Презентация на тему Введение в теорию пределов

, заданная на

множестве N натуральных чисел.
Кратко обозначается
- общий или n- ый член последовательности
Примеры:

если для любого

положительного числа найдётся такое натуральное число N, что при всех n > N выполняется неравенство

)
Число А называется пределом

функции
в точке (при ), если для любого
найдётся число , что для всех , удовлетворяющих неравенству ,
выполняется неравенство

в точке

слева, если для любого существует
, что при выполняется неравенство

Число называется пределом функции в точке справа, если для любого существует
, что при выполняется неравенство

при

, если для любого существует такое
число М>0, что при всех , удовлетворяющих
неравенству , выполняется неравенство

называется бесконечно большой при

, если для любого числа М>0 существует , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство

при ,

если (б.м.величина)

Величина обратная б.м.ф. есть б.б.ф:
если - б.м.ф. ( ), то - б.б.ф,

Величина обратная б.б.ф. есть б.м.ф.:
если - б.б.ф. ( ) , то - б.м.ф

- бесконечно малые функции ,
–

ограниченная функция. Тогда…
1. Сумма (разность) б.м.ф. есть б.м.ф.:

2. Произведение б.м.ф. есть б.м.ф.:
3. Произведение б.м.ф. и ограниченной есть б.м.ф.

4. Частное б.м.ф. и функции

функцией

равен сумме (разности) их пределов:


Предел произведения двух функций равен

произведению их пределов:


Постоянный множитель можно выносить за знак предела:


Функция может иметь только один предел при

равен той же степени предела:


Предел дроби равен пределу числителя,

делённому на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:

заключена между двумя функциями, стремящимися к одному и тому

же пределу, то она стремится к этому пределу.



Теорема о пределе монотонной функции.
Если функция монотонная и ограниченная
при , то существует соответственно её левый предел
или её правый предел

ЗП (второй замечательный предел)

или

вычислении предела функции можно бесконечно малую функцию заменить на

ей эквивалентную.