Презентация на тему Математика в 5-6 классах

і важливими геометричними поняттями:

числа і дії над ними

записування багатоцифрових натуральних чисел, треба повторити з учнями поняття

про розряди і розрядні одиниці, класи десяткової системи числення, співвідношення між розрядними одиницями, записування числа у вигляді суми розрядних одиниць, домогтися правильного і вживання учнями слів «цифра» і «число». Щоб учні розрізняли поняття «цифра», «число» і правильно вживали ці терміни, треба звернути їхню увагу на те, що цифри - це умовні знаки для позначення чисел.
Під час записування багатоцифрових чисел учні допускають найбільше помилок, якщо відсутні певні розряди або цілі класи. Пов'язано це з тим, що частина учнів недостатньо усвідомлює ідею поділу чисел на класи і розряди, погано знає назви класів, починаючи від класу одиниць аж до класу мільярдів і, навпаки, починаючи від класу мільярдів аж до класу одиниць.

учням орієнтир щодо назви класів, оскільки учні часто припускаються

в цьому помилок. Назва класу визначається назвою розряду, в якому стоїть остання цифра класу. Практика свідчить, що міцні навички читання багатоцифрових чисел в учнів швидше формуються й усвідомлюються, якщо сформулювати їм правило читання багатоцифрових натуральних чисел.

на питаннях теоретичного обґрунтування правила виконання кожної дії, розв'язуванні

складніших комбінованих вправ, раціоналізації обчислень, розв'язування складніших текстових задач. Для тих, у кого є прогалини її знаннях і навичках, основну увагу варто зосередити на виробленні міцних навичок виконання дій. Удосконалення навичок усних обчислень важливе для всіх учнів.
Отже, насамперед доцільно провести діагностику знань, навичок і умінь учнів з тим, щоб ефективно здійснювати диференційоване навчання, з погляду як складності навчального матеріалу, так і рівня вимог до окремих категорій учнів. Наприклад, на рівні обов'язкових результатів навчання не варто вимагати від учнів теоретичного обґрунтування виконання чотирьох дій на основі їх законів, відомостей про розряди і властивості десяткової системи числення. Для тих, хто навчається на «4» і «5», така вимога потрібна.

чи треба означати в школі дію додавання натуральних чисел

і як це робити.
І. К. Андронов і В. М. Брадіс робили спробу означити дію додавання на базі поняття об'єднання скінченних множин. При цьому спочатку вводились означення доданків і суми, а потім додавання означалось як дія знаходження суми доданків.
Оскільки чинна програма не передбачає вивчення в школі операцій над множинами, такий методичний варіант прийняти нині неможливо. Найсприятливішим у сучасних умовах є методичний підхід, за якого дія додавання натуральних чисел не означається.
Вважається, що поняття додавання інтуїтивно зрозуміле для учнів з досвіду навчання в початковій школі і з практичного досвіду.

мікрокалькулятором або рахівницею.
По змозі

доцільно розглянути зміну результату дії віднімання від зміни компонентів.
Повторення дії віднімання доцільно завершити нагадуванням типів задач, які розв'язуються за допомогою цієї дії.

множенням натуральних чисел називають додавання однакових доданків.
На

етапі повторення важливо, щоб учні після розв'язування певної кількості прикладів змогли виконати узагальнення і сформулювати означення для двох чисел а і b у вигляді: помножити число а на число b означає знайти суму b доданків, кожний з яких дорівнює а.
Доцільно звернути увагу учнів на те, що це означення поширюється лише на випадки натурального числа b, відмінного від 1. Для добутку а ∙ 1 потрібна спеціальна домовленість (означення), що а ∙ 1 = а. Так само для дії a ∙ 0.
У системі вправ варто передбачити як прямі завдання (записати у вигляді добутку суму: а) 6 + 6 + 6 + 6; б) т + т + т + т ), так і обернені (записати у вигляді суми добуток: а) 125 ∙ 4; б) а ∙ 7).

∙ а = а) і нуля на число а

(0 ∙ а) обґрунтовують, виходячи з означення дії множення.
Слід приділити увагу попередженню помилок, яких частина учнів припускається, множачи на числа, які закінчуються нулями або містять нулі всередині числа.
Перевіряють дію множення множенням шляхом перестановки множників.
Основні закони множення, як і додавання, треба повторювати, ілюструючи їх застосування для раціоналізації обчислень. Наприклад, переставний закон дає змогу швидше обчислити добуток 42∙837∙269, якщо переставити співмножники 837∙269∙42. Переставляючи третій множник з другим, можна обчислити усно добуток:
25∙639∙4 = 25∙4∙639 = 100∙639 = 63∙900.
Розподільний закон також часто використовується для раціоналізації обчислень. Наприклад, 33 ∙ 125 = (32 + 1) ∙ 125 = 32 ∙ 125 + 125 = = 32 (100 + 25) + 125 = 4000 + 125 = 4125.

як дія, обернена множенню: поділити число а на число

b означає знайти таке число х, при множенні якого на число b дістанемо число а. Це означення треба закріпити усними вправами типу: поясніть, що означає поділити число 96 на 32. Внаслідок міркувань за означенням учні складають рівність х∙32 = 96.
Зразу ж можна обґрунтувати рівність 0 : а = 0. Вона випливає з рівності 0 ∙ а = 0. «Заборона» ділення на нуль приймається за означенням. Проте доцільність прийняття його можна пояснити відповідною рівністю, записаною на основі означення дії ділення. Справді, припустимо, що ми хочемо число 8 поділити на 0. Це означає: треба знайти таке число х, що х ∙ 0 = 8. Однак ця рівність не виконується за жодного значення х, бо за будь-якого х добуток х ∙ 0 дорівнює 0 (це також приймається за означенням при введенні дії множення).
З погляду ідеї дальшого розширення поняття числа корисно звернути увагу на виконуваність дії ділення у множині натуральних чисел. Вона не завжди можлива, як і дія віднімання. Наприклад, число 7 не ділиться без остачі на число 2, бо немає такого натурального числа х, при якому б виконувалась рівність х ∙ 2 = 7.

