Презентация на тему Язык музыки в математике

Размер.
Математические ритмы
Упорядочивание
Текущее заключение
Список литературы

струны дают консонанс, если их длины относятся как целые

числа, составляющие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как ½, 2/3, ¾.
Высота тона определяется частотой колебания струны ω, которая обратно пропорциональна длине струны l:
ω=α/ l

16000 Гц - воспринимает чел. ухо.
2. 16 – 5000

Гц – в музыке.
96/64 = 768/512 = 3/2 – КВИНТА.
Расстояние м/д нотами – интервал.

Обертоны – призвуки, которыми сопровождается основной звук.
Они слышны слабее и не мешают восприятию основного тона, но придают ему тембровую окраску.

описать колебание каждой точки этого тела, т.е. функция, описывающая

отклонение тела, имеет два аргумента: координату точки струны и время. Функция выглядит так:
y = A sin2∏/l*xcosωt

за основу, то у второй струны частота колебаний относится

к числу колебаний первой струны как 4:3 – это назвали квартой основного тона; число колебаний третьей струны по отношению к основному тону равно 3:2 – это квинта основного тона; четвертая струна – октава, число колебаний у нее в два раза больше, чем у основы, т.е. зависимость: ОКТАВА=КВАРТА*КВИНТА
L2 : L3 = L4 : L1

отказался от совершенных и несовершенных консонансов пифагорейской гаммы…Сохранив октаву,

он разделил её на 12 равных частей. С введением этого строя в музыке восторжествовала темперация (от лат. соразмеренность).

log2w0, log2w1…log2wm.Октава (w0, 2w0) при этом перейдет в промежуток

log2w0 до log2w0+1, т.е. в промежуток длиной 1.
Геометрическая прогрессия w0,w1,…wm будет соответствовать арифметической log2w0,…
Музыкальная шкала разделена на 12 частей.

времени всех элементов музыкальной речи: мелодии, гармонии и т.д.

В музыке – тактовый (акцентный) ритм, основанный на чередовании сильных и слабых долей.

куд|рявая сто|яла|
Промежуток между сильными долями называется тактом


Ударный слог

–
сильная доля
Безударная –
слабая

Простые (двух-,
трёхдольные)

Сложные (4-, 6-,
9, 12-дольные)

Смешанные
(например,
5-дольные)

Размер такта обозначается дробью. Соответственно

Эти размеры получают
при сложении простых.
См.пример.

4/4,
6/8=1/8+…1/8
За основу берется
нота длительностью
I/8

2/4,
¾=1/4+1/4+1/4
За основу берется
нота длительностью
I/4

для скрипки С.Прокофьева. В третьей части встречаются размеры: 5/4=2/4+3/4

и
7/4=3/4+2/4+2/4
Пример 2:
Опера «Снегурочка» Н.Римского-Корсакова. Встречается размер: II/2

двух или нескольких ритмических рисунков
Полиметрия - одновременное сочетание

2 или 3 метров, при котором не совпадают метрические акценты в разных голосах. Одна из форм организации полиритмии.
Пример 3: М.Глинка, опера «Иван Сусанин». (Сцена «Иван Сусанин и поляки», 3 действие):
Иван Сусанин поет в размере 2/4, а поляки – ¾.

слову закономерность. Например, разложим число 1/81 в десятичную дробь:
1/81=0,01234567912345679…,

т.е.: 1/81=0,0(12345679). Закономерность – периодичность повторения (12345679).
1/3=0,(3)
1/7=0,(142857)

Примеры выявления числовых ритмов.

Квадрата. Его особенность состоит в том, что у чисел,

стоящих в одной строке совпадают первый числа, а у чисел, стоящих в одном столбце – вторые.

выглядит так: 0 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15… Этот ритм соответствует правильному и красивому размеру ¾ в музыке.

музыкальных ладов не только практически без изменения вошли в

современную музыку, но и заложили основы учения об этосе каждого лада. В пифагорейской теории музыки был достигнут союз математики и искусства, союз, принесший неоценимую пользу и науке математике, и искусству музыки.
Конечно же, роль математики в искусстве не ограничивается музыкой. Например, очень интересно построить математическую модель игры в теннис. Для просмотра этого раздела Вам необходимо активировать гиперссылку нажатием кнопки: