Слайд 2
НА
РИ
ТО
КОМ
БИ
КА
Назовите слово
Слайд 3
РИ
ТО
КОМ
БИ
НА
КА
Назовите слово
Слайд 4
РИ
КОМ
БИ
НА
ТО
КА
Назовите слово
Слайд 5
КОМ
БИ
НА
ТО
РИ
КА
Назовите слово
Слайд 6
К
Сформулируйте тему урока
О
М
Б
О
Т
А
Н
И
Ы
Н
Р
А
Д
Ч
И
Е
Слайд 7
К
Сформулируйте тему урока
О
М
Б
О
Т
А
Н
И
Ы
Н
Р
А
Д
Ч
И
А
З
Е
Слайд 8
КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
К
М
А
К
А
М
М
А
К
К
А
М
М
К
А
А
К
М
Слайд 9
Комбинаторика
Что означает слово «комбинаторика»?
Слайд 10
Комбинаторика
Что означает слово «комбинаторика»?
В переводе с
латинского
слово «комбинаторика» означает
Слайд 11
Комбинаторика
Что означает слово «комбинаторика»?
«сочетать»
В переводе с
латинского
слово «комбинаторика» означает
Слайд 12
Комбинаторика
Что означает слово «комбинаторика»?
«сочетать»
«соединять»
В переводе с
латинского
слово «комбинаторика» означает
Слайд 13
Комбинаторные задачи
Какие задачи называются комбинаторными?
Слайд 14
Комбинаторные задачи
Какие задачи называются комбинаторными?
Комбинаторные задачи
− это задачи,
в которых надо ответить на вопрос:
Слайд 15
Комбинаторные задачи
Какие задачи называются комбинаторными?
«Сколькими способами
… ?»
Комбинаторные задачи − это задачи,
в которых надо
ответить на вопрос:
запереть чемодан с кодовым замком, нужно ввести код, состоящий
из двух цифр. Хозяин
чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Слайд 17
Решение:
Запишем все коды в порядке возрастания:
Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым
замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин
чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Слайд 18
Решение:
Запишем все коды в порядке возрастания:
Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым
замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин
чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Слайд 19
Решение:
Запишем все коды в порядке возрастания:
Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым
замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин
чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Слайд 20
Решение:
Запишем все коды в порядке возрастания:
Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым
замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин
чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Слайд 21
Ответ: 9 способов.
Задача №1
Чтобы запереть чемодан с кодовым замком, нужно ввести
код, состоящий из двух цифр. Хозяин
чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Слайд 22
Задача №2 В четверг
в первом классе должно быть три урока: русский язык,
математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно составить на этот день?
Слайд 23
Задача №2 В четверг
в первом классе должно быть три урока: русский язык,
математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно составить на этот день?
Решение:
Обозначим названия предметов буквами :
Слайд 24
Задача №2 В четверг
в первом классе должно быть три урока: русский язык,
математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно составить на этот день?
Решение:
Р − русский язык
Обозначим названия предметов буквами :
Слайд 25
Задача №2 В четверг
в первом классе должно быть три урока: русский язык,
математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно составить на этот день?
Решение:
Р − русский язык
Обозначим названия предметов буквами :
М − математика
Слайд 26
Задача №2 В четверг
в первом классе должно быть три урока: русский язык,
математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно составить на этот день?
Решение:
Р − русский язык
Обозначим названия предметов буквами :
Ф − физкультура
М − математика
Слайд 27
Задача №2 В четверг
в первом классе должно быть три урока: русский язык,
математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно составить на этот день?
Решение:
Рассмотрим различные варианты:
Слайд 28
Задача №2 В четверг
в первом классе должно быть три урока: русский язык,
математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно составить на этот день?
Решение:
Р
Рассмотрим различные варианты:
Ф
М
Р
М
Ф
Слайд 29
Задача №2 В четверг
в первом классе должно быть три урока: русский язык,
математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно составить на этот день?
Решение:
Р
Рассмотрим различные варианты:
Ф
М
Р
Р
Р
М
М
М
Ф
Ф
Ф
Слайд 30
Задача №2 В четверг
в первом классе должно быть три урока: русский язык,
математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно составить на этот день?
Решение:
Р
Рассмотрим различные варианты:
Ф
М
Р
Р
Р
Р
Р
М
М
М
М
М
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Слайд 31
Задача №2 В четверг
в первом классе должно быть три урока: русский язык,
математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно составить на этот день?
Р
Ф
М
Р
Р
Р
Р
Р
М
М
М
М
М
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ответ: 6 способов.
