Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему Теорема Минковского о многогранниках

Содержание

2. Теорема, о которой пойдет речь,
3. Выпуклые многогранники и их «ежи» Под
5. Так как многогранник выпуклый, каждая
6. Теорема Минковского Предположим, что дана система
7. Теорема 1: (Г.Минковский). Пусть {Fi} -
8. Доказательство, данное Минковским,
9. Теорема Минковского (точнее, ее
10. Центрально-симметричные многогранники Теорема Минковского чрезвычайно продуктивна.
11. Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и
12. Многогранники с центрально-симметричными гранями Грани у
13. Скачать презентацию
14. Похожие презентации

Теорема, о которой пойдет речь, наряду со знаменитыми теоремами Эйлера, Коши, Александрова, принадлежит к числу

Главная
Математика
Теорема Минковского о многогранниках

Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган ЯнаТеорема Минковского о многогранниках

Теорема, о которой пойдет речь, наряду со

Выпуклые многогранники и их «ежи» Под выпуклым многогранником будем понимать пространственное

Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит: ●либо единственную

Теорема Минковского Предположим, что дана система векторов в трехмерном

Теорема 1: (Г.Минковский). Пусть {Fi} - множество векторов в пространстве, отложенных

Доказательство, данное Минковским, опирается на известный

Теорема Минковского (точнее, ее аналог) верна

Центрально-симметричные многогранники Теорема Минковского чрезвычайно продуктивна. С ее помощью доказывается ряд

Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только тогда центрально-симметричен, когда у

Многогранники с центрально-симметричными гранями Грани у центрально-симметричного многогранника не обязательно симметричны.

Теорема 5: (А.Д.Александров). Если все грани выпуклого многогранника Р центрально-симметричны,

Слайды презентации

Слайд 2
Теорема, о которой пойдет речь, наряду

со

знаменитыми теоремами Эйлера, Коши,
Александрова, принадлежит к числу
наиболее удивительных и глубоких
результатов о многогранниках.

●Эта теорема была доказана в 1897 году выдающимся немецким математиком Германом Минковским (1864-1909).

Слайд 3 Выпуклые многогранники и их «ежи»
Под выпуклым

многогранником будем понимать пространственное тело, являющееся пересечением конечного числа

полупространств.

Слайд 4

Введем важное понятие опорной плоскости.

Плоскость, имеющая с данным многоранником

общие точки, но оставляющая многогранник по

одну от себя сторону, называется опорной.

Слайд 5

Так как многогранник выпуклый, каждая опорная

плоскость содержит:
●либо единственную точку многогранника – вершину;

●либо

целый отрезок многогранника – его ребро;

●либо целый многоугольник, называемый гранью.

Слайд 6 Теорема Минковского
Предположим, что дана система векторов

Теорема Минковского Предположим, что дана система векторов в трехмерном пространстве

в

трехмерном пространстве с нулевой сумой.

Является ли она ежом какого-нибудь многогранника?

Удивительная теорема Минковского утверждает,

что да, является.

Слайд 7

Теорема 1: (Г.Минковский).

Пусть {Fi} - множество

векторов в пространстве, отложенных от одной точки, такое, что

оно не лежит в одной плоскости. Тогда существует ограниченный многогранник Р, еж которого есть множество векторов. Более того, многогранник Р определен однозначно с точностью до параллельного переноса.

Для единственности многогранника условие выпуклости существенно.

Слайд 8

Доказательство, данное Минковским, опирается

Доказательство, данное Минковским, опирается на известный из Лагранжа.

на
известный из Лагранжа. Другое доказательство было

дано выдающимся росийским геометром А.Д.
Александровым(1912-1999).

Слайд 9

Теорема Минковского (точнее, ее

Теорема Минковского (точнее, ее аналог) верна для многогранников

аналог) верна для многогранников
любой

размерности. Для случая плоских
многоугольников она доказывается
несложно.

Слайд 10 Центрально-симметричные многогранники
Теорема Минковского чрезвычайно
продуктивна. С

ее помощью доказывается ряд
теорем:
Теорема 2: Если еж многогранника

Р центрально-
симметричен, то многогранник Р также
центрально-симметричен.

Слайд 11

Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только

Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только тогда центрально-симметричен, когда

тогда центрально-симметричен, когда у каждой грани
имеется параллельная грань

той же площади.

Теорема 4: Если выпуклый многогранник Р составлен
из конечного числа центрально-симметричных
многогранников Р1, Р2,….,Рк, то и сам многогранник Р
центрально-симметричен.

Слайд 12 Многогранники с центрально-симметричными гранями
Грани у центрально-симметричного

многогранника не обязательно симметричны. Например, у октаэдра, который является

центрально-симметричным многогранником, все грани – треугольники. Так что симметричность граней не является необходимым условием центрально-симметричного многогранника. Но является ли она достаточным условием? Оказывается да, является.