Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Прямоугольная система координат

Координаты точкиПусть A - произвольная точка пространства, в котором выбрана прямоугольная система координат. Через точку A проведем плоскость, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox
Прямоугольная система координатПрямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных Координаты точкиПусть A - произвольная точка пространства, в котором выбрана прямоугольная система Р. ДекартВпервые прямоугольные  координаты  были  введены Р. Декартом (1596-1650), Упражнение 1Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, Упражнение 2Что представляет собой геометрическое место точек пространства, для которых: а) первая Упражнение 3На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной плоскости: Упражнение 4На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной прямой: Упражнение 5Каким является геометрическое место точек пространства, для которых: а) первая координата Упражнение 6Какому условию удовлетворяют координаты точек пространства, одинаково удаленные от: а) двух Упражнение 7Дан куб A...D1, ребро которого равно 1. Начало координат находится в Упражнение 8Куб A...D1 помещен в прямоугольную систему координат так, что началом координат Упражнение 9Центром октаэдра является начало координат. Две его вершины имеют координаты (1, Упражнение 10Как расположена сфера радиуса 2 с центром в точке с координатами Упражнение 11Точка A имеет координаты (x, y, z). Найдите координаты симметричной точки Упражнение 12Найдите координаты середины отрезка: а) AB, если A(1, 2, 3) и
Слайды презентации

Слайд 2 Координаты точки
Пусть A - произвольная точка пространства, в

Координаты точкиПусть A - произвольная точка пространства, в котором выбрана прямоугольная

котором выбрана прямоугольная система координат. Через точку A проведем

плоскость, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x. Аналогично на осях Oy и Oz определяются точки Ay и Az, координаты которых называются соответственно ординатой и аппликатой точки A и обозначаются y и z соответственно. Тройка чисел (x, y, z) называется координатами точки A в пространстве.

Слайд 3 Р. Декарт
Впервые прямоугольные координаты были

Р. ДекартВпервые прямоугольные координаты были введены Р. Декартом (1596-1650), поэтому прямоугольную

введены Р. Декартом (1596-1650), поэтому прямоугольную систему координат называют

также декартовой системой координат, а сами координаты – декартовыми координатами. Введение прямоугольных координат на плоскости позволило свести многие геометрические задачи к чисто алгебраическим и, наоборот, алгебраические задачи – к геометрическим. Метод, основанный на этом, называется методом координат.

Слайд 4 Упражнение 1
Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3,

Упражнение 1Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5,

4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy;

б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz.

Ответ: а) (1, 3, 0), (5, -6, 0); б) (0, 3, 4), (0, -6, 2); в) (1, 0, 0), (5, 0, 0); г) (0, 0, 4), (0, 0, 2).


Слайд 5 Упражнение 2
Что представляет собой геометрическое место точек пространства,

Упражнение 2Что представляет собой геометрическое место точек пространства, для которых: а)

для которых: а) первая координата равна нулю; б) вторая

координата равна нулю; в) третья координата равна нулю; г) первая и вторая координаты равны нулю; д) первая и третья координаты равны нулю; е) вторая и третья координаты равны нулю; ж) все координаты равны нулю?

Ответ: а) Плоскость Oyz;

б) плоскость Oxz;

в) плоскость Oxy;

г) ось Oz;

д) ось Oy;

е) ось Ox;

ж) начало координат.


Слайд 6 Упражнение 3
На каком расстоянии находится точка A(1, -2,

Упражнение 3На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной

3) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в)

Oyz?

Ответ: а) 3;

б) 2;

в) 1.


Слайд 7 Упражнение 4
На каком расстоянии находится точка A(1, -2,

Упражнение 4На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной

3) от координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в)

Oz?

Слайд 8 Упражнение 5
Каким является геометрическое место точек пространства, для

Упражнение 5Каким является геометрическое место точек пространства, для которых: а) первая

которых: а) первая координата равна единице; б) первая и

вторая координаты равны единице?

Ответ: а) Плоскость, параллельная плоскости Oyz и проходящая через точку (1, 0, 0);

б) прямая, параллельная оси Oz и и проходящая через точку (1, 1, 0).


Слайд 9 Упражнение 6
Какому условию удовлетворяют координаты точек пространства, одинаково

Упражнение 6Какому условию удовлетворяют координаты точек пространства, одинаково удаленные от: а)

удаленные от: а) двух координатных плоскостей Oxy, Oyz; б)

всех трех координатных плоскостей?

Ответ: а) z=x;

б) x=y=z.


Слайд 10 Упражнение 7
Дан куб A...D1, ребро которого равно 1.

Упражнение 7Дан куб A...D1, ребро которого равно 1. Начало координат находится

Начало координат находится в точке B. Положительные лучи осей

координат соответственно BA, BC и BB1. Назовите координаты всех вершин куба.

Ответ: A(1, 0, 0), B(0, 0, 0), C(0, 1, 0), D(1, 1, 0), A1(1, 0, 1), B1(0, 0, 1), C1(0, 1, 1), D1(1, 1, 1).


Слайд 11 Упражнение 8
Куб A...D1 помещен в прямоугольную систему координат

Упражнение 8Куб A...D1 помещен в прямоугольную систему координат так, что началом

так, что началом координат является центр нижнего основания куба,

ребра куба параллельны соответствующим осям координат, вершина A имеет координаты (-2, 2, 0). Найдите координаты всех остальных вершин куба.

Ответ: B(-2, -2, 0), C(2, -2, 0), D(2, 2, 0), A1(-2, 2, 4), B1(-2, -2, 4), C1(2, -2, 4), D1(2, 2, 4).


Слайд 12 Упражнение 9
Центром октаэдра является начало координат. Две его

Упражнение 9Центром октаэдра является начало координат. Две его вершины имеют координаты

вершины имеют координаты (1, 0, 0) и (0, 1,

0). Найдите координаты остальных вершин октаэдра.

Ответ: (-1, 0, 0), (0, -1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, -1).


Слайд 13 Упражнение 10
Как расположена сфера радиуса 2 с центром

Упражнение 10Как расположена сфера радиуса 2 с центром в точке с

в точке с координатами (1, 2, 3) относительно координатных

плоскостей?

Ответ: Не имеет общих точек с координатной плоскостью Oxz; касается координатной плоскости Oxz; пересекает координатную плоскость Oyz.


Слайд 14 Упражнение 11
Точка A имеет координаты (x, y, z).

Упражнение 11Точка A имеет координаты (x, y, z). Найдите координаты симметричной

Найдите координаты симметричной точки относительно: а) координатных плоскостей; б)

координатных прямых; в) начала координат.

Ответ: а) (-x, y, z), (x, -y, z), (x, y, -z);

б) (-x, -y, z), (-x, y, -z), (x, -y, -z);

в) (-x, -y, -z).


  • Имя файла: pryamougolnaya-sistema-koordinat.pptx
  • Количество просмотров: 90
  • Количество скачиваний: 0