Презентация на тему Перестановки в задачах комбинаторики в 11 классе

m) называются такие соединения, каждое из которых содержит n

элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо сами ми элементами, либо порядком их расположения.

помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что

в каждой записи нет одинаковых цифр?

Решение: перебором убедимся в том, что из четырех цифр 1, 2, 3, 4 можно составить 12 двузначных чисел, удовлетворяющих условию:
12, 13, 14
21, 23, 24
31, 32, 34
41, 42, 43
В записи двузначного числа на первом месте может стоять любая из данных четырех цифр, а на втором – любая из трех оставшихся. По правилу произведения таких двузначных чисел 4×3=12

используя буквы A, B, C, D, E, F?
Решение: задача

сводится к нахождению числа размещений из 6 элементов по 3 элемента в каждом. Находим А=6×5×4=120, т.е. вершины можно обозначить 120 способами.

можно составить из 4 цифр: 1, 2, 3, 4?

Решение: перечислим с помощью схемы все возможные числа:


Видим, что всего данных чисел 4·3·2 = 24.

рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все

они должны ехать в различных вагонах?
Решение: т.к. все пассажиры должны ехать в разных вагонах, требуется отобрать 4 вагона из 9 с учетом порядка (вагоны отличаются №), эти выборки – размещения из n различных элементов по m элементов, где n=9, m=4. Число таких размещений находим по формуле: A = n ⋅(n − ⋅()1 n − ⋅...)2 ⋅(n − m + )1 m n . Получаем: 9×8×7×6= 3024