Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание

2. Повторим значения синуса косинуса
3. Арксинус
4. Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол)
5. При каких значениях х имеет смысл выражение:1.arcsin(2x+1)2.arccos(5-2x)3.arccos(x²-1)4.arcsin(4x²-3x)1)
6. Повторим значения тангенса и котангенсаЛиния тангенсов
7. Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число
8. Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое
9. Формулы корней простых тригонометрических уравнений1.cost = а
10. Примеры:1) cost= - ½;2) sint = 0;3)
11. Решение простейших уравненийtg2x = -1
12. Другие тригонометрические уравнения1.Сводимые к квадратным
13. Скачать презентацию
14. Похожие презентации

Повторим значения синуса косинуса у π/2 90°

Главная
Математика
Тригонометрические уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенстваТригонометрияПопкова Т.Г. МОУ СОШ № 2 Горячий Ключ

Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos t

При каких значениях х имеет смысл выражение:1.arcsin(2x+1)2.arccos(5-2x)3.arccos(x²-1)4.arcsin(4x²-3x)1) -1≤ 2х-1 ≤1

Повторим значения тангенса и котангенсаЛиния тангенсов

Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2), что

Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (0;π),

Формулы корней простых тригонометрических уравнений1.cost = а , где |а| ≤ 1илиЧастные

Примеры:1) cost= - ½;2) sint = 0;3) tgt = 1;t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZt=

Решение простейших уравненийtg2x = -1 2x = arctg (-1) +

Другие тригонометрические уравнения1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx

Простые тригонометрические неравенства1) cost > аОтвет: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ2) sint

Слайды презентации

Слайд 2 Повторим значения синуса косинуса

у π/2 90°
120° 2π/3 1 π/3 60°
135° 3π/4 π/4 45°

150° 5π/6 1/2 π/6 30°

180° π -1 0 1 0 0° x
- - -1/2 ½ 2π 360 (cost)

210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]
-
225° 5π/4 - 7π/4 315° [-π/4]
240° 4π/3 -1 5π/3 300° [-π/3]
270° 3π/2 [-π/2]
(sint)

Слайд 3 Арксинус

Примеры:

- а

arcsin(- а)= - arcsin а

Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.

Слайд 4 Арккосинус
0
π
1
-1
arccos(-а)
Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t

Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos

из [0;π], что
cos t = а.
Причём, | а

|≤ 1.

arccos(- а) = π- arccos а

Примеры:

1)arccos(-1)

= π

Слайд 5 При каких значениях х имеет смысл выражение:
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)
1) -1≤

2х-1 ≤1
-2≤ 2х ≤0

-1≤ х ≤0
Ответ: [-1;0]

2) -1≤ 5-2х ≤1
-6≤ -2х ≤ -4
2≤ х ≤3
Ответ: [2;3]

Слайд 6 Повторим значения тангенса и котангенса
Линия тангенсов

tg t ЄR , но t ‡ + π k, kЄZ

у π/2
2π/3 π/3 1
5π/6 π/4
π/6 ctg t ЄR, но t ‡ 0 + πk, kЄZ
0 х Линия котангенсов

у
4π/3
-π/2

π 0 х

Слайд 7 Арктангенс
0
arctgа = t
Арктангенсом числа а называется
такое число (угол)

Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2),

t из (-π/2;π/2),
что tg t = а .
Причём,

а Є R.

arctg(-а) = - arctg а

-а

arctg(-а )

Примеры:

1) arctg√3/3 =

π/6

2) arctg(-1) =

-π/4

Слайд 8 Арккотангенс
у
х
0
π
arcctg а = t
Арккотангенсом числа а называется
такое число

Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из

(угол) t из (0;π),
что ctg t = а.
Причём,

а ЄR .

arcctg(- а) = π – arcctg а

- а

arcctg(- а)

1) arcctg(-1) =

Примеры:

3π/4

2) arcctg√3 =

π/6

Слайд 9 Формулы корней простых тригонометрических уравнений
1.cost = а ,

Формулы корней простых тригонометрических уравнений1.cost = а , где |а| ≤

где |а| ≤ 1
или
Частные случаи
1)cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ
2)cost=1
t =

0+2πk‚ kЄZ

3)cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ

2.sint = а, где | а |≤ 1

или

Частные случаи

1)sint=0
t = 0+πk‚ kЄZ

2)sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

3)sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ

3. tgt = а, аЄR

t = arctg а + πk‚ kЄZ

4. ctgt = а, аЄR

t = arcctg а + πk‚ kЄZ

Слайд 10 Примеры:
1) cost= - ½;
2) sint = 0;
3) tgt

Примеры:1) cost= - ½;2) sint = 0;3) tgt = 1;t= ±arccos(-1/2)+2πk,

= 1;
t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ
t= ±2π/3+2πk, kЄZ
Частный случай:
t =

0+πk, kЄZ

t = arctg1+πk, kЄZ
t = π/4+πk, kЄZ.

Слайд 11 Решение простейших уравнений
tg2x = -1

2x

= arctg (-1) + πk, kЄZ
2x

= -π/4 + πk, kЄZ
x = -π/8 + πk/2, kЄZ

Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.

2) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

3) sin(π – x/3) = 0
упростим по формулам приведения
sin(x/3) = 0
частный случай
x/3 = πk, kЄZ
x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.

Слайд 12 Другие тригонометрические уравнения
1.Сводимые к квадратным

a∙sin²x + b∙sinx + c=0
Пусть sinx = p,

где |p| ≤1, тогда
a∙p² + b∙p + c = 0
Найти корни, вернуться к замене и
решить простые уравнения.

2.Однородные
1)Первой степени:
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и cosx одновременно
не равны нулю, то разделим обе
части уравнения на cosx. Получим:
простое уравнение
a∙tgx + b = 0 или tgx = m

2)Второй степени:
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x.
Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.