Презентация на тему Урок одной задачи

Рассмотрим задачу С2 КИМ 2012 года
В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁ВСD₁

ребра АВ=6, АВ=4, АА₁=10. Точка F принадлежит ребру ВВ₁

А₁

В₁

F• •

•Е

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁ВСD₁ известны ребра АВ=6, АD=4, АА₁=10. Точка F принадлежит ребру ВВ₁ и делит его в отношении 2:3, считая от вершины В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С₁.

Отрезок АЕ параллелен С₁F принадлежит ребру
DD₁). Плоскость сечения пересекает плоскость
СС₁D₁ по прямой С₁Е, параллельной АF,
Следовательно, искомое сечение -

параллелограмм АЕС₁F

Задача С2 2013г

1. способ решения:

А₁

С₁

D₁

D

Е

F

1. способ решения

В₁

F• •F

•Е

Задача С2 2013г

1. cпособ решения

Найду площадь сечения другим
способом:

F •F

•Е

Задача С2 2013г

1. способ решения:

F•F

•Е

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁ВСD₁ ребра АВ=6, АD=4, АА₁=10. Точка F принадлежит ребру ВВ₁ и делит его в отношении 2:3, считая от вершины В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С₁

Площадь ортогональной проекции многоугольника равна произведению площади этого многоугольника на косинус угла между плоскостями многоугольника и его проекции.

Задача С2 2013г

2. способ решения:

АВСD ортогональная проекция плоскости
cечения АFC₁E прямоугольного параллелепипеда

F•F

•Е

Задача С2 2013г

2. cпособ решения:(векторно-координатный
метод)

Поэтому угол между плоскостями равен углу между ненулевыми векторами , перпендикулярными
этим плоскостям,
т. е. между векторами нормалей.

Найду координаты вектора нормали к плоскости АFC₁E

F •

•Е

Задача С2 2013г

2. способ решения:

F •

•Е

Задача С2 2013г

2. способ решения:

x

y

z