Презентация на тему Треугольники 9 класс

и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и

тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки

из
правильных многоугольников.
Все стороны правильного треугольника равны между собой,

а все углы равны 60°.

Радиус вписанной окружности

Радиус описанной окружности

Периметр

Высота

Площадь

называется равнобедренным.
Равные стороны называются боковыми, а последняя -

основанием

Площадь треугольника


Теорема косинусов


Теорема синусов


Периметр P = 2a + b (по определению);
P = 2R(2sinα + sinβ)
(следствие теоремы синусов)

                          

                                                                                       
                                                                                           

90°.
Катет п/у треугольника, лежащий против угла в 30°, равен

половине гипотенузы.
Если катет п/у треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Признаки равенства п/у треугольников:
Если катеты одного п/у треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного п/у треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
Если гипотенуза и острый угол одного п/у треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если гипотенуза и катет одного п/у треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

a2 + b2 = c2 – теорема Пифагора
для п/у треугольника

углов тупой



Остроугольный – треугольник у которого все углы
острые.




Прямоугольный

– треугольник у которого один из
углов равен 90°

с серединой противолежащей стороны этого треугольника.
Свойства медиан треугольника:
Медиана

разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

его вершины, проходит между его сторонами и делит данный

угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.
Свойства биссектрис треугольника:
Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.
Свойства биссектрис треугольника:
Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.
Свойства высот треугольника:
В

прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

нему, называют серединным
перпендикуляром к отрезку.

Свойства серединных перпендикуляров треугольника:
Каждая

точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника
Средняя линия треугольника параллельна

одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Доказательство:
Рассмотрим треугольник АВС и докажем, что А +В +С = 180°.
Проведем через вершину B прямую а, параллельную стороне АС.
Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении
параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 – накрест
лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых
секущей ВС. Поэтому 4 = 1, 5 = 3. Очевидно, сумма углов
4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т. е.
4 + 2 + 5 = 180°, или
А +В +С = 180°.

Теорема доказана.

смежный с углом 3 данного треугольника.
Т.к. 4 + 3

= 180°, а по теореме о сумме углов треугольника
(1 + 2) + 3 = 180°, то 4 = 1 + 2, что и требовалось доказать.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

большей стороны лежит больший угол.

В треугольнике против большего угла

лежит большая сторона.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный