закономерное последование (композиционно-техническое понятие); • гармония как музыкально-художественное средство, соответствующее немецкому Harmonik; • гармонией также называется научная и учебно-практическая дисциплина, изучающая звуковысотную организацию музыки, созвучия и их связи .


Слайд 6 МАТЕМАТИКА И МУЗЫКА
Пифагор создал свою школу мудрости, положив

МАТЕМАТИКА И МУЗЫКАПифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу

в ее основу два искусства – музыку и математику.

Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.


Слайд 7 Изобретение Пифагором прототипа современного музыкального строя
Пифагор заметил, что

Изобретение Пифагором прототипа современного музыкального строяПифагор заметил, что отношение частот двух

отношение частот двух соседних нот всегда отличается, а отношение

частот двух нот, отстоящих друг от дружки на четыре позиции, наоборот, всегда постоянно и составляет 3/2. Такое созвучие теперь называют квинтой. Взяв квинту за основу, Пифагор вывел музыкальную формулу, которая позволяет на основе частоты базовой ноты, от которой ведется отсчет, и порядкового номера заданной ноты получить искомое значение частоты следующей ноты. В результате последовательного применения формулы получаются звуки, отстоящие друг от друга на квинту. В этом ряду есть все ноты звукоряда. И хотя они относятся к разным октавам, но, поделив или умножив частоту нужного звука на два, можно перенести его в соседнюю октаву. Повторяя операцию деления (или умножения) несколько раз, можно заполнить весь диапазон инструмента. Роль математики в этой музыкальной истории очевидна.


Слайд 8 Законы пифагорейской музыки
В основе этой музыкальной системы

Законы пифагорейской музыки В основе этой музыкальной системы были два

были два закона, которые носят имена двух великих ученых

- Пифагора и Архита. Вот эти законы:
1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.
2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l .
w = a : l ,
где а - коэффициент, характеризующий физические свойства струны.


Слайд 9 Некоторые понятия теории музыки
1. Гаммой, или звукорядом, называется

Некоторые понятия теории музыки1. Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков, расположенных

последовательность звуков, расположенных от основного тона (звука) в восходящем

или нисходящем порядке.
2. Интервальным коэффициентом двух тонов считают отношение частоты колебаний верхнего тона к частоте колебаний нижнего:
w1 : w2.



Слайд 10 Некоторые интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в

Некоторые интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были

средние века были названы совершенными консонансами и получили следующие

названия: октава ( w2 : w1 = 2 : 1, l2 : l1 = 1 : 2); квинта ( w2 : w1 = 3 : 2, l2 : l1 = 2 : 3); кварта ( w2 : w1 = 4 : 3, l2 : l1 = 3 : 4). 3. Тоника – основной наиболее устойчивый тон в гамме. С него начинается данная музыкальная система. Лад – приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков, определяемая зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых и имеющая определенный характер звучания. Музыкальный строй – математическое выражение системы звуковысотных соотношений – лада.

Слайд 11 Математическое описание построения музыкальной гаммы
1. Основой музыкальной шкалы–гаммы

Математическое описание построения музыкальной гаммы1. Основой музыкальной шкалы–гаммы пифагорейцев был интервал

пифагорейцев был интервал – октава. Она является консонансом, повторяющим

верхний звук. Для построения музыкальной гаммы пифагорейцам требовалось разделить октаву на красиво звучащие части. Так как они верили в совершенные пропорции, то связали устройство гаммы со средними величинами: арифметическим, гармоническим.
Среднее арифметическое частот колебаний тоники (w1) и ее октавного повторения (w2) помогает найти совершенный консонанс квинту.
Т.к. w2 = 2w1, то w3 = (w1 + w2) : 2 = 3w1 : 2 или w3 : w1 = 3 : 2 (w3 – частота колебаний квинты).

