Презентация на тему Вступ. Основні поняття теорії ймовірностей

медицині: їх роль та історія застосування

для дослідження живих істот
Предмет біометрії: будь-який біологічний об’єкт, який

досліджують із застосуванням рахунку або міри (кількісних характеристик) з метою визначення його якісних властивостей

Теорія ймовірностей встановлює закономірності, яким підкорюються масові однорідні випадкові події

2. Предмет біологічної статистики 3. Ймовірність. Значення теорії ймовірностей в біології

можливість здійснення певної події у визначеній кількості випадків із

загальної кількості можливих;
або:
Ймовірність – ступінь упевненості в тому, що подія відбудеться
Випробування – сукупність подій S, при дотриманні яких випадкова подія А може відбутись.
Подія – результат випробування.

відбудеться при дотриманні певної сукупності умов.
Неможлива подія – це

подія, яка обов’язково не відбудеться при дотриманні певної сукупності умов.
Випадкова подія – це подія, яка при дотриманні сукупності умов може або відбутися, або не відбутися.
Однорідні випадкові події – масові випадкові події, які можуть багаторазово спостерігатися при здійсненні одних і тих самих умов.

Предмет теорії ймовірностей: закономірності, яким підкорюються масові випадкові події

поява одної з них виключає появу інших подій у

одному і тому ж випробуванні
Сумісні події - це події, коли поява одної з них не виключає появу інших подій у одному і тому ж випробуванні
Рівноможливі події – це події, які при дотриманні сукупності умов мають однакові ймовірності відбутися

Повна група подій – сукупність події, коли в результаті випробування з’явилась хоча б одна з групи подій
Наслідки:
* поява хоча б однієї події з повної групи подій є вірогідна подія,
* коли події, які утворюють повну групу є попарно несумісні, то у результаті випробування з’явиться одна і тільки одна з цих подій

кількості результатів випробувань, які сприяють появі події А, до

загальної кількості рівноможливих несумісних елементарних результатів випробувань, що формують повну групу:

= 0,
Ймовірність випадкової події – додатне число між 0

і 1:

кількості комбінацій, які при виконанні певних умов можна скласти

з елементів (будь-якої природи) заданої множини

Переставлення – комбінації, які можна сформувати з одних і тих же n елементів, що відрізняються порядком розташування елементів:


Розміщення – комбінації, складені з n різних елементів по m, які відрізняються або порядком, або складом елементів:



NB!: формула розміщень, коли (m = n), перетворюється в формулу переставлень:

важливий не тільки склад, але і порядок їх розташування?

формулами комбінаторики:
Використовуємо
Майстер функцій


(категорії функцій
або Статистичні,
або Математичні)

Число n
Вибране_число m

m, які відрізняються складом елементів:
Приклад:
Скількома способами можна

витягти 2 мишей з клітки, де сидять 9 мишей?

вибрати з сукупності об’єктів m способами, а інший об’єкт

В можна вибрати з неї n способами, то

вибрати або А, або В можна (m+n) способами.

Правило добутку:
Коли об’єкт А можна вибрати з сукупності об’єктів m способами і після кожного такого вибору об’єкт В можна вибрати n способами, то

пару об’єктів (А,В) у вказаному порядку можна вибрати (m*n) способами.

2 білі. Дослідник наудачу бере 2 миші. Яка ймовірність,

що серед них будуть такі миші:
а) одна чорна і одна біла,
б) дві чорні

класичного визначення ймовірності:

Попередні міркування:

нам немає різниці, у якому порядку будуть діставати мишей (тобто як би на мишах були номери, то номер витягнутої миші та порядок появи цього номера не мав би значення – головне це колір), тоді у всіх варіантах використовуємо як базову – формулу сполучень:

а)