1744) года в Переволочне, в украинской дворянской семье.
В 1761
году окончил Московский университет и оставлен надзирателем за классами в университете, хотя с десяти лет был определён в военную службу.В 1762 году переведён в комиссию о строении триумфальных ворот, для которых сочинял надписи. В 1763 году прикомандирован в штат известного военного деятеля графа П. И. Панина.
В 1764 году Богданович начал службу в Иностранной коллегии и с 1766 по 1769 являлся секретарём русского посольства при Саксонском дворе. В 1769 году был переведён в департамент герольдии, в 1780 — в государственный архив.
С 1783 года Богданович — член Российской академии. С 1788 по 1795 год — председатель государственного архива. После увольнения со службы — оставил Петербург.
Умер в Курске 6 января 1803 года. Похоронен на Херсонском кладбище гор. Курска.