Слайд 2
Алгебра суждений
Алгебра суждений – это раздел логики, который
изучает правила записи и преобразования высказываний.
В отличии от обычной
алгебры символами обозначают не числа, а суждения.
Идею создания такой науки высказал немецкий математик Лейбниц, а осуществил ее другой великий математик Джордж Буль.
Слайд 3
Операции
Высказывания принимают только два значения: истина или ложь.
В алгебре логики нет полуправды и полулжи.
Истину обычно обозначают
– 1.
Ложь обычно обозначают – 0.
Для составления сложных высказываний используют логические операции:
Отрицание (не, неверно) – инверсия.
Конъюнкция (и) - логическое умножение.
Дизъюнкция (или) – логическое объединение.
Строгая дизъюнкция (или, либо) – логическое разделение.
Импликация (если . . . , то . . . ) – логическое следование.
Эквиваленция (тогда и только тогда) – логическое тождество.
Слайд 4
Отрицание
Имея суждение А, можно образовать его отрицание, которое
будет читаться как «не А» или «неверно, что А».
Например.
Пусть А=«Мы любим информатику».
Отрицание А=«Неверно, что мы любим информатику».
Обозначение: Тогда:
Составим таблицу истинности.
Слайд 5
Конъюнкция
Конъюнкция двух высказываний А и В соответствует союзу
и – А и В.
Например. А=«Сегодня солнечный день».
В=«Петр пошел
купаться».
А и В=«Сегодня солнечный день, и Петр пошел купаться».
Обозначение:
Составим таблицу истинности.
Истина будет только тогда,
когда оба высказывания истинны.
Слайд 6
Дизъюнкция
Дизъюнкция двух высказываний А и В соответствует союзу
или – А или В.
Союз или играет объединяющую
роль.
Например. А=«Снег пойдет днем».
В=«Снег пойдет ночью».
А или В=«Снег пойдет днем или ночью».
Обозначение:
Составим таблицу истинности.
Истина будет тогда,
когда хотя бы одно
из высказываний истинно.
Слайд 7
Строгая дизъюнкция
Строгая дизъюнкция двух высказываний А и В
соответствует союзу либо – А либо В.
Союз либо
играет разъединяющую роль.
Например. А=«Сегодня вечером Семен идет в гости».
В=«Сегодня вечером Семен идет в театр».
А либо В=«Сегодня вечером Семен идет в гости или театр».
Обозначение:
Составим таблицу истинности.
Истина будет тогда,
когда будет истинно только
одно из высказываний .
Слайд 8
Импликация
Импликация двух высказываний А и В соответствует связке
если…, то… – если А, то В.
А –
посылка, В – следствие.
Например. А=«Треугольник равносторонний».
В=«Треугольник равноугольный».
Если А, то В =«Если треугольник равносторонний, то треугольник равноугольный».
Обозначение:
Составим таблицу истинности.
Только из истины
не следует ложь.
Слайд 9
Эквиваленция
Эквиваленция двух высказываний А и В соответствует тождественному
равенству – равенство значений при равных наборах переменных.
Например.
А=«В России 11 часовых поясов».
В=«Зима следует за осенью».
А и В тождественно равны.
Обозначение:
Составим таблицу истинности.
Истина будет тогда,
когда будут одинаковы
значения высказываний .
Слайд 10
Проверь себя!
1) Конъюнкция соответствует союзу . . .
2) Эквиваленция – это . . .
3) Строгая
дизъюнкция отличается от дизъюнкции тем, что . . .
4) Значение истины обозначает . . . , а значение ложь - . . .
5) Ложь нельзя извлечь из . . .
6) Благодаря . . . истина становится ложью, ложь истиной.
7) Если союз или объединяет, то это операция . . .
8) Посылка и следствие есть только в операции . . .
Слайд 11
Ответы
1) Конъюнкция соответствует союзу и.
2) Эквиваленция –
это тождественное равенство.
3) Строгая дизъюнкция отличается от дизъюнкции
тем, что истина получается при истинности только одного из двух высказываний.
4) Значение истины обозначает 1 , а значение ложь - 0.
5) Ложь нельзя извлечь из истины.
6) Благодаря инверсии (отрицания) истина становится ложью, ложь истиной.
7) Если союз или объединяет, то это операция дизъюнкция.
8) Посылка и следствие есть только в операции импликация.
