Презентация на тему Задачи на прогрессии

со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и

тем же постоянным для данной последовательности числом d, называется арифметической прогрессией

первых членов арифметической прогрессии

член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое

соседних с ним членов

где

отличен от нуля, и каждый член, начиная со

второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже, отличное от нуля, постоянное для данной последовательности число q, называется геометрической прогрессии.
Число q - знаменатель прогрессии

имеет вид
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии имеет

вид

или

если

называется бесконечно убывающей

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид

где

то, что каждый год в последние 7 дней перед

8 марта количество продаваемых в день поздравительных открыток увеличивается в одно и тоже число раз по сравнению с предыдущим днём. Начав торговать открытками за 7 дней перед праздником, он подсчитал, что в третий день было продано 48 открыток, а в пятый день – 192 открытки. Сколько всего открыток будет продано за 7 дней торговли, если замеченная продавцом закономерность сохраняется?

закону геометрической прогрессии. При этом

где x > 0 и q > 1, так как прогрессия является возрастающей, используюя формулу n-ого члена геометрической прогрессии, имеем

По условию

q >1, то q = 2
Найдём

:

некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 10%

от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на вклад «Накопительный» 30000 рублей и три года подряд пополнял свой вклад и не снимал с него денег. Определите, на сколько рублей увеличился его вклад за эти три года

= 30000, n=3,

= +

Следовательно,

Ответ: 9930

микрорайона в него прибыло 250 жителей.
Районная управа

планирует, что по мере сдачи новых домов число прибывших жителей ежегодно будет увеличиваться в
1,4 раза по сравнению с прошлым годом. Сколько жителей поселится в микрорайоне по данному плану за первые четыре года строительства?

геометрической прогрессии:

= 250 и q=1,4;

q > 1 (прогрессия является возрастающей)

и значит,

Ответ: 1776

две кислоты. Первую кислоту наливали по 12 мл в

каждую колбу. Вторую кислоту наливали в те же колбы по такой схеме: 3 мл в первую колбу, а в каждую последующую на 3 мл больше, чем в предыдущую. Всего разлили 285 мл кислоты. Сколько миллилитров кислоты налили в последнюю колбу?
Ответ: 42 мл

по два удобрения. Первое вносили по 3,5 кг на

каждый участок. Второе удобрение вносили по такой схем: 05, кг на первый участок, а на каждый следующий участок на 05, кг больше. Чем на предыдущий. Всего внесли 46 кг удобрений. Сколько килограммов удобрений внесли на последний участок?
Ответ: 7,5 кг

За прохождение каждого уровня игрок получает 10 баллов. Кроме

того, начисляются премиальные баллы по следующей схеме: 4 балла за второй уровень, а за каждый следующий уровень на 4 балла больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать ровно 570?
Ответ: 15 уровней

раз на одно и тоже количество рублей. После третьего

повышения цена равнялась 1200 рублей, а после двенадцатого повышения – 1650 рублей. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась?
Ответ: 21

с 1 по 8 июня включительно увеличивал количество решенных

задач на одно и тоже число. С 1 июня по 4 июня включительно он решил 24 задачи, а со 2 по 6 июня – 45 задач. Сколько задач ученик решил 8 июня?
Ответ: 17 задач

повышалась на одно и тоже число рублей. За июнь,

июль, август зарплата в сумме составила 9900 рублей, а сентябрь, октябрь, ноябрь – 10350 рублей. Найдите сумму зарплат за весь год.
Ответ: 39300 рублей

год в последние 7 дней декабря число продаваемых в

день новогодних наборов увеличивается в 4 раза по сравнению с предыдущим днём. Начав торговлю наборами за 7 дней перед Новым годом, он подсчитал, что за первые два дня было продано всего 10 наборов. Сколько наборов будет продано за первые 6 дней, если замеченная хозяином закономерность сохраняется?
Ответ: 2730

год строительство новых домов прибыло 400 новоселов. Планируется, что

каждый год будут строится новые дома, и число новоселов ежегодно будет увеличиваться в 1,2 раза по сравнению с предыдущим годом. Через сколько лет по данному плану в микрорайоне будет проживать 3000 человек?
Ответ: 3 года

раз на одно и тоже количество рублей. После четвертого

повышения цена равнялась 1250 рублей. А после двадцать первого повышения она стала в два раза больше первоначальной цены, и торги закончились. Какова была предпоследняя цена?
Ответ: 2050