Презентация на тему Углы, вписанные в окружность

Поназыревская СОШ Орлова Н.В.

из одной точки

мера дуги АВ равна градусной мере

а стороны пересекают эту окружность

углы













А
В
О
К
С
а)
б)
в)
М
N
P
D
C
R
F
K
S
L

, равен половине соответствующего центрального угла
Дано:

Доказать: < АВС=1/2 < АОС

Доказательство: рассмотрим три случая расположения углов
1)Одна из сторон <АВС является диаметром
2) Диаметр ВО проходит внутри <АВС
3) Диаметр ВО проходит вне <АВС

внешнему углу)
=> < АВС=1/2

Аналогично <ДВА=1/2 <ДОА

<АВС= < СВО+ <ОВА=1/2(<ДОС+ <ДОА)=1/2 <АОС

3 случай

Докажите самостоятельно

Д

А
В
С


О

Сделайте вывод

2)Сравните углы, изображенные на чертеже

А

В

1

2

3

4

5

<1,2,3,4,5 – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу

=> Соответствующий центральный угол у них общий

=> Все эти углы равны

Сделайте вывод

вписаны в окружность и опираются на общую дугу АС

По следствию из теоремы

центральный


По теореме

DBC


< DBC = ½< DOC= ½·1800=900