Презентация на тему Теоремы сложения и умножения вероятностей

ω – элементарное

событие (неразложимый исход опыта).
Любое событие А есть некоторое подмножество Ω ( ).
Ω – достоверное событие,
Ø – невозможное событие.

,
А=

{ ω:ω – положительная оценка}

называется событие С, состоящее в выполнении события А или

события B
. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в выполнении хотя бы одного из этих событий.
Определение 2:Произведением нескольких событий называется событие C, состоящее в совместном выполнении всех этих событий

полную группу, если
А1

А2 … Аn=Ω
Определение 4: События А1, А2,….,Аn несовместные, если Аj∩Ai =Ø (i≠j)
Определение 5: Противоположным по отношению к событию A называется событие , состоящее в не появлении А, а значит дополняющее его до Ω

,
Событие

А : получение пятерки
Событие : ?
: получение 2, 3, 4.

событий равна сумме вероятностей этих событий.
P(A

B) = P(A) + P(B) (AB=Ø)
Пример: Студент берет билет (1,2,3,…,10). Какова вероятность того, что он выберет билет с четным номером?

B совместны, вероятность их суммы выражается формулой:

Пример: Студент берет

билет (1,2,3,…,10). Какова вероятность того, что студент вытянет билет, номер которого делится на 2 или на 3?

(Ai Aj = Ø, i ≠ j),




.



Если A1, …,An – несовместны, образуют полную группу, то


Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

B называется вероятность события А, вычисляемая при условии, что

событие B произошло. Обозначается P(A׀B).
Определение 7: События А и B называются независимыми, если появление одного не меняет вероятности появления другого.
P(A ׀ B) = P(A), P(B ׀ A)=P(B), для независимых событий.

P(AB) = P(A)∙ P(B),
P(∩Ai) = ∏P(Ai)
Для

произвольных событий
P(AB) = P(A)∙ P(B ׀ A),
P(A1∩A2∩A3…∩An) =
= P(A1)∙P(A2׀A1)∙P(A3 ׀ A1A2)…P(An ׀ A1…An-1)

вероятность того, что студент ответит на 3 вопроса?

Студент знает

половину билетов какая вероятность того, что он ответит на три вопроса?


Студент знает половину материала. Вопросы задаются случайным образом по всему курсу. Какова вероятность ответить на три вопроса?

экзамен. Представить в виде суммы, произведения следующие события:
А –

все три экзамена сданы
В – все три экзамена не сданы
С – первый и второй не сдан
D – хотя бы один сдан
E – хотя бы один не сдан
G – только 3-ий сдан
F – не менее двух сдано


H – не более одного сдано

первого 0,6, второго – 0,7. Записать указанные события и

найти вероятность того, что
a) попадут оба стрелка
b) промахнуться оба
c) попадет первый и не попадет второй стрелок
d) попадет только один стрелок
Решение:

a) P(А1А2 )=P(A1)*P(A2)=0,6*0,7=0,42

b)

c)

d)