Презентация на тему Взаимное пересечение поверхностей

случае пространственная кривая, множество точек которой принадлежит обеим поверхностям.

2. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии данной поверхности.
3. Чтобы точка принадлежала обеим заданным поверхностям, она должна быть точкой пересечения линий, принадлежащих поверхностям.
4. Линии пересекаются, если они принадлежат одной плоскости или поверхности.

(Ω и Φ), необходимо ввести вспомогательную поверхность (Δ), пересекающую

заданные поверхности по графически простым линиям (прямым и окружностям), которые проецируются также в виде графически простых линий.

линии пересечения (m и n) вспомогательной поверхности с заданными

поверхностями Ω и Δ.
Определяют точки пересечения M и N линий пересечения (m и n).

низшая, крайние левая и правая, ближайшая и наиболее удаленная).
Очерковые,

лежащие на линиях видимости.
Промежуточные или случайные.
Первые две группы точек обозначают на чертеже буквами, третью – цифрами.
Полученные точки соединяют плавной линией с учетом видимости поверхностей.

плоскости (частного и общего положения) и сферы.
Выбор посредника зависит

от вида пересекающихся поверхностей, их взаимного положения, их положения относительно плоскостей проекций, поэтому решение задачи начинают с анализа вида и положения поверхностей.

пересечение поверхностей
Способ вспомогательных секущих плоскостей (частного и общего положения).
Способ

вспомогательных сфер (концентрических и эксцентрических)

секущих плоскостей применяют, если можно подобрать плоскость, пересекающую обе

поверхности по графически простым линиям.
Чаще всего в качестве вспомогательных секущих плоскостей выбирают плоскости частного положения.

построить проекции линии пересечения двух поверхностей.
Анализ:
Обе поверхности (конус

и тор) являются поверхностями вращения.
Оси поверхностей - горизонтально проецирующие прямые, параллели лежат в горизонтальных плоскостях уровня.
Вывод: в качестве поверхности посредника необходимо выбрать горизонтальную плоскость уровня.

положение характерных точек.
Главные (фронтальные) меридианы лежат в одной плоскости

(фронтальной плоскости уровня) и пересекаются в точке А. Фронтальная проекция этой точки строится как точка пересечения фронтальных проекций меридианов, горизонтальная – по линии связи.
Основания поверхностей лежат в одной горизонтальной плоскости уровня и пересекаются в точке В и точке, ей симметричной. Горизонтальные проекции этих точек строятся как точки пересечения горизонтальных проекций оснований, фронтальные – по линии связи.

определения случайных точек
1. Проводят вспомогательную плоскость уровня Δ.
2. Строят

линии пересечения (m и n) вспомогательной плоскости с заданными поверхностями (параллели).
3. Определяют точки пересечения 1 и 2 линий пересечения (параллелей m и n).
4. Для получения плавной кривой вводят несколько вспомогательных плоскостей.

с учетом видимости поверхностей.
Определяют взаимную видимость поверхностей.

то одна проекция линии пересечения определяется сразу (совпадает с

проекцией поверхности), а вторая строится по принадлежности точки и линии поверхности.

поверхностей – прямая призма
Одна из поверхностей – цилиндр с

фронтально проецирующей осью.

секущих сфер применяют, если
обе поверхности являются поверхностями вращения и

их оси пересекаются (способ концентрических сфер) ;
если одна поверхность является поверхностью вращения, а вторая имеет параллельные между собой круговые сечения, центры которых лежат на одной линии, пересекающей ось поверхности вращения (способ эксцентрических сфер).

называют поверхности вращения, имеющих общую ось вращения.
Соосные поверхности

пересекаются по окружностям (параллелям), плоскости которых перпендикулярны оси вращения. Проекции этих окружностей на плоскость, параллельную оси вращения, будут прямыми линиями.

проходящая через центр сферы, может быть принята за ее

ось, поэтому сфера соосна любой поверхности вращения, если центр сферы лежит на оси этой поверхности.

способа вспомогательных
концентрических сфер
1. поверхности являются поверхностями вращения;
2. оси поверхностей i

и j пересекаются;
3. поверхности имеют общую плоскость симметрии Г, параллельную одной из плоскостей проекций.

построить проекции линии пересечения двух поверхностей.
Анализ:
Обе поверхности (конус

и цилиндр) являются поверхностями вращения.
Оси поверхностей пересекаются
Оси поверхностей лежат во фронтальной плоскости уровня.
Вывод: в качестве поверхности посредника необходимо выбрать сферу, центр которой лежит на пересечении осей поверхностей.

Определяют проекцию центра концентрических сфер как точку пере-сечения проекций

осей поверхностей вращения. Если одна поверхность – сфера, то проекцией центра концентрических сфер будет являться любая точка на оси второй поверхности.

Определяют и обозначают буквами точки пересечения главных меридианов (характерные

или опорные точки линии пересечения поверхностей)

Определяют радиусы максимальной и минимальной сфер:
• радиус максимальной сферы Rmax

равен расстоянию от проекции центра сфер до наиболее удаленной точки пересечения главных меридианов.

Определяют радиусы максимальной и минимальной сфер:
• радиус минимальной сферы Rmin

равен величине большего из перпендикуляров, опущенных из проекции центра сфер к очерковым образующим (главным меридианам) поверхностей. Сфера минимального радиуса касается одной поверхности (вписана в нее) и пересекает вторую.

минимального радиуса задает направление проекций линии пересечения поверхностей относительно

проекций их осей.
Ветви кривых располагаются по разные стороны от оси той поверхности, которой касается сфера минимального радиуса.

поверхности с осью j
Сфера касается поверхности с осью i

Определяют и обозначают буквами точки пересечения линий m, n,

q (параллелей), полученных при пересечении и касании сферой минимального радиуса заданных поверхностей.

Проводят вспомогательные сферы радиусом R (Rmin

Определяют проекции точек пересечения линий, полученных при пересечении вспомогательных

сфер с заданными поверхностями.
Количество произвольных вспомогательных сфер должно быть достаточным для построения плавной кривой.

Полученные проекции точек соединяют плавной линией с учетом видимости

на фронтальной плоскости проекций.

Строят горизонтальную проекцию линии пересечения поверхностей по условию принадлежности

точки поверхности с учетом видимости.

из пересекающихся поверхностей – сфера, то центром концентрических сфер

может быть любая точка, лежащая на оси второй поверхности.