Презентация на тему по математике на тему Тригонометрические неравенства

>(((

и
у = а, считая, что |а|

X0= arcsin a,
X1=-arcsin a+ ∏,
X2= arcsin a + 2∏.
Х0 , х1, х2 –абсциссы
трех последовательных
точек пересечения
графиков y= sinx и у=а,

на интервале
(х1;х2) выполняется
неравенство sinx

1. Sinx > а, где |а|<1
х0 +2∏n<х<х1 +2∏n
где n Є Z.


2. sinx<а, где |а|<1
х1 +2∏n<х<х2 +2∏n
где n Є Z.

∏

2.Sinx <
Х1 = - arcsin +∏=

= ∏ + ∏= 4∏
3 3
Х2 = arcsin +2∏=

= ∏ + 2∏= 7∏
3 3
4∏/3 +2∏n<х< 7∏/3+2∏n
где n Є Z.
Ответ:
(4∏/3 +2∏n;7∏/3+2∏n)

Х0= arcsin = ∏


Х1 = - arcsin + ∏=
= ∏ + ∏= 4∏
3 3
∏/3 +2∏n<х< 4∏/3+2∏n
где n Є Z.
Ответ:(∏/3 +2∏n; 4∏/3+2∏n)

a

выполняется
неравенство cos x>а,
а на интервале
(х1;х2) выполняется
неравенство cosx

1. Cos x > а, где |а|<1
х0 +2∏n<х<х1 +2∏n
где n Є Z.


2. Cos x < а, где |а|<1
х1 +2∏n<х<х2 +2∏n
где n Є Z.

½
x1 = arccos½ = ∏/3
x2 =-arccos½=
= - ∏/3
где

4.Cos x ≥ ½
x0 =-arccos½ = - ∏/3
x1 = arccos½ = ∏/3
где n Є Z.
-∏/3+2∏n ≤ х ≤∏/3 +2∏n
где n Є Z.
Ответ: [-∏/3+2∏n,∏/3+2∏n]

< a
(- ∏/2 , x0 )
x0=arctq a
-∏/2 +

tq x > a

(x0 , ∏/2 )

x0=arctq a

x0 +∏n < x < ∏/2 + ∏n

где n Є Z.

= ∏/4

-∏/2 +∏n < x < ∏/4 + ∏n
где

6.tq x >1
x0=arctq 1 = ∏/4

∏/4 +∏n < x < ∏/2 + ∏n
где n Є Z.
Ответ:
(∏/4 +∏n; ∏/2 + ∏n)

a
(0 ; х0 )
х0 = arсctq a
0

сtq x< a
(х0; ∏)
x0=arctq a
x0 + ∏n < x < ∏ + ∏n
где n Є Z.

arсctq 0 = ∏/2
0 + ∏n < x

сtq x< 0
(х0; ∏)
x0=arctq 0 = ∏/2

∏/2 + ∏n < x < ∏ + ∏n
где n Є Z.
Ответ:(∏/2 + ∏n; ∏ + ∏n)
где n Є Z.

1
Sin x > 1
Cos x -1
Tq x

Ответы:
1. (∏+ 2∏n ; 3∏+ 2∏n)
2.(-∏+ 2∏n; ∏+ 2∏n)
3.(∏/2 + 2∏n ; ∏/2 + 2∏n)
4.(2∏/3 + ∏n ; ∏ + ∏n)
5.(∏/2 + 2∏n ; 5∏/2 + 2∏n)
6.(∏/3 + ∏n ; ∏/2 + ∏n)