Презентация на тему Решение заданий на вероятность

произойти, а может не произойти.


Невозможное событие –

Достоверное событие – событие, которое произойдет обязательно.

Вероятность события (Р) – отношение числа благоприятных исходов
к числу общих исходов.

0 ≤ Р ≤ 1

решка.

Вероятность выпадения орла равна

2) Игральная кость( кубик): выпадает 1 очко,
2 очка, 3 очка, 4 очка, 5 очков, 6 очков.
Вероятность выпадения «3 очков» равна .
Вероятность выпадения «4 очков» равна .
Вероятность выпадения «7 очков» равна 0.

среди которых 6 желтых и 9 красных.

могут наступить одновременно.


Два события называются совместными событиями,

Пример: выпадение на кости «3» или «4» – несовместные события.

События называют равновозможными, если нет основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.

одного из них зависит от появления или непоявления другого

Два события называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от появления другого события

Пример: выпадение орла или решки – независимые события.

событие С, которое заключается в том,

Если А и В – независимые события, то Р(А · В) = Р(А) · Р(В).

Пример: Пусть Р(А) = 0,3 – вероятность встретить старого друга,

Р(В) = 0,001 – вероятность выиграть в лотерею,
где один из тысячи билетов выигрышный.
А· В – событие, заключающееся в том, что встретили старого друга
и выиграли лотерею одновременно.
События А и В – независимые, тогда Р(А·В) = 0,3 · 0,001 = 0,0003.

событие С, которое заключается в том,

Если А и В – несовместные события, то
Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

А

В

Пример: Найти вероятность, что на кости выпадет «2» или «3».

Событие А – на кости выпадет «2». Р(А) = .

Событие В – на кости выпадет «3». Р(В) = .
События А и В – несовместные, значит

Р (А + В) = + = = Ответ: .

событие С, которое заключается в том,

Если А и В – совместные события, то
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(А∩В).

А

В

Пример: Помещение освещается двумя лампочками, вероятность ,
что каждая из них не перегорит в течение года равна 0,8.
Найти вероятность, что в течение года не перегорит
хотя бы одна лампочка.
Событие А – не перегорит 1 лампочка. Р(А) = 0,8.
Событие В – не перегорит 2 лампочка. Р(В) = 0,8.
Событие А∩В – не перегорят вместе. Р(А∩В) = 0,8·0,8 = 0,64.
Р(А+В) = 0,8 + 0,8 – 0,64 = 1,6 – 0.64 = 0,96 Ответ: 0,96.

данном испытании

Пример:
Событие А – событие, заключающееся в том, что выиграли лотерею,
где один из тысячи билетов выигрышный.
Событие Ā – событие, заключающееся в том, что проиграли лотерею,
где один из тысячи билетов выигрышный
Р(А) = 0,001 – вероятность выиграть лотерею, где один из тысячи
билетов выигрышный.
Р(Ā) = 0,999 – вероятность проиграть лотерею, где один из тысячи
билетов выигрышный.
Р(А) + Р(Ā) = 0,001 + 0,999 = 1

Ответ :

Ответ : 0,36.

Ответ :

Ответ :

Ответ :

Ответ :

Ответ : 0,14.
Результат

аудитории
Р = 10 : 250 = 0,04

Ответ : 0,2

N < 10
Р1 =

10 ≤ N ≤ 17
Р2 = ?

Р2 = 0,82 – 0,51 = 0,31 Ответ: 0,31.

Выиграл

Выиграл Проиграл
Белыми 0,5 0,5
Черными 0,32 0,68

Одну партию белыми, другую черными.
События независимые, значит
Р = 0,5 · 0,32 = 0,16 Ответ: 0,16.

занят

2 продавец занят свободен
0,3 0,7

3 продавец занят свободен
0,3 0,7

Р = 0,3 · 0,3· 0,3 = 0,027 Ответ: 0,027.

Рвыход Д =

Рвыход А = 0,0625

Рвыход С = 0,0625

промахнулся

2 раз попал промахнулся
0,8

3 раз попал промахнулся
0,8

4 раз попал промахнулся
0,2

5 раз попал промахнулся
0,2

Р = 0,8 · 0,8 · 0,8 · 0,2 · 0,2 = 0,02048 Ответ: 0,02.

0,7 0,3 0,7

Перегорели обе независимо друг от друга
с вероятностью 0,3 · 0,3 = 0,09 .

Горит хотя бы одна с вероятностью
Р = 1 – 0,09 = 0,91 Ответ: 0,91.

0,95 0,95 0,05

Не работают оба независимо друг от друга
с вероятностью 0,05 · 0,05 = 0,0025 .

Работает хотя бы один с вероятностью
Р = 1 – 0,0025 = 0,9975 Ответ: 0,9975.

бы в одном:
Р (АUВ) = Р(А) + Р(В) –

0,12

+
-
остался
в первом

-
+
остался
во втором

-
-
закончился
в обоих

А
закончился в первом

В
закончился во втором

Вероятность, что остался в обоих:
Р = 1 – 0,48 = 0,52 Ответ: 0,52.

0,18

закончился в обоих 0,12

0,18

2 фабрика

Покупатель купил бракованное стекло с вероятностью равной :
Р = 0,45 · 0,03 + 0,55 · 0,01 = 0,0135 + 0,0055 = 0,0190 = 0,019
Ответ: 0, 019.

0,99
хорошее

0,97
хорошее

0,03
бракованное

0,01
бракованное

2 хозяйство
вероятность, что из первого

0,4х + 0,2(1 – х) = 0,35

0,6
не 1 категория

0,4
1 категория

0,2
1 категория

0,8
не 1 категория

0,4х + 0,2 – 0,2х = 0,35

0,4х – 0,2х = 0,35 – 0,2

0,2х = 0,15

х = 0,75 Ответ: 0, 75.

0,67 = 0,07

N > 11
P1 = 0,67

N = 11
P2 = ?

Не сдал одновременно и обществознание, и иностранный язык с вероятностью:
Р1 = 0,5 · 0,3 = 0,15

Сдал или обществознание, или иностранный язык, или оба вместе с вероятностью:
Р2 = 1 – 0,15 = 0,85

Сможет поступить на одну из специальностей с вероятностью:
Р = 0,6 · 0,8 · 0,85 = 0,408
Ответ: 0,408.

0,9 0,1
+ -

0,01 0,99
+ -

Р = 0,05 · 0,9 + 0,95 · 0,01 = 0,045 + 0,0095 = 0,0545
Ответ: 0,0545.