Слайд 32
Задача №3 На прямой
отмечены три точки А, В, С и D.
Сколько получилось отрезков?
Слайд 33
Задача №3 На прямой
отмечены три точки А, В, С и D.
Сколько получилось отрезков?
Решение:
Рассмотрим различные варианты:
AB
Слайд 34
Задача №3 На прямой
отмечены три точки А, В, С и D.
Сколько получилось отрезков?
Решение:
Рассмотрим различные варианты:
AB
AC
Слайд 35
Задача №3 На прямой
отмечены три точки А, В, С и D.
Сколько получилось отрезков?
Решение:
Рассмотрим различные варианты:
AB
AC
AD
Слайд 36
Задача №3 На прямой
отмечены три точки А, В, С и D.
Сколько получилось отрезков?
Решение:
Рассмотрим различные варианты:
AB
AC
AD
BC
Слайд 37
Задача №3 На прямой
отмечены три точки А, В, С и D.
Сколько получилось отрезков?
Решение:
Рассмотрим различные варианты:
AB
AC
AD
BC
BD
Слайд 38
Задача №3 На прямой
отмечены три точки А, В, С и D.
Сколько получилось отрезков?
Решение:
Рассмотрим различные варианты:
AB
AC
AD
BC
BD
CD
Слайд 39
Задача №3 На прямой
отмечены три точки А, В, С и D.
Сколько получилось отрезков?
Решение:
Рассмотрим различные варианты:
AB
AC
AD
BC
BD
CD
Ответ: 6 отрезков.
Слайд 40
Дерево возможных вариантов
Решать комбинаторные задачи удобно
путём
построения специальной схемы. Эта схема
напоминает дерево, расположенное
«вверх ногами»
и без ствола, поэтому этот способ решения
называется «деревом возможных вариантов».
Слайд 41
Решим задачу с помощью построения дерева возможных
вариантов.
Задача №1 Чтобы запереть чемодан
с кодовым замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин
чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Слайд 43
1. Поставим знак * .
*
2. Проведем три
ветви, так как выбрать первую цифру три варианта (1,
2, 3).
Слайд 44
1. Поставим знак * .
*
2. Проведем три
ветви, так как выбрать первую цифру три варианта (1,
2, 3).
3. Проведем от каждой первой цифры по три ветви, так как выбрать вторую цифру три варианта (1, 2, 3).
Слайд 45
1. Поставим знак * .
*
2. Проведем три
ветви, так как выбрать первую цифру три варианта (1,
2, 3).
3. Проведем от каждой первой цифры по три ветви, так как выбрать вторую цифру три варианта (1, 2, 3).
Слайд 46
1. Поставим знак * .
*
2. Проведем три
ветви, так как выбрать первую цифру три варианта (1,
2, 3).
3. Проведем от каждой первой цифры по три ветви, так как выбрать вторую цифру три варианта (1, 2, 3).
Слайд 47
*
Двигаясь от корня дерева по ветвям, мы
получим все возможные коды.
Ответ: 9 способов.
Слайд 49
№1
Задача, похожая на задачу о расписании:
Слайд 50
В магазине продаются полотенца трех видов:
в полоску, в клетку и в горошек. Мама хочет
подарить
каждой из трех дочерей по полотенцу, причем так,
чтобы одинаковых у них не было. Сколькими способами
она может раздать три разных полотенца девочкам?
Введите обозначения: П − полоска, К − клетка, Г – горошек.
Слайд 52
В магазине продаются полотенца трех видов:
в полоску, в клетку и в горошек. Мама хочет
подарить
каждой из трех дочерей по полотенцу, причем так,
чтобы одинаковых у них не было. Сколькими способами
она может раздать три разных полотенца девочкам?
Введите обозначения: П − полоска, К − клетка, Г – горошек.
П
Г
К
К
П
П
К
П
К
П
К
К
П
Г
Г
Г
Г
Г
Ответ: 6 способов.
Слайд 53
№2
Задача, похожая на задачу об отрезках:
Слайд 54
Сколькими способами можно составить патруль
из двух
полицейских, если на дежурство вышли
Задорнов, Свистунов и Умнов?
Слайд 56
Сколькими способами можно составить патруль
из двух
полицейских, если на дежурство вышли
Задорнов, Свистунов и Умнов?
Решение:
Рассмотрим
различные варианты:
ЗС
ЗУ
СУ
Ответ: 3 способа.
Слайд 57
№3
Задача, решаемая способом
дерева возможных вариантов:
Слайд 58
Имеются ручки четырех цветов: красные, синие, зеленые, черные
− и два вида записных книжек.
Сколько различных
наборов из ручки
и записной книжки
можно составить из этих предметов?