Презентация на тему Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

неконтролируемых параметрах
(2)

(4)

Определение 1. Пусть

, тогда вариационным расширением (ВР) задачи (2) будем называть следующую задачу

(5)

прибыль (0≤ x ≤ xmax);
k – доля прибыли, отчисляемая

в качестве налогов (0≤ k ≤ 1);
φ(x,δ) – предпринимательские риски.

асимметрии информированности
Целевая функция


(6)

при условиях

(7)

является равновесной

по Нэшу, если для всех справедливо неравенство:


Предположим


Тогда задача (6), (7) примет вид:

случайный вектор с функцией распределения Φ(w)
множество Im={1,2,…,m} – индексы

компонент вектора w
множество Si ⊆ Im – совокупность индексов, определяющих информационную структуру i- ой решающей функции, i∈In={1,2,…,n}
x=(x1,x2,…,xn) – вектор управления, где xi=xi(di), di=(wj), j∈Si.
Таким образом, задача примет вид:
Ji (x)=M[Fi (x(w),w)]→max, i∈In (8)
xi∈Xi
условие разной информированности приводит к отсутствию соответствующей переменной :

нормальной форме:
(9)

вектора w есть независимые случайные величины, тогда равновесие по

Нэшу задачи (12) при условиях (11), и a11, b22 ≤ 0 достигается на линейных по своим переменным функциях и , где a11 и b22 элементы матриц A и B соответственно.

при условиях (11), в концепции равновесия Нэша существует и

единственно, если выполняются условия:

– действие i-го АЭ,

– множество активных элементов.
z = Q(y), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим


тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:


Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:

.
а) функция

непрерывна по всем переменным;
б) , не убывает по ;
в) ;
г) ;
Функции стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.

АЭ
Обозначим –

действие i-го АЭ, – множество АЭ
z = Q(u), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Для оценки затрат будем использовать усредненное значение:

где – математическое ожидание.
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим


тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:


Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:

АЭ
Ограничения

.
,где
а) функция , является неубывающей по , если
и выполнено неравенство ;
б) затраты i-го АЭ не убывают по ;
в) ;
г) ;
Функционалы стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.

равновесия для игры

, :


где

– множители Лагранжа.
Уравнение Эйлера:


Условие трансверсальности:
Отсюда система уравнений Эйлера путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению Фредгольма:

где , , ,

,

двумя АЭ, имеющими функции затрат:



где

– некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ.
Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:


Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:

Пример задачи стимулирования второго рода

функцию Лагранжа:

где – множитель

Лагранжа, .
Необходимые условия:



, решения не существует
, решение существует и имеет вид:



и ,решение будет следующим:

Пример задачи стимулирования второго рода

точках достигается максимум функции, найдем значения данной функции в

точках (10) и (11) и сравним их:




Абсолютный максимум достигается в первой точке.

Пример задачи стимулирования второго рода

двумя АЭ, имеющими функции затрат:




,

где – некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ,

Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:


Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:



Разная информированность АЭ:

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов

– множитель Лагранжа,

.
Необходимые условия:




Обозначим:

Отсюда система () путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению:



где , , ,

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов