Презентация на тему Взаимно обратные функции

Содержание

2. Задача. у = f (x), x
3. Дано:Найти: t – ?Решение:, т.е.Обратимая функцияОбратная функция к v( t )
4. Если функция у = f ( х
5. Дано:Найти функцию, обратную данной у = f -1(x).Решение: Ответ:
6. ххуу0022D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
7. Свойства обратных функций.Область определения обратной функции f
8. 3. Если функция имеет обратную, то график
9. ухху0033-2-2у=f(x)у=g(x)y=x2,х
10. Скачать презентацию
11. Похожие презентации

Задача. у = f (x), x - ! Найти значение у при заданном значении х. Задача. у = f (x), у- ! Найти значение х при заданном значении у. Дано: у = 2х +

Взаимно обратныефункцииЕсли каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в

Дано:Найти: t – ?Решение:, т.е.Обратимая функцияОбратная функция к v( t )

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение

Дано:Найти функцию, обратную данной у = f -1(x).Решение: Ответ:

ххуу0022D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

Свойства обратных функций.Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений

3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной

111100хуухДано: у = х3Построить функцию, обратную к данной.Решение:

Слайды презентации

Слайд 2 Задача.
у = f (x), x -

!
Найти значение у при заданном значении х.
Задача.

у = f (x), у- !

Найти значение х при заданном значении у.

Дано: у = 2х + 3
Найти: у (5)
Решение:
у (5) = 2 · 5 + 3 = 13
Ответ: у (5) = 13

Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42
Найти: х
Решение:
42 = 2х + 3
2х = 39
х = 19,5
Ответ: у (19,5) = 42

Прямая

Обратная

Слайд 3 Дано:
Найти: t – ?
Решение:

, т.е.
Обратимая функция
Обратная функция к

v( t )

Слайд 4 Если функция у = f ( х )

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё

принимает каждое своё значение у только при одном значении

х, то эту функцию называют обратимой.

Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x).
Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).

Слайд 5 Дано:
Найти функцию, обратную данной у = f -1(x).
Решение:

Ответ:

Слайд 6 х
х
у
у
0
0
2
2
D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

Слайд 7 Свойства обратных функций.
Область определения обратной функции f -1

Свойства обратных функций.Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством

совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений

обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f:
D(f -1) = E(f), E(f -1) = D(f).

Монотонная функция является обратимой:
если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает;
если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.