помилок, які допускає частина учнів, припадає на дію ділення.

Правило і сама дія ділення на натуральне число найгірше сприймаються у випадках, коли серед цифр частки є нулі всередині. Наприклад, ділячи 105 105 на 35, дістають 33 замість 3003.
Рекомендації щодо уникнення таких помилок: треба навчити учнів попередньо ще до виконання ділення визначати кількість цифр у частці.
Треба наголосити, що під час ділення треба щоразу зносити по одній цифрі і виконувати ділення одержаного числа так, щоб остача була завжди меншою від дільника.

повторенням типів простих задач, які розв'язуються цією дією. Основні

з них:

З метою підготовки до вивчення десяткових дробів важливо звернути увагу учнів на залежність результату дії ділення від зміни діленого і дільника, зокрема сформулювати основну властивість частки.

основні відомості про десяткові дроби і проценти і вивчати

в 5 класі.
У традиційному шкільному курсі математики 60-х рр. десяткові дроби і проценти були останніми темами курсу арифметики і вивчались в 6 класі (нині 7 клас). Досвід вивчення в школі цих тем протягом останніх трьох десятиріч свідчить про те, що на рівні 5 класу десяткові дроби сприймаються учнями, але із задачами на проценти становище значно гірше.
Учні 5 класу зі значними труднощами сприймають основні задачі на проценти, частина випускників середньої школи не вміє виконувати розрахунки з процентами. Однією з причин такого стану є невдале місце процентів у програмі.
Досвід показує, що їх доцільніше вивчати пізніше, - зокрема в 6 класі, а складніші задачі на проценти зробити предметом вивчення в курсі алгебри. Це тим більше актуально в наш час, коли потреби виробництва, ринкової економіки вимагають вільно і свідомо оперувати процентними обчисленнями. Тому в новій програмі передбачене саме таке місце процентів у шкільному курсі.

в шкільному курсі математики, Проте послідовність введення нових чисел

не збігається з логічною схемою

У школі прийнята «історична» схема розвитку числа , в якій додатні дробові числа вводяться зразу після вивчення розширеної нулем множини натуральних чисел.

розуміти принципову відмінність між поняттями «дріб» і «дробове число».

Про зміст цих понять, зв'язок і відмінність між ними йдеться в статті А. М. Колмогорова з циклу статей про теоретичні основи шкільного курсу математики.
Дріб - це лише форма, символ для запису числа (так само десятковий дріб, проценти) як дробового, так і цілого. Наприклад, дробове число можна записати не тільки у формі звичайного дробу, а й за допомогою десяткового дробу (0,5) або процентів (50 %).
Будь-яке ціле число також можна записати у кількох формах.
Для учнів 5-6 класів, з дидактичних міркувань, для скорочення математичної мови терміни «дробове число» і «дріб» часто вживаються як синоніми, і в цьому немає великої біди. Водночас треба поступово привчити учнів до розуміння поняття «дріб» як форми запису числа (а пізніше і алгебраїчного виразу).

5-6 класів дріб трактується спочатку як частина цілого (яблука,

круга, відрізка тощо), а в 6 класі і як частка від ділення двох натуральних чисел.
Під час формування поняття звичайного дробу, порівняння дробів з однаковими знаменниками варто широко залучати наочність і практичні дії учнів на розбивання відрізків, круга, прямокутників та інших об'єктів на рівні частини і позначення за допомогою дробу різних частин цілого, а також пов'язувати вивчення цього матеріалу з метричною системою мір (довжина, площа, об'єм, грошові одиниці, час тощо) і вимірювань різних величин, що природно показує учням походження дробів з практики вимірювань.
Важливо розглянути зображення дробів на координатному промені і розв'язування оберненої задачі. На координатному промені ефективно ілюструється основна властивість дробу і порівняння дробів.

на додавання і віднімання дробових чисел, які містять цілу

і дробову частини з однаковими знаменниками.
Свідомість і міцність навичок виконання додавання і віднімання дробів з різними знаменниками значною мірою залежить від сформованості умінь зводити дроби до спільного знаменника, вміння знаходити найменше спільне кратне (НСК) знаменників. Тому насамперед слід з'ясувати стан цих умінь у різних категорій учнів і провести повторення відповідного матеріалу.
Для уникнення помилок не варто поспішати переходити до короткого запису. Доцільно на першому етапі розв'язування вправ вимагати докладних пояснень і розгорнутих записів.
На етапі скорочення записів слід періодично вимагати від учнів пояснення виконаних проміжних обчислень.
Розв'язання системи вправ має завершуватись складнішими випадками віднімання дробових чисел, коли дробова частина від'ємника більша від дробової частини зменшуваного. Такого характеру вправи необхідно починати з віднімання правильного дробу від одиниці, від цілого числа, потім - віднімання дробового числа, що містить цілу і дробову частини, від цілого числа і, нарешті, найскладніший для учнів випадок - коли дробова частина від'ємника більша за дробову частину зменшуваного

нинішніми підручниками прийнятий інший методичний підхід до введення дії

множення на дріб. Він потребує значно менше навчального часу і має такі особливості.

дією множення дробів.