Презентация на тему Методическая разработка по теме Задачи на соединения сплавов и растворов

водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько

процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Раствор 5 л 7л 2л
12%=0,12 + 0% = х%=0,01х
Вещество 0,12 · 5 0 · 7 0,01·12


Составим уравнение:
0.12 · 5 + 0 = 0,01х · 12,

откуда : х = 0,6 /0,12 = 5 %

Ответ: 5.

вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества.

Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Раствор 100 г. 100 г 200 г
15% = 0,15 + 9% = 0,19 = х% = 0,01х
Вещество 0,15 · 100 г 0,19 ·100 г 0,01х · 200 г

Так как растворы смешали в равных количествах, можно взять по а г каждого раствора, но удобнее взять по 100 г.

Составим уравнение:
0,15 · 100 + 0,19 · 100 = 0,01х · 200,
откуда : х = 17%

или 0,15 а + 0,19 а = 0,001х · 2а

Ответ: 17.

некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого

же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Раствор 4 л 6 л 10 л
15% = 0,15 + 25% = 0,25 = х% = 0,01х
Вещество 0,15 · 4 л 0,25 · 6 л 0,01х · 10 л


Составим уравнение :

0,15 · 4 + 0,25 · 6 = 0,01х · 10,

откуда : х = 21%

Ответ: 21.

х кг

(200-х) 200 кг
10% = 0,1 + 30% = 0,3 кг = 25%= 0,25
Никель 0,1х кг 0,3(200 – х) кг 0,25 · 200 кг

Составим уравнение:
0,1х + 0,3(200 – х) = 0,25 · 200,
откуда :
х = 50 кг – 1-й сплав;
200 – 50 = 150 кг – 2-й сплав;
150 – 50 = 100 кг (на столько килограммов масса первого сплава меньше массы второго).

Ответ: 100.

ЗАДАЧА 4. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

х кг

(х + 3) кг (2х + 3) кг
10% = 0,1 + 40% = 0,4 = 30% = 0,3
Медь 0,1х кг 0,4(х + 3) кг 0,3(2х + 3) кг

Ответ: 9.

ЗАДАЧА 5. Первый сплав содержит 10% меди, второй − 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Составим уравнение:
0,1х + 0,4(х+3) = 0,3(2х + 3),
откуда:
х = 3 кг – масса 1–ого сплава;
3 +3 = 6 кг – масса 2-ого сплава;
3 +6 = 9 кг – масса 3-его сплава

у кг

10 кг (х +у + 10) кг
30% = 0,3 + 60% = 0,6 + 0% = 36% = 0,36
0,3х кг 0,6х кг 0 · 10 кг 0,36(х + у +10) кг

х кг у кг 10 кг (х + y +10) кг
30% = 0,3 +60% = 0,6 + 50% = 0,5 = 41% = 0,41
0,3х кг 0,6х кг 0,5·10 кг 0,41(х + у +10) кг

Составим систему уравнений:

0,3х + 0,6у + 0 = 0,36(х + у +10),
0,3х + 0,6у +0,5 · 10 = 0,41(х + у + 10)

ЗАДАЧА 6. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ: 60.

− 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20

килограммов изюма?

Решение.

Эту задачу, в отличии от предыдущих, будем решать другим методом.
Так как в изюме воды 5%, то сухого вещества 95% от общей массы изюма.
20 · 0,95 = 19 кг сухого вещества.

Так как в винограде воды 90%, то сухого вещества 10% от общей массы.
Значит, в винограде 19 кг сухого вещества, что составляет 10 %.

19/0,1 = 190 кг - требуется взять винограда.

Ответ: 190.

той же кислоты и получили 600 г 15-процентного раствора.

Сколько грамм каждого раствора было взято?
РЕШЕНИЕ.

Составим систему уравнений: х + у = 6оо,
0,3х + 0,1у = 90.
Решение: х + у = 600,
3х + у 900 2х = 300, х = 150, у = 450.
ОТВЕТ: 1 раствор – 150 г, 2 раствор – 450 г.

вещества с 10 литрами 18-процентного раствора этого же вещества.

Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
РЕШЕНИЕ.

Получили уравнение: 0,24х = 6, х = 6 : 2,4, х = 25
ОТВЕТ: 25% концентрация получившегося раствора.

кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить

к этому куску. чтобы полученный сплав содержал 60% меди?
РЕШЕНИЕ.

Получили уравнение: ( 36 + х)0,6 =16,2 + х,
(36 + х)0,6 =16,2 + х,
0,4х = 5,4,
Х = 13,5
ОТВЕТ: 13,5 кг меди нужно добавить.

Первый весит 3 кг и содержи 40% меди, второй

кусок весит 7 кг и содержит 30% меди. Какого веса надо взять куски этих сплавов, чтобы после совместной переплавки получить 8 кг сплава с содержанием меди 32%?
РЕШЕНИЕ.

Получили систему уравнений: Х + у = 8, Х + у = 8
0,4х + 0,3у = 2,56, 4х + 3у = 25,6,
Х = 8 – у, х = 1,5
32 – 4у + 3у = 25,6, у = 6,4
ОТВЕТ: 40% сплава меди надо взять 1,5 кг, сплава с 30% содержанием меди - 6,4 кг.

6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы

смешать. То получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов. То получится раствор. Содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
РЕШЕНИЕ.

Полученное уравнение после преобразований равносильно уравнению х + 7у = 42
Получили систему уравнений: х + у = 19,2, 6у = 22,8, у = 3,8, х = 15,4 Х + 7у = 42,
ОТВЕТ: в первом растворе содержится 15,4 кг кислоты.

= 0,02х, х = 15
ОТВЕТ: 15% концентрация получившегося

раствора.

6. Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
РЕШЕНИЕ.

а второй 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если

эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
РЕШЕНИЕ.

Получили систему уравнений: 100х + 20у = 86,4, 5х + у = 4,32,
Кх + ку = 1,56к; х + у = 1,56; 4х = 2,76, х = 0,69
Ответ: в первом сосуде содержится 69 кг кислоты.