Слайд 12 2. У древних греков существовал и другой способ

2. У древних греков существовал и другой способ построения музыкальной гаммы,

построения музыкальной гаммы, кроме описанного выше. Он был более

простым и удобным и до сих пор применяется при настройке музыкальных инструментов. Оказывается, гамму можно построить, пользуясь лишь совершенными консонансами - квинтой и октавой. Суть этого метода состоит в том, что от исходящего звука, например "до" (3/2)0 = 1, мы движемся по квартам вверх и вниз и полученные звуки собираем в одну октаву. И тогда получаем: (3/2)1= 3/2 - соль, (3/2)2:2 = 9/8 - ре, (3/2)3:2 =27/16 - ля, (3/2)4:22 = 81/64 - ми, (3/2)5: 22 = 243/128 - си, (3/2)-1:2 =4/3 - фа. (Все математические расчеты можно выполнить на компьютере, используя программу “Калькулятор”.)

Слайд 13 Длина струны l3, соответствующая квинте, по второму закону

Длина струны l3, соответствующая квинте, по второму закону Пифагора-Архита будет средним

Пифагора-Архита будет средним гармоническим длин струн тоники l1 и

ее октавного повторения l2. Т.к. l2 = l1 : 2, то l3 = 2 l1 l2 : (l1 + l2) = 2 l1 l1 : 2 : (l1 + l1 : 2) = l12 : ((2 l1 + l1 ) : 2) = 2 l12 : :3 l1 = 2 l1 : 3; или l3 : l1 = 2 : 3. Взяв далее среднее гармоническое частот основного тона w1 и октавы w2, получим w4 = = 2w1w2 : (w1 + w2 ) = 2w1 2w1 : ( w1 + 2w1 ) = 4w12 : 3w1 = 4w1 : 3. Значит w4 : w1 = 4 : 3. В результате находим еще один совершенный консонанс – кварту. Определим, как связаны длины струн найденных частот (l4 и l1 ): l4 = ( l1 + l2 ) : 2 = ( l1 + l1 : 2 ) : 2 = ( 2 l1 + l1 ) : 2 : 2 = 3 l1 : 4; l4 : l1 = 3 : 4. Это значит, что длины струн l1 , l2 и l4 связаны между собой средним арифметическим.

Слайд 14 Итак, частота колебаний квинты является средним арифметическим частот

Итак, частота колебаний квинты является средним арифметическим частот колебаний основного тона

колебаний основного тона w1 и октавы w2 , а

частота колебаний кварты - средним гармоническим w1 и w2 . Или иначе: длина струны квинты есть среднее гармоническое длин струн основного тона l1 и октавы l2, а длина струны кварты – среднее арифметическое l1 и l2. Это лишь незначительная часть тех прекрасных пропорций, которые были воплощены в пифагорейской музыкальной гамме.

Слайд 15 Браво, Пифагор!
Избавил музыкантов от головной боли! Однако

Браво, Пифагор! Избавил музыкантов от головной боли! Однако одновременно создал проблему:

одновременно создал проблему: в звукоряде, построенном по его формуле,

целое число квинт не укладывается в целое число октав. Такое несоответствие получило название "пифагорова комма". Пифагорова комма - не только кажущийся математический парадокс. Главное, что при пифагоровой системе невозможно играть в произвольной тональности, не фальшивя.
Интервал между октавой, полученной шагами по 12-равномерным полутонам V9/8, и чистой октавой равен и называется пифагоровой коммой (коммой в музыкальной акустике называется интервал, не превышающий 1/9 целого тона. Пифагорова комма приблизительно равна 1/9 тона).



Слайд 16 Пифагорийская школа
Пифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки.

Пифагорийская школаПифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки. Он не колебался

Он не колебался относительно влияния музыки на ум и

тело, называя это “музыкальной медициной”. Он полагал, ”что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу”.
Вечерами проводилось хоровое пение, сопровождавшееся струнными инструментами. ”Отходя ко сну, они (пифагорейцы) освобождали разум от смятения и шума, царящего в нем после проведенного дня, некоторыми напевами и специальными мелодиями и таким путем обеспечивали себе спокойный, с немногочисленными, но приятными сновидениями, сон, а, встав ото сна, снимали сонную вялость и оцепенение с помощью другого рода мелодий”.


  • Имя файла: svyaz-muzyki-i-matematiki.pptx
  • Количество просмотров: 123
  • Количество скачиваний: 0