Презентация на тему Урок на тему Решение неравенств второй степени с одной переменной

переменной, дать определение
Познакомить с алгоритмом решения неравенств на

основе свойств квадратичной функции
Сформировать умение решать неравенства данного вида
Метапредметные:
Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать
Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление
Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения
Личностные:
Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого
Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию

Повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от старшего

коэффициента и числа корней уравнения ax2+ bx + c = 0;
Повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.

№1

коэффициента а по рисунку.
I вариант
II вариант
1)
2)
3)
1)
2)
3)






х
х
х
х
х
х
№2

№3

1)

1

1

1

1

1

2

2

1

-1

-3

-1

-3

0

0

0

0

0

0

3

х

х

х

х

х

у

х

у

у

у

у

у

№1

№3

c > 0 и ax2 + bx + c

< 0,
(ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной
Решение неравенства
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0
(ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения

Решение неравенств второй степени с одной переменной

y= аx2+вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы

и пересекает ли парабола ось х

Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0
Решения занесены в таблицу 1.

D>0

D=0

D<0

х

х

х

х

х

х

1

2

3

4

5

6

х1 = 1/5;х 2 = -2
на оси Ох











Найдем

промежутки, в которых у>0 (имеет знак +)

Ответ: (–∞;-2) U (1/5;+∞)

y= 5x2+9x-2

у>0 на промежутках (–∞;-2) U (1/5;+∞)

х1 = 1/5;х 2 = -2

х

Изобразим схематически график функции
y= 5x2+9x-2

-2

1/5

Заштрихуем эти промежутки

В Табл. 1 это пример 1.1

(–∞;-2] U [1/5;+∞)
х
1/5
-2
Выясним, чем отличается
данное неравенство
от предыдущего
Неравенство нестрогое,

корни квадратного трехчлена
1/5 и-2 входят в промежуток, точки 1/5 и-2 на оси Ох будут заштрихованы

Решение отличается от предыдущего только записью ответа

(-2;1/5)

y= 5x2+9x-2
на промежутке (-2;1/5)
х
1/5
-2
В Табл.1 это пример 1.2

(2;+∞)

y= -5x2+9x+2
-5x2+9x+2=0
на промежутках (–∞;-1/5) U (2;+∞)
х
-1/5
2
В Табл.1 пример 4.2

(-1/5;2)


y= -5x2+9x+2
на промежутке (-1/5;2)
х
2
-1/5
В Табл.1
пример 4.1

U (4;+∞)
х
4
+
В Табл.1
пример 2.1

пример 2.2

U (4;+∞)

х
4
В Табл.1
пример 5.2

промежутков нет
Нет точек пересечения
параболы у= х2-3х+4
с осью Ох
х
В

Табл.1
пример 3.2

с осью Ох


при любом х
+
+
х
В Табл.1
пример 3.1

пересечения параболы
у= -х2-3х-4
с осью Ох
y>0:
таких промежутков нет
х
В

Табл.1
пример 6.1

параболы
с осью Ох


y= -х2-3х-4
y

6.2

2 – 2x – 48 < 0
2) 25x 2

+ 30x + 9 < 0
3) –x 2 + 2x + 15 < 0
4) –2x 2 + 7x < 0

1) (-6; 8)
2) Решений нет
3) (–∞; -3) U ( 5; +∞)
4) (–∞; 0) U (3,5; + ∞)

Проверь себя

9 < 0
2) 2x 2 – 7x + 6

> 0

15.11.12

III вариант
1) –10x 2 + 9x > 0
2) –5х 2 + 11x – 6 > 0

Проверь себя

Решений нет
(–∞; 1.5) U ( 2; +∞ )

( 0; 0,9)
2) (1; 1,2)

II вариант

III вариант

с одной переменной

№ 306; № 315(а-в); № 317